姓名一、相似、全等的關係
全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣．因而學習相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯絡與區別；相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎．
二、相似三角形
(1)三角形相似的條件：
三、兩個三角形相似的六種圖形：
只要能在複雜圖形中辨認出上述基本圖形，並能根據問題需要舔加適當的輔助線，構造出基本圖形，從而使問題得以解決.
四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：
1）先找兩對內角對應相等(對平行線型找平行線)，因為這個條件最簡單；
2）再而先找一對內角對應相等，且看夾角的兩邊是否對應成比例；
3）若無對應角相等，則只考慮三組對應邊是否成比例；
找另一角兩角對應相等，兩三角形相似
找夾邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似
找夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似
找第三邊也對應成比例三邊對應成比例，兩三角形相似
找乙個直角斜邊、直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似
找另一角兩角對應相等，兩三角形相似
找兩邊對應成比例判定定理1或判定定理4
找頂角對應相等判定定理1
找底角對應相等判定定理1
找底和腰對應成比例判定定理3
e)相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3
五、確定證明的切入點。幾何證明題的證明方法主要有三個方面。第一，從「已知」入手，通過推理論證，得出「求證」；第二，從「求證」入手，通過分析，不斷尋求「證據」的支撐，一直追溯回到「已知」；第三，從「已知」及「求證」兩方面入手，通過分析找到中間「橋梁」，使之成為清晰的思維過程。
六、證明題常用方法歸納：
（一）、總體思路:「等積」變「比例」，「比例」找「相似」
（二）、證比例式和等積式的方法：
對線段比例式或等積式的證明：常用「三點定形法」、等線段替換法、中間比過渡法、面積法等．若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時，應將線段比「轉移」(必要時需添輔助線)，使其分別構成兩個相似三角形來證明．
可用口訣： 遇等積，改等比，橫看豎看找關係； 三點定形用相似，三點共線取平截；
平行線，轉比例，等線等比來代替； 兩端各自找聯絡，可用射影和園冪．
1、「三點定形法」：通過「橫找」「豎看」尋找三角形，由有關線段的三個不同的端點來確定三角形的方法。具體做法是：
先看比例式前項和後項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定乙個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做「橫定」；若不能，再看每個比的前後兩項的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定乙個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做「豎定」。
例1、已知:如圖,δabc中,ce⊥ab,bf⊥ac.
求證:例2、如圖，cd是rt△abc的斜邊ab上的高，∠bac的平分線分別交bc、cd於點e、f，
求證：ac·ae=af·ab
例3、已知：如圖，△abc中，∠acb=900，ab的垂直平分線交ab於d，交bc延長線於f。
求證：cd2=de·df。
例3、如圖在△abc中，ad、be分別是bc、ac邊上的高，df⊥ab於f，交ac的延長線於h，交be於g，求證：(1)fg / fa＝fb / fh (2)fd是fg與fh的比例中項．
說明：證明線段成比例或等積式，通常是借證三角形相似．找相似三角形用三點定形法(在比例式中，或橫著找三點，或豎著找三點)，若不能找到相似三角形，應考慮將比例式變形，找等積式代換，或直接找等比代換
例4、如圖6，□abcd中，e是bc上的一點，ae交bd於點f，已知be：ec＝3：1，
s△fbe＝18，求：(1)bf：fd (2)s△fda
說明：線段bf、fd三點共線應用平截比定理．由平行四邊形得出兩線段平行且相等，再由「平截比定理」得到對應線段成比例、三角形相似；由比例合比性質轉化為所求線段的比；由面積比等於相似比的平方，求出三角形的面積．
2、過渡法（或叫代換法）
有些習題無論如何也構造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運用「過渡」，其主要型別有三種：
（1）等量過渡法（等線段代換法）
遇到三點定形法無法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角形並不相似，那就需要根據已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮新增簡單的輔助線。然後再應用三點定形法確定相似三角形。當然，還要注意最後將代換的線段再代換回來。
