第五章三角形單元複習題
一、選擇題
1．乙個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交於一點，這交點一定在 ( )
a．三角形內部 b．三角形的一邊上
c．三角形外部 d．三角形的某個頂點上
2．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是 ( )
a．4、5、6 b．6、8、15
c．5、7、12 d．3、9、13
3．在銳角三角形中，最大角α的取值範圍是 ( )
a．0°＜α＜90° b．60°＜α＜90°
c．60°＜α＜180° d．60°≤α＜90°
4．下列判斷正確的是 ( )
a．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
b．有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等
c．有一角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等
d．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等
5．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值範圍是( )
a．x＜6 b．6＜x＜12
c．0＜x＜12 d．x＞12
6．已知△abc的三個內角∠a、∠b、∠c滿足關係式∠b＋∠c＝3∠a．則此三角形 ( )
a．一定有乙個內角為45°[**:學優中考網]
b．一定有乙個內角為60°
c．一定是直角三角形
d．一定是鈍角三角形[**:學優中考網]
7．三角形內有一點，它到三邊的距離相等，則這點是該三角形的 ( )
a．三條中線交點 b．三條角平分線交點
c．三條高線交點 d．三條高線所在直線交點
8．已知等腰三角形的乙個角為75°，則其頂角為 ( )[**:學優中考網]
a．30° b．75°
c．105° d．30°或75°
9．如圖5—124，直線、、表示三條相互交叉的公路，現計畫建乙個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有 ( )[**:學優中考網]
a．一處 b．二處
c．三處 d．四處
10．三條線段長度分別為3、4、6，則以此三條線段為邊所構成的三角形按角分類是 ( )
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．根本無法確定
二、填空題
1．如果△abc中，兩邊a＝7cm，b＝3cm，則c的取值範圍是第三邊為奇數的所有可能值為周長為偶數的所有可能值為
2．四條線段的長分別是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三條線段為邊可以構成______個三角形．
3．過△abc的頂點c作邊ab的垂線將∠acb分為20°和40°的兩個角，那麼∠a，∠b中較大的角的度數是
4．在rt△abc中，銳角∠a的平分線與銳角∠b的平分線相交於點d，則∠adb＝______．
5．如圖5—125，∠a＝∠d，ac＝df，那麼需要補充乙個直接條件________(寫出乙個即可)，才能使△abc≌△def．
6．三角形的一邊上有一點，它到三個頂點的距離相等，則這個三角形是_______三角形．[**:學優中考網xyzkw]
7．△abc中，ab＝5，bc＝3，則中線bd的取值範圍是
8．如圖5—126，△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab，cm平分ab，ce平分∠dcm，則∠ace的度數是______．
9．已知：如圖5—127，△abc中，bo，co分別是∠abc和∠acb的平分線，過o點的直線分別交ab、ac於點d、e，且de∥bc．若ab＝6cm，ac＝8cm，則△ade的周長為______．
10．每乙個多邊形都可以按圖5—128的方法割成若干個三角形．而每乙個三角形的三個內角的和是180°．按圖5—127的方法，十二邊形的內角和是度．
三、解答題
1，已知：如圖5—129，△abc的∠b、∠c的平分線相交於點d，過d
作mn∥bc交ab、ac分別於點m、n，求證：bm＋cn＝mn
2．已知：如圖5—130，在△abc中，∠acb＝90°，cd為高，ce平分∠bcd，且∠acd：∠bcd＝1：2，那麼ce是ab邊上的中線對嗎?說明理由．
3．已知：如圖5—131，在△abc中有d、e兩點，求證：bd＋de＋ec＜ab＋ac．
4．已知一直角邊和這條直角邊的對角，求作直角三角形(用尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)．
5．已知：如圖5—132，點c**段ab上，以ac和bc為邊在ab的同側作正三角形△acm和△bcn，鏈結an、bm，分別交cm、cn於點p、q．求證：pq∥ab．
6．已知：如圖5—133，ab＝de，cd＝fa，∠a＝∠d，∠afc＝∠dcf，則bc＝ef．你能說出它們相等的理由嗎?
【參***】
一、1．a 2．a 3．d 4．d 5．b 6．a 7．b 8．d 9．a 10．d．
二、1．，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm； 2．2； 3．70° 4． 5．ab＝de（或∠b＝∠e或∠c＝∠f）； 6．直角； 7．； 8．； 9．14cm 10．1800．
三、1．
證明：∵ bd、cf平分∠abc、∠acb．
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵ mn∥bc，
∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5．
∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5．[**:學優中考網xyzkw]
∴ bm＝dm，cn＝dn．
∴ bm＋cn＝dm＋dn．
即 bm＋cn＝mn．
2．解：ce是ab邊上的中線．
理由：∵ ∠acb＝90°，∠acd:∠bcd＝1:2，
∴ ∠acd＝30°，∠bcd＝60°．
∵ ce平分∠bcd，
∴ ∠dce＝∠bce＝30°．
∵ cd⊥ab，∠acd＝30°，∠bcd＝60°，
∴ ∠a＝60，∠b＝30
∴ ∠a＝∠acd＋∠dce＝∠ace，∠b＝∠bce．
∴ ae＝ec，be＝ec．
∴ ae＝be．
所以ce為ab邊上的中線．
3．證明：延長bd交ac於m點，延長ce交bd的延長線於點n．[**:學優中考網]
在△abm中，，
在△cnm中，，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在△bnc中
在△dne中
由②、③得
由①、④得：[**:學優中考網]
4．已知：線段a和∠α如下圖（1）．
求作rt△abc使．
作法：（1）作∠α的餘角∠β．
（2）作∠mbn＝∠β．
（3）在射線bm上擷取bc＝a．
（4）過點c作ca⊥bm，交bn於點a，如圖（2）．
∴ △abc就是所求的直角三角形．
5．證明：∵ △acm和△bcn都是正三角形，
∴ ∠acm＝∠bcn＝60°，ac＝cm，bc＝cn．
∵ 點c**段ab上，
∴ ∠acm＝∠bcn＝∠mcn＝60°．
∴ ∠acm＋∠mcn＝∠bcn＋∠mcn＝120°．[**:學優中考網xyzkw]
即 ∠nca＝∠bcm＝120°．
在△acn和△mcb中
∴ △acn≌△mcb（sas）．
∴ ∠anc＝∠mbc．
在△pcn和△qcb中
∴ △pcn≌△qcb（aas）．
∴ pc＝qc．
∵ ∠pcq＝60°
∴ △pcq是等邊三角形．
∴ ∠pqc＝60°[**
∴ ∠pqc＝∠qcb．
∴ pq∥ab．
6．解：鏈結ce、bf，如圖．
在△abf和△dec中
∴ △abf≌△dec（sas）．
∴ ∠3＝∠4，bf＝ec．
∵ ∠afc＝∠dcf，
∴ ∠afc－∠3＝∠dcf－∠4．
即 ∠1＝∠2．
在△bcf和△efc中
∴ △bcf≌△efc（sas）．
∴ bc＝ef．
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