微積分初步
一、填空題（每小題4分，本題共20分）
⒈函式的定義域是．
⒉ 1 ．
⒊已知，則=．
⒋若，則．
⒌微分方程的階數是 3 ．
⒈函式的定義域是
⒉ 2 ．
⒋．⒌微分方程的特解為.
⒈函式，則．
⒊曲線在點處的切線方程是．
⒋若，則．
⒌微分方程的階數為 5 ．
⒈函式的定義域是．
⒋若．6. 函式，則 x2 -2 ．
7 . 若函式,在處連續，則 1 ．
8. 曲線在點處的切線斜率是．
9. ．
10. 微分方程的階數為 5 ．
6. 函式，則 x2 + 1 ．
9. sinx + c．
⒈函式的定義域是．
⒉函式的間斷點是．
⒊曲線在點的斜率是．
⒋若，則=．
⒌微分方程的階數是 2 ．
⒈函式，則．
⒉函式在處連續，則=2．
⒋ 4 ．
⒌微分方程的階數是 2 ．
3．函式的定義域是
4．函式， 則
5．函式，則
2 ．
6. 函式，則
7．函式的間斷點是
9．若，則 2
10．若，則
1．曲線在點的斜率是
2．曲線在點的切線方程是
3．曲線在點處的切線方程是即：
45．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(0) = －6
6．已知，則
7．已知，則
8．若，則
9．函式的單調增加區間是
10．函式在區間內單調增加，則a應滿足
1．若的乙個原函式為，則
2．若的乙個原函式為，則
3．若，則
4．若，則=
5．若，則
6．若，則
7． 8．
9．若，則
10．若，則
1. 2． 2
3．已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是
4．若 4
5．由定積分的幾何意義知，
6． 07．=
8．微分方程的特解為
9．微分方程的通解為
10．微分方程的階數為 4階 ．
二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）
⒈設函式，則該函式是（b ）．
a． 奇函式 b．偶函式
c．非奇非偶函式
d．既奇又偶函式
⒈設函式，則該函式是（a ）．
a．奇函式 b．偶函式
c．非奇非偶函式
d．既奇又偶函式
⒊下列結論中（ c ）正確
a．在處連續，則一定在處可微.
b．函式的極值點一定發生在其駐點上.
c．在處不連續，則一定在處不可導.
d．函式的極值點一定發生在不可導點上.
⒋如果等式， 則（ d ）
a. b.
c. d.
⒊下列函式在指定區間上單調減少的是（d ）．
a． b．
cd．⒈設函式，則該函式是（b ）．
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．既奇又偶函式
⒊下列函式在指定區間上單調減少的是（b）．
a． b． c． d．
⒋ 設，則 （c ）．
a. b.
c. d.
⒌下列微分方程中，（a ）是線性微分方程．
a． b．
cd．⒊滿足方程的點一定是函式的（ c ）。
a．極值點 b．最值點
c．駐點 d． 間斷點
⒌微分方程的通解是（b ）
a.； b.； c.； d.
⒈函式的定義域是（ d ）．
a．（2，+∞） b．（2，5〕
c．（2，3）∪（3，5）
d．（2，3）∪（3，5〕
⒊下列函式在指定區間（-∞，+ ∞）上單調減少的是（ b ）．
a． b． c．d．
⒈函式的定義域是（ c ）．
a．（-2，+∞） b．（-1，+∞）
c．（-2，-1）∪（-1，+∞）
d．（-1，0）∪（0，+∞）
⒌下列微分方程中為可分離變數方程的是（ c ）
a. ； b.
c. ； d.
2、若函式，則 （a ）.
a．b．0 c．1 d．不存在
⒋下列無窮積分收斂的是（b ）．
a． b．
c． d．
⒌微分方程的通解是（d）
a. b.
c. d.