例5：如圖3，△abc中，ad平分∠bac， ad的垂直平分線fe交bc的延長線於e．求證：de2＝be·ce．
練習：如圖8在矩形abcd中，e是cd的中點，be⊥ac交ac於f，過f作fg∥ab交ae於g．求證：ag 2＝af×fc
說明：證明線段的等積式，可先轉化為比例式，再用等線段替換法，然後利用「三點定形法」確定要證明的兩個三角形相似．、
例6．如圖，已知△abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，cf∥ba，bf交ad於p點，交ac於e點。
求證：bp2=pe·pf。
分析：因為bp、pe、pf三條線段共線，找不到兩個三角形，所以必須考慮等線段代換等其他方法，因為ab=ac，d是bc中點，由等腰三角形的性質知ad是bc的垂直平分線，如果我們鏈結pc，由線段垂直平分線的性質知pb=pc，只需證明△pec∽△pcf，問題就能解決了。
（2）等比過渡法（等比代換法）
當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，並進行代換，然後再用三點定形法來確定三角形。
例7：如圖4，在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc，e是ac的中點，ed交ab的延長線於點f．
求證：．
練習：如圖，在△abc中，ad是bc邊上的中線，m是ad的中點，cm的延長線交ab於n．求：an：ab的值
說明：求比例式的值，可直接利用己知的比例關係或是借助己知條件中的平行線，找等比過渡．當已知條件中的比例關係不夠用時，還應添作平行線，再找中間比過渡．
例8．如圖，已知：在△abc中，∠bac=900，ad⊥bc，e是ac的中點，ed交ab的延長線於f。
求證： 。
（3）、等積過渡法（等積代換法）
思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然後通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然後再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。
例9：如圖5，在△abc中，∠acb=90°，cd是斜邊ab上的高，g是dc延長線上一點，過b作be⊥ag，垂足為e，交cd於點f．
求證：cd2＝df·dg．
小結：證明等積式思路口訣：「遇等積，化比例：橫找豎找定相似；
不相似，不用急：等線等比來代替。」
（三）比例問題：常用處理方法是將「乙份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
（四）．對於複雜的幾何圖形，通常採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「分離」出來的辦法處理。
七、中考鏈結：
例10．（2015.資陽）如圖10，直線y＝ax＋1與x軸、y軸分別相交於a、b兩點，與雙曲線y＝（x＞0）相交於點p，pc⊥x軸於點c，且pc=2，點a的座標為．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點q為雙曲線上點p右側的一點，且qh⊥x軸於h，當以點q、c、h為頂點的三角形與△aob相似時，求點q的座標.
同步練習：
1．如圖，e是平行四邊形的邊da延長線上一點，ec交ab於點g,交bd於點f,
求證：fc=fg·ef.
2．如圖，e是正方形abcd邊bc延長線上一點，連線ae交cd於f,過f作fm∥be交de於m.
求證：fm=cf.
(注：等線替代和等比替代的思想不侷限於證明等積式，也可應用於線段相等的證明。此題用等比替代可以解決。)
【家庭作業】
1．如圖，點d、e分別在邊ab、ac上，且∠ade=∠c
求證：（1）△ade∽△acb2)ad·ab=ae·ac.
2、如圖，△abc中，點de在邊bc上，且△ade是等邊三角形，∠bac=120°
求證：（1）△adb∽△cea; （2）de=bd·ce; (3)ab·ac=ad·bc.
3． 如圖， 平行四邊形abcd中，e為ba延長線上一點， ∠d=∠eca.
求證：ad·ec=ac·eb .
（此題為陷阱題，應注意條件中唯一的角相等，考慮平行四邊形對邊相等，用等線替代思想解決）
4．如圖，∠acb=90°,ad=db,de⊥ab, 求證：dc=de·df.
4 6相似三角形的證明
1 如圖，pmn是等邊三角形，apb 120 求證 am pb pn ap 2 如圖,已知 abc中，acb 90 ac bc,點e f在ab上,ecf 45 求證 acf bec 3 如圖,等腰三角形abc中,ab ac,d為cb延長線上一點,e為bc延長線上點,且滿足ab2 db ce.1 求證...
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
19 5相似三角形的性質
5.面積相等 面積 二 新課 模擬全等三角形的性質 1.提出問題 全等三角形是相似三角形的特殊情況，那麼一般的相似三角形有哪些類似的性質呢？由定義知 對應角相等 角 對應邊成比例 邊 2.由學生提出猜想 相似三角形對應中線 高線角平分線的比等於相似比.3.根據猜想 以其中乙個為例進行證明 已知 如圖...