河北科技大學2003級
高等數學（下）期末考試試題1
一、 填空題（共15分）
1. (5分) 微分方程的通解為
2. (5分) 設d是平面區域則
3. (5分) 設其中可微,則
二、 選擇題（共15分）
1. (5分) 若在處收斂，則此級數在處( ).
(a)條件收斂b)絕對收斂;
(c) 發散d)收斂性不確定.
2. (5分)是級數收斂的( ).
(a)充分條件b)必要條件;
(c)充分必要條件d)既不充分也不必要的條件.
3. (5分) 已知在座標面上是某個二元
函式的全微分,則a
(a) 0; (b) 2; (c) ; (d);
三、解答題（共56分）
1.（7分）已知曲線上p點處的切線平行於
平面求p點的座標.
2.（7分）設f具有二階連續的偏導數,求
3.（7分）計算曲線積分其中l為
由點至點的上半圓周.
4.（7分）將展開成關於x的冪級數.
5.（7分）判別級數的斂散性.
6.（7分）求冪級數的收斂域.
7.（7分）計算曲面積分
其中為球面的內側.
8.（7分）試寫出微分方程的特解形式.
四、應用題（8分）
在座標面上求一條過點的曲線,使該曲線的切線、兩個座標軸及過切點且垂直於軸的直線所圍成圖形的面積為
五、證明題（6分）
證明：曲面的所有切平面恆與一定直線平行，
其中函式g可導.
評分標準（a卷）
一、(每小題4分)
二、(每小題4分)
二、 解答題
1．(7分) 解曲線在任一點的切向量為┄┄┄┄2分已知平面的法向量為┄┄┄┄3分
令得,┄┄┄┄5分
於是所求點為┄┄┄┄7分
2．(7分)解 ┄┄┄┄3分
┄┄┄┄7分
3．(7分) 解新增直線段與構成閉曲線應用格林公式┄┄1分┄┄┄4分
而┄┄┄┄6分
┄┄┄┄7分
4．(7分) 解┄┄┄┄3分
┄┄┄┄6分
┄┄┄┄7分
5．(7分) 解
(或當時, ┄┄┄┄2分
而發散, 發散. ┄┄┄┄4分
令則當時且┄┄┄┄6分
由萊布尼茲判別法可知原級數條件收斂. ┄┄┄┄7分6．(7分) 解 ┄┄┄┄3分
又當即時,級數收斂; ┄┄┄┄5分
當即時,級數發散 ┄┄┄┄6分
故原級數的收斂域為7分
7. (7分) 解利用高斯公式及球座標有┄┄┄┄3分
┄┄┄┄5分
┄┄┄┄7分
8. (7分) 解特徵方程為┄┄┄┄1分
特徵根為 ┄┄┄┄2分
3分 是特徵根,的乙個特解形式為
┄┄┄┄4分
又不是特徵根,的乙個特解形式為5分
故原方程的乙個特解形式為
┄┄┄┄6分
四、 解由題意畫出圖形.設所求曲線方程為，┄┄┄┄1分點處的切線方程為 ┄┄┄┄2分
令得切線在軸的截距 ┄┄┄┄3分
梯形的面積為
即┄┄┄┄4分
化為一階線性方程 ┄┄┄┄5分
代入公式或用常數變易法求得通解：┄┄┄┄7分將初始條件代入通解得
故所求曲線方程為8分
五、證明曲面上任一點切平面的法向量為┄┄┄2分取則即┄┄┄┄5分
故原結論成立. ┄┄┄┄6分
五數 下 期末考試
羅坑小學五年級第二學期數學期末練習卷成績 三 一 直接寫出得數。8分 21103 32.5 4.8 12.5 8 二 計算。18分 三 解方程。6分 四 判斷 對的打 錯的打 10分 1 乙個稜長是6厘公尺的正方體，它的體積和表面積相等 2 所有的質數都是奇數 3 是最簡分數 4 假分數都大於1 5...
大一高數期末考試 下學期高數 下 3 高數期末試題 總結歸納
河北科技大學 高等數學 下 考試試題3 一 填空題 每題4分,共16分 1.4分 級數收斂的必要條件是 2.4分 交換二次積分的次序 3.4分 微分方程的乙個特解形式可以設為 4.4分 在極座標系下的面積元素 二 選擇題 每題4分,共16分 1.4分 已知曲面上點處的切平面平行於平面,則點的座標是 ...
期末考試總結
期末考試結束以後，我對期中考試成績進行了詳細的分析，找出了前期學習中存在的問題，對於下一步的教學提出了切實可行的改進措施，現簡單總結。一，數學 問題 1.較懶，平時的練習量不足。2.複習不全面。3.基礎偏差。措施 做好課堂筆記，不遺漏不殘缺。對於重難點，要尤為注意。二，語文 問題 我字太醜，字反映了...