2023年全國高考理科數學---概率與統計
選擇題1.【2023年陝西卷（理06）】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小於該正方形邊長的概率為（ ）
2.【2023年陝西卷（理09）】設樣本資料的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數，），則的均值和方差分別為（ ）
ab） （cd）
3.【2023年湖南卷（理02）】對乙個容量為n的總體抽取容量為m的樣本，若選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，，，則
a. b. c. d.
4.【2023年山東卷（理07）】為了研究某藥廠的療效，選取若干名志願者進行臨床試驗，所有志願者的舒張壓資料（單位：）的分組區間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據試驗資料製成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為
（a） （b） （c） （d）
5.【2023年廣東卷（理06）】已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為
a. 200,20 b. 100,20
c. 200,10 d. 100,10、
6【2023年湖北卷（理07）】由不等式確定的平面區域記為，不等式，確定的平面區域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率（ ）
abcd.
填空題1.【2023年廣東卷（理11）】從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為
2.【2023年江西卷（理12）】10件產品中有7件**，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.
3.【2023年天津卷（理09）】某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬採用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取乙個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為，則應從一年級本科生中抽取____名學生.
4.【2023年江蘇卷（理04）】從這個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為的概是 ．
5.【2023年江蘇卷（理06）】在底部周長的樹木進行研究，頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小於100cm.
6.【2023年上海卷（理10）】為強化安全意識，某商場擬在未來的連續天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續天的概率是結果用最簡分數表示）.
7.【2023年上海卷（理13）】 某遊戲的得分為，隨機變數表示小白玩該遊戲的得分. 若，則小白得分的概率至少為
8、【2023年浙江卷（理12）】隨機變數的取值為0，1，2，若，，則_____.
解答題1【2023年陝西卷（理19）】（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場**和這塊地上
的產量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少於2000元
的概率.
2.【2023年重慶卷（理18）】一盒中裝有9張各寫有乙個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列（注：若三個數滿足
，則稱為這三個數的中位數）.
3.【2023年安徽卷（理17）】（本小題滿分12分）
甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．
（ⅰ）求甲在局以內（含局）贏得比賽的概率；
（ⅱ）記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）．
4..【2023年福建卷（理18）】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從乙個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其餘3個均為10元，求：
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望；
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，並規定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出乙個合適的設計，並說明理由．
5.【2023年湖南卷（理17）】 (本小題滿分12分)
某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別是和. 現安排甲組研發新產品a，乙組研發新產品b. 設甲、乙兩組的研發相互獨立.
（1）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（2）若新產品a研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品b研發成功，預計企業可獲得利潤100萬元. 求該企業可獲利潤的分布列和數學期望.
6.【2023年遼寧卷（理18）】（本小題滿分12分）
一家麵包房根據以往某種麵包的銷售記錄，繪製了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，並假設每天的銷售量相互獨立.
（1）求在未來連續3天裡，有連續2天的日銷售量都不低於100個且另一天的日銷售量低於50個的概率；
（2）用x表示在未來3天裡日銷售量不低於100個的天數，求隨機變數x的分布列，期望及方差.
7.【2023年全國大綱卷（20）】（本小題滿分12分）
設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種裝置的概率分別為，各人是否需使用裝置相互獨立.
（1）求同一工作日至少3人需使用裝置的概率；
（2）x表示同一工作日需使用裝置的人數，求x的數學期望.
8【2023年山東卷（理18）】（本小題滿分12分）
桌球檯面被球網分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個不相交的區域，乙被劃分為兩個不相交的區域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.
規定：回球一次，落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.
求：（）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（）兩次回球結束後，小明得分之和的分布列與數學期望.
9.【2023年北京卷（理16）】（本小題13分）.
李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設各場比賽互相獨立）：
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率.
（2）從上述比賽中選擇乙個主場和乙個客場，求李明的投籃命中率一場超過，一
場不超過的概率.
（3）記是表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明
在這比賽中的命中次數，比較與的大小學科網（只需寫出結論）
10.【2023年湖北卷（理20）】計畫在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.
單位：億立方公尺）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低於80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.
將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，並假設各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
(2)水電站希望安裝的發電機盡可能執行，但每年發電機最多可執行台數受年入流量限制，並有如下關係：
若某台發電機執行，則該台年利潤為5000萬元；若某台發電機未執行，則該台年虧損800萬，欲使水電站年利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
11【2023年廣東卷（理17）】（本小題滿分13分）隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數（單位：件），獲得資料如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根據上述資料得到樣本的頻率分布表如下：
分組頻數頻率
[25,3030.12
(30,3550.20
(35,4080.32
(40,45n1f 1
(45,50n2f 2
（1）確定樣本頻率分布表中和的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間（30,35］的概率。
2023年全國高考理科數學試題 全國
絕密 啟用前 2010年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 必修 選修ii 本試卷分第卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第i卷1至2頁。第 卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第i卷注意事項 1 答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名 准考證號填...
2023年全國卷高考數學答案 理科
2011年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 一 選擇題 1 複數，為的共軛複數，則 a bcd 2 函式的反函式為 ab cd 3 下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是 a b c d 4 設為等差數列的前項和，若，公差，則 a 8b 7c 6d 5 5 設函式，將的影象向右平移個單位...
2023年高考理科數學全國卷
2012年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 必修 選修ii 本試卷分第i卷 選擇題 和第ii卷 非選擇題 兩部分，第i卷第1至2頁，第ii卷第3至第4頁。考試結束，務必將試卷和答題卡一併上交。第i卷注意事項 全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項 1.答題前，考生在答題卡上務必用直...