中考訓練專題之相似三角形
一、 比例
1.第四比例項、比例中項、比例線段;
2.比例性質:
(1)基本性質:
(2)合比定理:
(3)等比定理:
3.**分割:如圖,若,則點p為線段ab的**分割點.
結論:paab.
4.平行線分線段成比例定理:
5.相似三角形:
(1)定義:對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形.
(2)判定方法.
(3)直角三角形判定方法.
6.相似三角形性質.
(1)對應角相等,對應邊成比例;
(2)對應線段之比等於
(3)周長之比等於
(4)面積之比等於
7.相似三角形中的基本圖形.
(1)平行型:(a型,x型)
(2)交錯型:
(3)旋轉型4)母子三角形:
二、 例題解析:
1.如果,,,則,,的第四比例項是 .
如果,,則與的比例中項是
2.已知,,則
3.如圖,在△abc中,de∥bc,ad=3,bd=2,ec=1,則ac
4.如圖,平行四邊形abcd中,ae∶eb=1∶2,若s△aef=6,則s△cdf
5.如圖,△abc中,de∥bd,ad∶db=2∶3,則s△ade∶s△ecb
6.如圖,rt△abc中,∠acb=rt∠,cd⊥ab於d.
(1)若ac=4,bc=3,則ad= ,bd= ,cd= ;
(2)若ab∶bc=1∶9,則ad∶bd
7.如圖,平行四邊形abcd中,bc=18cm,p、q是三等分點,df延長線交bc於e,eq延長線交ad於f,則af=_______.
8.如圖,在△abc中,ab>ac,邊ab上取一點d,邊ac上取一點e,使ad=ae,直線de和bc的延長線交於點p.
求證:bp∶cp=bc∶ce.
9.如圖,cd是rt△abc的斜邊,ad是高線,∠bac的平分線交bc,cd於e,f.
求證:(1)△acf∽△abe;
(2)ac·ae= af·ab.
10.如圖,在平行四邊形abcd中,過點b作be⊥cd,垂足為e,鏈結ae,f為ae上一點,且∠bfe=∠c.
(1)求證:△abf∽△ead;
(2)若ab=4,∠bac=30°,求ae的長;
(3)在(1),(2)條件下,若ad=3,求bf的長.
11.如圖,rt△abc中,∠bac=rt∠,ab=ac=2,點d在bc上運動(不能到點b,c),過d作∠ade=45°,de交ac於e.
(1)求證:△abd∽△dce;
(2)設bd=,ae=,求關於的函式關係式,並寫出自變數的取值範圍;
(3)當△ade是等腰三角形時,求ae的長.
自我訓練:
一、判斷題:
1.兩個等邊三角形一定相似( )
2.兩個相似三角形的面積之比為1∶4,則它們的周長之比為1∶2( )
3.兩個等腰三角形一定相似( )
4.若乙個三角形的兩個角分別是400、1000,而另乙個三角形是頂角為1000的等腰三角形,則這兩個三角形相似( )
二、填空題:
1.如圖,rt△abc中,∠acb=900,cd是ab邊上的高,若ac=5cm ,cd=4cm ,則ad= cm ,ab= cm .
2.如圖,在平行四邊形abcd中,e是bc延長線上一點,ae交cd於點f,若ab=7cm,cf=3cm,則ad∶ce
3.如圖,矩形abcd中,e是bc上的點,ae⊥de,be=4,ec=1,則ab的長為 .
4.cm是△abc的中線,ab=12,ac=9,ac上有一點n,且∠anm=∠b,則cn= .
5.梯形abcd的對角線ac、bd相交於點o,過o作ef平行於底,與腰ad、bc相交於e、f,若dc=14,of=8,ae=12,則de
6.如圖,正方形abcd的面積為144cm2,點f在ad上,點e在ab的延長線上,rt△cef的面積為112.5cm2,則be的長為 cm.
三、選擇題:
1.已知,則的值為( )
(a)(b) (c) (d)
2.如圖,已知△ade∽△acb,且∠ade=∠c,則ad:ac=( )
(a)ae:ac (b)de:bc (c)ae:bc (d)de:ab
3.d,e分別是△abc的邊ab,ac上的點,de∥bc,如果,ae=15,那麼ec的長是( )
(a) 10 (b) 22. 5 (c) 25 (d) 6
4.如圖,△abc中,de∥bc,,則 =( )
(a) (b) (c) (d)
5.如圖,de是三角形abc的中位線,△ade的面積為3cm2,則梯形dbce的面積為( )
a、6cm2b、9cm2c、12cm2d、24cm2
6.如圖,e是平行四邊形abcd的邊ad上的點,ae=ed,be交ac於f,則=( )
a、 b、 c、 d、
7.如圖,△abc中,d是ab上的點,不能判定△acd∽△abc的是以下條件中的( )
a、∠acd=∠b b、∠adc=∠acb c、ac2=ad·ab d、ad∶ac=cd∶bc
8.如圖fd∥bc,fb∥ac,,則=( )
ab、 cd、
9.梯形abcd的兩腰ad和bc延長相交於點e,若兩底的長度分別為12和8,梯形abcd的面積等於90,則△dce的面積為( )
a、50b、64c、72d、50
10.如圖,已知△abc的面積為4 cm2,它的三條中位線組成△def,△def的三條中位線組成△mnp,則△mnp的面積等於( )
a、cm2 b、cm2 c、cm2 d、1cm2
11.如圖,e是ac的中點,c是bd的中點,則=( )
abcd、
12.如圖,平行四邊形abcd中,e是ab的中點,f在ad上,且af=fd,ef交ac於點o,若ac=12,則ao=( )
a、4 b、3 c、2.4d、2
13.如圖,e是矩形abcd的邊cd上的點,be交ac於點o,已知△coe與△boc的面積分別為2和8,則四邊形aoed的面積為( )
a、16b、32c、38d、40
14.如圖,在梯形abcd中,ab∥cd,ab=3cd,e為對角線ac的中點,直線be交ad於點f,則af∶fd的值等於( )
a、2 b、 c、 d、1
15.如圖,ad是rt△abc斜邊上的高,de⊥df,且de和df分別交ab,ac於e,f.
求證:.
16.如圖,有一塊三角形土地,它的底邊bc=100公尺,高ah=80公尺,某單位要沿著地邊bc修一座底面是矩形defg的大樓,當這座大樓的地基面積最大時.這個矩形的長和寬各是多少?
2019相似三角形基礎測試四
相似三角形素質測試四 滿分120分 一 選擇題 30分 1.如圖,以點d為位似中心,作 abc的乙個位似三角形a1b1c1,a,b,c的對應點分別為a1,b1,c1,da1與da的比值為k,若兩個三角形的頂點及點d均在如圖所示的格點上,則k的值和點c1的座標分別為 a.2,2,8b.2,4,4c.2...
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例,對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念,探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比,對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
相似三角形測試題
一 填空題 30 1 若若 則 2 如下圖,用放大鏡將圖形放大,應屬於哪一種變換 請選填 對稱變換 平移變換 旋轉變換 相似變換 3 如果一條拋物線的形狀與y x2 2的形狀相同,且頂點座標 是 4,2 則它的解析式是 4 上小學五年級的小麗看見上初中的哥哥小勇用測樹的影長和自己的影長的方法來測樹高...