山東理科數學
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）已知，是虛數單位，若與互為共軛複數，則
（a）（b）（c）（d）
（2）設集合，，則
（a）（b）（c）（d）
（3）函式的定義域為
（a）（b）（c）（d）
（4）用反證法證明命題：「已知為實數，則方程至少有乙個實根」時，要做的假設是
（a）方程沒有實根（b）方程至多有乙個實根學科網
（c）方程至多有兩個實根（d）方程恰好有兩個實根
（5）已知實數滿足（），則下列關係式恆成立的是
（a）（b）
（c）（d）
（6）直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為
（a）（b）（c）2（d）4
（7）為研究某藥品的療效，選取若干名志願者進行臨床試驗，所有志願者的舒張壓資料（單位：）的分組區間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，......，第五組.
右圖是根據試驗資料製成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為
（a）1（b）8（c）12（d）18
（8）已知函式，，若有兩個不相等的實根，則實數的取值範圍是
（a）（b）（c）（d）
（9）已知滿足約束條件當目標函式在該約束條件下取到最小值時，的最小值為
（a）5（b）4（c）（d）2
（10）已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為學科網
（a）（b）（c）（d）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
（11）執行右面的程式框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為 .
（12）在中，已知，當時，的面積為 .
（13）三稜錐中，，分別為，的中點，記三稜錐的體積為，的體積為，則
（14）若的展開式中項的係數為20，則的最小值為
（15）已知函式.對函式，定義關於的「對稱函式」為，滿足：對任意，兩個點，關於點對稱.若是關於的「對稱函式」，且恆成立，則實數的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
（16）（本小題滿分12分）
已知向量，，設函式，且的圖象過點和點.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位後得到函式的圖象.若的圖象上各最高點到點的學科網距離的最小值為1，求的單調增區間.
（17）（本小題滿分12分）
如圖，在四稜柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）若垂直於平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.
（18）（本小題滿分12分）
桌球檯面被網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區域，乙被劃分為兩個不相交的區域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規定：
回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.
求：（ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（ⅱ）兩次回球結束後，小明得分之和的分布列與數學期望.
（19）（本小題滿分12分）
已知等差數列的公差為2，前項和為，且成等比數列.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令，求數列的前項和.
（20）（本小題滿分13分）
設函式（為常數，是自然對數的底數）.
（ⅰ）當時，求函式的單調區間；
（ⅱ）若函式在內存在兩個極值點，求的取值範圍.
（21）（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異於原點的任意一點，過點的直線交於另一點，學科網交軸的正半軸於點，且有.當點的橫座標為3時，為正三角形.
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）若直線，且和有且只有乙個公共點，
（ⅰ）證明直線過定點，並求出定點座標；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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