絕密★使用前試卷型別：a
2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學（理科）
第i卷選擇題（共40分）
一、選題：本大題共8小題，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設為虛數單位，則複數
abcd．
2．設集合，，則
a． b． c． d．
3．若向量，，則
a． b． c． d．
4．下列函式中，在區間上為增函式的是
a． b． c． d．
5．已知變數，滿足約束條件；則的最大值為
abcd．
6．某幾何體的三檢視如圖1所示，它的體積為
abcd．
7．從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取乙個，其中個位數為0的概率是
abcd．
8．對任意兩個非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則
abcd．
第ii卷非選擇題（共110分）
二．填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分
（一）必做題（9—12題）
9．不等式的解集為
10．的展開式中的係數為用數字作答）
11．已知遞增的等差數列滿足，，則
12．曲線在點處的切線方程為
13．執行如圖2所示的程式框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為
（二）選做題：（14—15題，考生只能從中選做一題）
14．（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中，曲線和從引數方程分別為
（為引數）和（為引數）。則曲線與的交點座標為
15．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓點半徑為1，、、是圓周上的三點，滿足，過點作圓的切線與的延長線交於點，則
三．解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
已知函式（其中，）的最小正週期為。
（1）求的值；
（2）設，，，求的值。
17．（本小題滿分13分）
某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：，，，，，。
（1）求圖中的值；
（2）從成績不低於80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為，求得數學期望。
18．（本小題滿分13分）
如圖5所示，在四稜錐中，底面為矩形，平面，點**段上，平面。
（1）證明：平面；
（2）若，，求二面角的正切值；
19．（本小題滿分14分）
設數列的前項和為，滿足，，且，，成等差數列。
（1）求的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）證明：對一切正整數，有。
20．（本小題滿分14分）
在平面直角座標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點到點的距離的最大值為。
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上，是否存在點，使得直線：與圓：相交於不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的座標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由。
21．（本小題滿分14分）
設，集合，，；
（1）求集合（用區間表示）；
（2）求函式在內的極值點。
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