2005級第一學期《微積分學》期末試卷
一、1．設方程確定是的函式，則
2．當時，與是等價無窮小，則
3．設函式對任意均滿足，且，其中、為非零常數，則
4．設連續且不等於零，，則= 。
5．定積分6．微分方程滿足的特解為= 。
二、1．函式的不可導點的個數是a）3 （b）2 （c）1 （d）0
2．函式在內的零點個數為（ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）0
3．微分方程的乙個特解應具有形式（式中、為常數）（ ）
（abcd）
4．設，其中，則下列結論正確的是（ ）
（a）依賴於 （b）依賴於 （c）依賴於 （d）依賴於
三、1．求極限 2．求極限 4．設求
3．設連續，且，又
四、1．計算2．設連續函式滿足，求的表示式。
五、1．求極限 2．求函式在內的最大值，最小值。
六、1．（5分）設，其中在內滿足以下條件；且1）求出所滿足的一階微方程；（2）求出的表示式。
2．（6分）設在內有二階導數，且是的反函式。
（1）將所滿足的微分方程變換為所滿足的微分方程。
（2）求變換後的微分方程滿足初始條件的解。
3．（5分） 設是拋物線和直線及的所圍成的平面區域，是拋物線和直線所圍成的平面區域，其中，
（1）求繞軸旋轉而成的旋轉體體積繞軸旋轉而成的旋體體積
（2）問為何值時，取得最大值？求出此最大值。
七、1．設在上連續，內可導，，
證明：（1）存在，使 （2）存在，使
2．設在上有二階連續導數，且，證明：。
2006級第一學期《微積分學》期末試卷
123．函式的遞減區間為4．微分方程的通解為
5．若在可導則 6．時無窮小量關於的階數為
7．設對任意，總有且 ，則（ ）.
a．存在且一定等於零 b．存在但不一定等於零c．一定不存在 d．不一定存在
8．設的導函式在處連續，又，則（ ）.
a．是的極小值點 b．是的極大值點c．是的拐點d．既不是的極值點，也不是拐點
9．設處處連續，則下列函式中必為偶函式的是（ ）.
a． b． cd．
10．微分方程的特解形式為（ ）.
a. b．
cd．11．求極限 12．求極限
13．設函式二階可導，，求
14．設函式由引數方程確定，求. 15．計算不定積分16．計算定積分17．求微分方程的通解.
18．設為連續函式，且滿足關係式：，試求函式.
19．已知曲線的方程為 ，
（1）討論曲線的凸性 （2）過點引曲線的切線，求切點，並寫出切線的方程。
20．求曲線與軸圍成的封閉圖形繞直線旋轉的旋轉體體積.
21．設在區間上連續且單調減少，證明：對於任意的，都有 .
22．設在的某個鄰域上有階連續導數，
且，. 當時，。求證
2007級第一學期《微積分學》期末試卷
1. 極限2. 設，則微分
3. 定積分4. 設函式由方程組確定，則
5. 不定積分6. 方程的通解為
7. 設函式的導函式在上連續。於是[ ]
a．若有常數，使得，則；b．若，則有常數，使得；
c．若是偶函式，則是奇函式； d．若是奇函式，則是偶函式；
8. 當時，下列變數中為無窮小量的是 [ ]
ab． c． d．
9．若， 則[ ]
a. b. c. d.
10．若一階線性齊次微分方程的乙個特解為,則該方程滿足初值條件的特解為 [ ]
11. 求極限 12. 設方程確定了函式，求
13. 求定積分 14. 設函式，確定其間斷點，並指明間斷點的型別。
15. 描繪出函式的草圖，並請給出極值點，拐點，與座標軸交點和漸近線等重要資訊，直接在圖上標註或單獨說明均可以（推理過程不需要寫）。
16. 求的導函式，並研究在點的連續性。
○17a．（本題8分）如圖，以小圓為平底的水盆的側面是由曲線段（）繞軸旋轉所成。現在向空盆內注水，在注水過程中，水的體積與注水時間的關係為
（是常數）。求盆內水面高度與注水時間的函式。
○17b. （本題4分）計算上述圖形中水盆的容積。
○18 a．（本題8分）在曲線段，上求一點p，使得曲線段在該點處的切線與ox軸，直線所圍成的直角三角形的面積最大。
○18b．（本題4分）計算函式在閉區間上的最大值和最小值。
○19 a．（本題8分）設連續函式在區間上單調增，證明：。
○19b．（本題4分）設函式連續，證明 。
20.設函式在閉區間上連續，在開區間上有二階導數。且。證明（1）存在，使得；（2）存在，使得。
21．如圖所示，兩個球形串珠是由不同半徑的球體沿著中間軸挖去乙個球頂圓柱體之後所成。它們的高均為，請你分析哪乙個的體積會大些。
微積分期末考試主要題型
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電大專科 微積分初步期末考試試題
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大一高數下期末考試總結期末考試必備
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