第一章三角形的證明檢測題a
第ⅰ卷11、「兩直線平行，內錯角相等」的逆命題是
12、如圖1-z-9，若△oad≌△obc，且∠o=65°，∠c=20°，則∠oad
13、 如圖1-z-10是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的邊長分別是3、5、2、3，則最大的正方形e的面積是
14、等腰三角形的乙個角是80°，則它的頂角是
三、解答題
15、已知：如圖，把長方形紙片abcd沿ef摺疊後．點d與點b重合，點c落在點c′的位置上．若∠1＝60°，ae=1．
(1) 求∠2、∠3的度數；
(2) 求長方形紙片abcd的面積s．
16.已知：如圖10，ab=ac，de∥ac，求證：△dbe是等腰三角形.
圖1017.已知：如圖11，在rt△abc中，∠c=90°，∠bad=∠bac，過點d作de⊥ab，de恰好是∠adb的平分線，求證：cd=db.
圖1118.已知三角形的三邊分別是n2+n，n+和n2+n+ (n＞0)，求證：這個三角形是直角三角形.
19..如圖12，△abc中，ab=ac，∠1=∠2，求證：ad平分∠bac.
圖1220..如圖13，以等腰直角三角形abc的斜邊ab與邊面內作等邊△abd，鏈結dc，以dc當邊作等邊△dce，b、e在c、d的同側，若ab=，求be的長.
圖13檢測b
一、選擇題
1．如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那麼最省事的辦法是帶（ ）去配.
a. ① b. ② c. ③ d. ①和②
2．下列說法中，正確的是
a．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
b．兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等
c．兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等
d．面積相等的兩個三角形全等
3．如圖2，ab⊥cd，△abd、△bce都是等腰三角形，如果cd=8cm，be=3cm，那麼ac長為（ ）.
a．4cmb．5cm c．8cm d． cm
4．如圖3，在等邊中，分別是上的點，且，ad與be相交於點p，則的度數是（ ）.
ab． cd．
5．如圖4，在中，ab=ac，，bd和ce分別是和的平分線，且相交於點p. 在圖4中，等腰三角形（不再新增線段和字母）的個數為（ ）.
a．9個 b．8個 c．7個d．6個
6．如圖5，表示三條相互交叉的公路，現在要建乙個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）.
a．1處 b．2處 c．3處 d．4處
7．如圖6，a、c、e三點在同一條直線上，△dac和△ebc都是
等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交於點m、n，有如下結論
：① △ace ≌△dcb；② cm＝cn；③ ac＝dn. 其中，正確結論的個數是（ ）.
a．3個 b．2個 c． 1個 d．0個
8．要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，先在ab的垂線bf上取兩點c，d，使cd=bc，再作出bf的垂線de，使a，c，e 在同一條直線上（如圖7），可以證明≌，得ed=ab. 因此，測得de的長就是ab的長，在這裡判定≌的條件是
a．asa b．sas c．sss d．hl
9．如圖8，將長方形abcd沿對角線bd翻摺，點c落在點e的
位置，be交ad於點f.
求證：重疊部分（即）是等腰三角形.
證明：∵四邊形abcd是長方形，∴ad∥bc
又∵與關於bd對稱，
∴. ∴是等腰三角形.
請思考：以上證明過程中，塗黑部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項？（ ）.
①；②；③；④
a．①③ bcd．③④
10.如圖9，已知線段a，h作等腰△abc，使ab＝ac，且
bc＝a，bc邊上的高ad＝h. 張紅的作法是：（1）作線段
bc＝a；（2）作線段bc的垂直平分線mn，mn與bc相
交於點d；（3）在直線mn上擷取線段h；（4）鏈結ab，
ac，則△abc為所求的等腰三角形.
上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（ ）.
a. （1） b. （2） c. （3） d. （4）
二、填空題
1．如圖10，已知，在△abc和△dcb中，ac=db，若不增加任何字母與輔助線，要使
△abc≌△dcb，則還需增加乙個條件是
2．如圖11，在中，，分別過點作經過點a的直線的垂線段bd，ce，若bd=3厘公尺，ce=4厘公尺，則de的長為_______.
3．如圖12，p，q是△abc的邊bc上的兩點，且bp＝pq＝qc＝ap＝aq，則∠abc等於_________度.
4．如圖13，在等腰中，ab=27，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，若的周長為50，則底邊bc的長為
5．在中，ab=ac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得的銳角為，則底角b的大小為________.
6．在《三角形的證明》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是填序號)
7．如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=5cm，bc=10cm，將△abc摺疊，點b與點a重合，摺痕為de，則cd的長為________.
8．如圖15，在中，ab=ac，，d是bc上任意一點，分別做de⊥ab於e，df⊥ac於f，如果bc=20cm，那麼de+df= _______cm.
9．如圖16，在rt△abc中，∠c=90°,∠b=15°，de是ab的中垂線，垂足為d，交bc於點，若，則_______ .
10．如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊b處有健身器材， 由於居住在a處的居民踐踏了綠地，小穎想在a處立乙個標牌「少走_____步，踏之何忍？」但小穎不知在「_____」處應填什麼數字，請你幫助她填上好嗎？（假設兩步為1公尺）？
三、解答題
1．如圖18，在中，，cd是ab邊上的高，
. 求證：ab= 4bd.
2．如圖19，在中，，ac=bc，ad平分
交bc於點d，de⊥ab於點e，若ab=6cm. 你能否求出的
周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.
3．如圖20，d、e分別為△abc的邊ab、ac上的點，
be與cd相交於o點. 現有四個條件：①ab＝ac；②ob＝oc；
③∠abe＝∠acd；④be＝cd.
(1)請你選出兩個條件作為題設，餘下的兩個作為結論，寫出乙個正確的命題：
命題的條件是和 ，命題的結論是和 (均填序號).
(2)證明你寫出的命題.
已知：求證：證明
4．如圖21，在中，，ab=ac，的
平分線bd交ac於d，ce⊥bd的延長線於點e.
求證：.
5．如圖22，在中，.
（2）當滿足（1）的點p到ab、bc的距離相等時，求∠a的度數.
6．如圖23，，om平分，將直角三角板的頂
點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問
pc與pd相等嗎？試說明理由.
四、拓廣探索
如圖24，在中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab於點n，
交bc的延長線於點m，若.
（1）求的度數；（2）如果將（1）中的度數改為，其餘條件不變，再求
的度數；（3）你發現有什麼樣的規律性，試證明之；
三角形的證明測試題
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