⒈函式的定義域（d）．
a． b．
c．且d．且⒉若函式，則 （c ）.
a．0 b． c．1 d．不存在
⒊函式在區間是（c ）
a．單調增加 b．單調減少 c．先減後增 d．先增後減
⒋下列無窮積分收斂的是（a ）．
a． b． c． d．
⒌下列微分方程中為一階線性微分方程的是（b ）
a. b.
c.2．設函式，則該函式是（ a ）．
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式
d．既奇又偶函式
3．函式的圖形是關於（ d ）對稱．
a． b．軸 c．軸 d．座標原點
4．下列函式中為奇函式是(c)
ab． c． d．
5．函式的定義域為（ d ）．
a． b．
c．且 d．且
6．函式的定義域（d）．
a． b．
c． d．
7．設，則 （ c ）
a． b． c． d．
8．下列各函式對中，（d）中的兩個函式相等．
a．，b．，c．，d．，9．當時，下列變數中為無窮小量的是（ c ）
a． b． c． d．
10．當（b）時，函式，在處連續.
a．0 b．1 c． d．
11．當（d）時，函式在處連續.
a．0 b．1 c．2 d．3
12．函式的間斷點是（ a ）
a． b． c．d．無間斷點
1．函式在區間是（ d ）
a．單調增加 b．單調減少
c．先增後減 d．先減後增
2．滿足方程的點一定是函式的（ c ）.
a．極值點 b．最值點
c．駐點 d． 間斷點
3．若，則=（ c ）．
a. 2 b. 1 c. -1 d. -2
4．設，則 （ b
a． b． c． d．
5．設是可微函式，則（ d ）．
ab．c． d．
6．曲線在處切線的斜率是（ c
a． b． c． d．
7．若，則 （ c ）．
ab．c． d．
8．若，其中是常數，則（ c ）．
a． b． c． d．
9．下列結論中（ b ）不正確
a．在處連續，則一定在處可微.
b．在處不連續， 則一定在處不可導.
c．可導函式的極值點一定發生在其駐點上.
d．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函式是單調下降的.
10．若函式f (x)在點x0處可導，則( b )是錯誤的．
a．函式f (x)在點x0處有定義 b．，但
c．函式f (x)在點x0處連續 d．函式f (x)在點x0處可微
11．下列函式在指定區間上單調增加的是（ b ）．
a．sinx b．e x
c．x 2d．3 - x
12.下列結論正確的有（a
a．x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0
b．x0是f (x)的極值點，則x0必是 f (x)的駐點
c．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點
d．使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點
1．下列等式成立的是（ a ）．
a． b．
c． d．
2．若，則（ a ）.
a. b. c. d.
3．若，則（ a ）.
a. b.
c.d.
4．以下計算正確的是（ a ）
ab．c． d
5．（ a ）
ab.c.
d. 6．=（ c
a． b． c． d．
7．如果等式，則（ b ）
a. b.
c. d.
1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（a ）．
a．y = x2 + 3 b．y = x2 + 4 c． d．
2．若= 2，則k = （ a ）．
a．1 b．-1 c．0 d．
3．下列定積分中積分值為0的是（ a ）．
a． b． c． d．
4．設是連續的奇函式，則定積分（ d ）
a． b． c． d． 0
5．（ d ）．
a．0 b． c． d．
6．下列無窮積分收斂的是（b ）．
a． b．
c． d．
7．下列無窮積分收斂的是（b ）．
a． b．
c． d．
8．下列微分方程中，（d）是線性微分方程．
a． b． cd．
9．微分方程的通解為（ c ）．
a． b． c． d．
10．下列微分方程中為可分離變數方程的是（b ）
a. ；b. ；
c. d.
d. 三、計算題（本題共44分，每小題11分）
⒉設，求.
解⒊計算不定積分
解：=⒋計算定積分
解：⒈計算極限．
解：⒉設，求.
解⒊計算不定積分
解：=⒈計算極限．
解：⒉設，求.
解⒉設，求.解
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