一、 計算
1． 四則混合運算繁分數
1 運算順序
2 分數、小數混合運算技巧
一般而言：
1 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；
2 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
2． 簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
1 運算定律的綜合運用
2 連減的性質
3 連除的性質
4 同級運算移項的性質
5 增減括號的性質
6 變式提取公因數
形如：3． 估算
求某式的整數部分：擴縮法
4． 比較大小
1 通分
a. 通分母
b. 通分子
2 跟「中介」比
3 利用倒數性質
若，則c>b>a.。形如：，則。
5． 定義新運算
6． 特殊數列求和
運用相關公式：
①⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 數論
1． 奇偶性問題
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2． 位值原則
形如： =100a+10b+c
3． 數的整除特徵：
4． 整除性質
1 如果c|a、c|b，那麼c|(ab)。
2 如果bc|a，那麼b|a，c|a。
3 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那麼bc|a。
4 如果c|b,b|a,那麼c|a.
5 a個連續自然數中必恰有乙個數能被a整除。
5． 帶餘除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的餘數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶餘數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何乙個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n= p1× p2×...×pk
7. 約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1× p2×...×pk那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+p1+p1+…p1）（1+p2+p2+…p2）…（1+pk+pk+…pk）
8. 同餘定理
① 同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個數a，b除以同乙個數c得到的餘數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數和。
④兩數的差除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數差。
⑤兩數的積除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數積。
9．完全平方數性質
①平方差： a-b=（a+b）（a-b），其中我們還得注意a+b， a-b同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩餘定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
列舉、歸納、反證、構造、配對、估計
三、 幾何圖形
1． 平面圖形
⑴多邊形的內角和
n邊形的內角和=(n-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
1 三角形內等底等高的三角形
2 平行線內等底等高的三角形
3 公共部分的傳遞性
4 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關係
s1︰s2 =a︰bs1︰s2=s4︰s3 或者s1×s3=s2×s4
⑷相似三角形性質（份數、比例）
① ; s1︰s2=a2︰a2
②s1︰s3︰s2︰s4= a2︰b2︰ab︰ab ; s=（a+b）2
⑸燕尾定理
s△abg：s△agc＝s△bge：s△gec＝be：ec；
s△bga：s△bgc＝s△agf：s△gfc＝af：fc；
s△agc：s△bcg＝s△adg：s△dgb＝ad：db；
⑹差不變原理
知5-2=3，則圓點比方點多3。
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關係。
⑻組合圖形的思考方法
1 化整為零
2 先補後去
3 正反結合
2． 立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：v公升水=v物
②測啤酒瓶容積：v=v空氣+v水
⑷三檢視與展開圖
最**路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與「芯」、稜長、頂點、面數的關係。
四、 典型應用題
1． 植樹問題
2． 方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理即年齡同增或同減
5． 雞兔同籠假設法的解題思想
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6． 牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
7． 平均數問題
基本公式：
1 均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每乙個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定乙個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②
8． 盈虧問題分析差量關係
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數
基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定物件總量和總的組數。
9． 和差問題
1 (和－差)÷2=較小數
較小數＋差=較大數和－較小數=較大數
2 (和＋差)÷2=較大數
較大數－差=較小數和－較大數=較小數
10． 和倍問題
公式：和÷(倍數＋1)=小數
小數×倍數=大數和－小數=大數
11． 差倍問題
公式：差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數小數＋差=大數
12． 逆推問題
還原法，從結果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、 行程問題
1． 相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2． 追及問題
路程差=速度差×追及時間
3． 流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1
環型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數
5． 環形跑道
6． 行程問題中正反比例關係的應用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
7． 鐘面上的追及問題。
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；
②確定分針與時針的路程差；
基本方法：
①分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。
2 度數方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(360÷60)度，即6°，時針每分鐘轉【360÷(12×60)】度，即1/2度。
8． 結合分數、工程、和差問題的一些型別。
9． 行程問題時常運用「時光倒流」和「假定看成」的思考方法。
六、 計數問題
1． 加法原理：分類列舉
2． 乘法原理：排列組合
3． 容斥原理：
1 總數量=a+b+c-(ab+ac+bc)+abc
2 常用：總數量=a+b-ab
4． 抽屜原理：
至多至少問題
5． 握手問題
在圖形計數中應用廣泛
1 角、線段、三角形，
2 長方形、梯形、平行四邊形
3 正方形
七、 分數問題
1． 量率對應
2． 以不變數為「1」
3． 利潤問題
利潤的百分數=（賣價-成本）÷成本×100%；
賣價=成本×（1+利潤的百分數）；
成本=賣價÷（1+利潤的百分數）；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本×（1+期望利潤的百分數）；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期數；
含稅**=不含稅**×（1+增值稅稅率）；
4． 濃度問題
倒三角原理
例：濃度與配比
經驗總結：在配比的過程中存在這樣的乙個反比例關係，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
溶質：溶解在其它物質裡的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。
溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。
小學奧數知識點
概述一 計算 1 四則混合運算繁分數 運算順序 分數 小數混合運算技巧 一般而言 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式 乘除運算中，統一以分數形式。帶分數與假分數的互化 繁分數的化簡 2 簡便計算 湊整思想 基準數思想 裂項與拆分 提取公因數 商不變性質 改變運算順序 運算定律的綜合運用 連減...
小學奧數知識點
一 計算2 二 應用題綜合11 三 數論綜合28 四 幾何圖形38 五 幾個數學專題46 小學奧數知識點彙編大全 i 一 計算 1.2 數列求和 1.3 數字謎 1.4 數的拆分 1.5 定義新運算 二 應用題綜合 2.1 和差問題 2.2 和差問題 2.3 差倍問題 2.4 植樹問題 2.5 年齡...
小學奧數知識點
前言小學奧數知識點梳理，對於小學奧數大綱建設尤其必要，不過，對於知識點的概括很可能出現以偏概全掛一漏萬的現象，為此，參考了單尊主編的 小學數學奧林匹克 中國少年報社主編的 華盃賽教材 華盃賽集訓指南 以及學而思的 寒假班系列教材 和華羅庚學校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構建十七...