一、填空題：（30′）
1、若若 , 則；
2、如下圖，用放大鏡將圖形放大，應屬於哪一種變換
（請選填：對稱變換、平移變換、旋轉變換、相似變換）．
3、如果一條拋物線的形狀與y＝－x2＋2的形狀相同，且頂點座標
是(4，－2)，則它的解析式是
4、 上小學五年級的小麗看見上初中的哥哥小勇用測樹的影長和自己的影長的方法來測樹高，她也學著哥哥的樣子在同一時刻測得樹的影長為5公尺，自己的影長為1公尺．要求得樹高，還應測得
5、 如圖∠dab＝∠cae，請補充乙個條件使△abc∽△ade．
6、把函式y=x2-6x+9的圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象的解析式是
7、如圖，在正方形abcd中，e為ab邊的中點，g，f分別為ad，bc
邊上的點，若，，，則gf的長為
8格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）， 若以格點、、為頂點的三角形與△相似（全等除外），則格點的座標
9.一次函式y=ax+b與二次函式y=ax2+bx+c在同一座標系中的影象可能是 （ ）
10.二次函式y=2x2+mx-5的影象與x軸交於點a (x1, 0）、b(x2，0), 且x12+x22=，則m的值為（ ）a.3b.
-3 c.3或-3 d.以上都不對
二、 選擇題：(24』)
9、如圖，銳角三角形abc的高cd和高be相交於o，
則與△dob相似的三角形個數是（ ）。（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
10、如圖，△abc中，de∥bc，則下列等式中不成立的是（ ）ab
11、如圖，已知d、e分別是的ab、 ac邊上的點，
且s△ade︰s四邊形dbec＝1︰8，那麼等於（ ）
a．1 : 9 b．1 : 3 c．1 : 8 d．1 : 2
12、如圖，□abcd中，e為ad的中點．已知△def的面積為s，
則△dcf的面積為（ ）a．sb．2s c．3s d．4s
13、如下圖，是由經過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是（ ）
abcd．
14、如圖，直角梯形abcd中，∠bcd＝90°，ad∥bc，bc＝cd，e為梯形內一點，且∠bec＝90°，將△bec繞c點旋轉90°使bc與dc重合，得到△dcf，連ef交cd於m．已知bc＝5，cf＝3，則dm:mc的值為 （ ）
a.5:3 b.3:5 c.4:3 d.3:4
15、興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1公尺的竹竿的影長為0.4公尺，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級台階上，測得此影子長為0.2公尺，一級台階高為0.
3公尺，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4公尺，則樹高為（ ）
a．11.5公尺 b．11.75公尺 c．11.8公尺 d．12.25公尺
16、下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（ ）
三、解答題：
17、如圖，已知是正方形的邊上一點，
於，求證：ab2＝ae·bf．(6分)
18、如圖，□abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交於點f，。(8分)
⑴求證：△abf∽△ceb;
⑵若△def的面積為2，求□abcd的面積。
19、如圖，ad是圓o的直徑，bc切圓o於點d，ab、ac與圓o相交於點e、f。
求證：；(8分)
20、（10′）某地要建造乙個圓形噴水池，在水池**垂直於水面安裝乙個花形柱子oa，o恰好在水面中心，安裝在柱子頂端a處的噴頭向外噴水， 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過oa的任一平面上，拋物線的形狀如圖4(1)和(2)所示，建立直角座標系，水流噴出的高度y(公尺)與水平距離x(公尺)之間的關係式是y=－x2+2x+，請回答下列問題．
(1)柱子oa的高度為多少公尺?
(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少公尺，才能使噴出的水流不至於落在池外．
21、如圖，四邊形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，過點d作de⊥ac，垂足為f，de與ab相交於點e．(12分)
（1）求證：ab·af＝cb·cd；
（2）已知ab＝15 cm，bc＝9 cm，p是射線de上的動點．設dp＝x cm（），四邊形bcdp的面積為y cm2．
①求y關於x的函式關係式；
②當x為何值時，△pbc的周長最小，並求出此時y的值．
22、已知：如圖，在平面直角座標系中，是直角三角形，，點的座標分別為，，．(12分)
（1）求過點的直線的函式表示式；
（2）在軸上找一點，連線，使得與相似（不包括全等），並求點的座標；
（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點，連線，設，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由．
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