河北科技大學
高等數學（下）考試試題3
一、 填空題(每題4分,共16分)
1.(4分) 級數收斂的必要條件是
2. (4分) 交換二次積分的次序
3. (4分) 微分方程的乙個特解形式可以設為
4. (4分) 在極座標系下的面積元素
二、 選擇題(每題4分,共16分)
1. (4分) 已知曲面上點處的切平面平行於平面,則點的座標是 ( ).
a. (1,-1,2); b. (-1,1,2); c. (1,1,2); d. (-1,-1,2).
2. (4分) 級數為（ ）.
a.絕對收斂; b. 條件收斂; c.發散; d. 收斂性不確定.
3. (4分) 若是錐面被平面與所截下的部分,則曲面積分( ).
ab.;
cd..
4. (4分) 冪級數的收斂半徑為( ).
a. b. c. d.
三、 解答題(每題7分,共63分)
1． (7分) 設求.
2． (7分) 計算三重積分其中為三個座標面及平面所圍成的閉區域.
3． (7分) 求,其中是平面被圓柱面截出的有限部分.
4． (7分) 求冪級數的收斂域.
5． (7分) 將展開為麥克勞林級數.
6． (7分) 求曲線積分,其中為上從到的上半圓周.
7． (7分) 求微分方程在初始條件下的特解.
8． (7分) 求曲面積分,其中為曲面的內側.
9．(7分) 計算曲線積分,其中是以,為頂點的三角形折線.
四、(5分) 試確定引數的值,使得在不含直線上點的區域上,曲線積分
與路徑無關，其中是該區域上一條光滑曲線，並求出當從到時的值.
評分標準
一、 1. 2.
3.; 4.
二、 1. c; 2. a;
三、 1.解 3 分
3 分7分
2.解 3 分
5分6分
7分3.解 1分
2分4分
6分 7分
4. 解 2分
當時收斂4分
當時發散6分
收斂域為. 7分
5.解 2分
3分5分
6分7分
6.解, 1分
3分由格林公式得6分
7分7.解3分
4分5分將代入上式得 6分
所求特解為7分
8.解利用高斯公式得
4分6分
7分9.解
2分4分
6分7分
四、 解 1分
2分令可得因為所以3分
因曲線積分與路徑無關,故取從點經點到點的折線積分
4分5分
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