（考試時間120分鐘，滿分150分。）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1、設集合的真子集的個數是（ ）
a．16 b．8 c．7 d．4
2、若複數是實數，則的值為（ ）
ab. 3c. 0d.
3、對變數有觀測資料（，）（），得散點圖1；對變數有觀測資料（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷（ ）
4、下列四個函式中,在區間上為減函式的是 （ ）
5、等差數列中，若，則（ ）
a．42 b．45c．48 d．51
6、下列命題：
①若，為兩個命題，則「且為真」是「或為真」的必要不充分條件。
②若為：，則為：。
③命題為真命題，命題為假命題。則命題，都是真命題。
④命題「若，則」的逆否命題是「若，則」.其中正確結論的個數是（ ）
a．1b. 2c.3d.4
7、在為原點中，，若則（ ）
a． b． c． d．
8、已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）
a. b. c． d.
9、閱讀右側的演算法框圖，輸出結果的值為（ ）
a． b． c. d．
10、數列中，如果數列是等差數列，
則（ ）
a. b. c． d.
11. 設拋物線的焦點為f，經過點p（1，0）的直線與拋物線交於a，b兩點，且，則=（ ）
a． b． c．8 d．
12. 函式為偶函式，函式為奇函式，且當時，，
那麼函式的圖象與函式的圖象的交點共有（ ）
a．6個 b．4個 c．3個 d．2個
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13．已知，則的值為
14．已知冪函式的圖象過點，則_______.
15．已知三稜錐d—abc的頂點都在球o的球面上，ab=4，bc=3，，ad=12，且平面abc，則球o的表面積等於 。
16．如圖，橢圓的中心在座標原點，為左焦點，
分別為長軸和短軸上的乙個頂點，當時，此
類橢圓稱為「優美橢圓」。模擬「優美橢圓」，可推出
「優美雙曲線」的離心率為
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．
17.(本題滿分12分)
已知函式．
（1）求函式的最小正週期及單調遞增區間；
（2）的內角的對邊長分別為，若且試判斷的形狀，並說明理由．
18．（本小題滿分12分）
設公差為（）的等差數列與公比為（）的等比數列有如下關係：，，．
（ⅰ）求和的通項公式；
（ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。
19．（本小題滿分12分）已知函式（且）的圖象過點，點關於直線的對稱點在的圖象上．
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時x的值．
20．（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且乙個焦點為。過點作圓的切線交橢圓於兩點.（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）將表示為的函式，並求的最大值。
21．（本小題滿分12分）
已知函式。
（ⅰ）若是函式的極值點，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）若函式上為單調增函式，求的取值範圍；
（ⅲ）設為正實數，且，求證：。
選考題:（從下列二道題中任選一題作答，若兩題都作答，則按第一題計分。作答時，請在答題卷上註明題號；滿分10分.）
22．在直角座標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建座標系,已知曲線，已知過點的直線的引數方程為：，
23．已知函式。（ⅰ）求不等式的解集；
（ⅱ）若關於的不等式的解集非空，求實數的取值範圍。
安圖一中2012-2013學年度高三第四次月考數學答題卡（理科）
一、選擇題：(每小題5分，共60分)
二、填空題：(每小題5分，共20分)
13141516
三、解答題：
安圖一中高2013屆高三上學期第四次月考數學答案
13． 14． 15． 16．
17.解：（ⅰ），
（ⅱ），由正弦定理得：，∴，
∵， ∴或。
當時，；當時，（不合題意，舍），
所以為直角三角形
18、解：（i）由已知， …………2分
得或4分
又5分6分（ⅱ） 集合中的元素和為：
集合中的元素和為8分
集合與集合的相同元素和為10分
集合中的元素和為： …………12分
19、解：解析：（ⅰ）點關於直線的對稱點q的座標為. 2分
由得 4分
解得，，故函式解析式為． 6分
（ⅱ）（），
8分∵，當且僅當即時，「＝」成立， 10分
而函式在上單調遞增，則，
故當時，函式取得最小值1． 12分
20．解
（ⅱ）由題意知，。當時，切線的方程，此時。
當時，設為由
設a、b兩點的座標分別為，則
又由與圓
所以由於當時，所以.
因為（當且僅當時，取等號）
所以的最大值為2。
21．解: （ⅰ）
由題意知，代入得，經檢驗，符合題意。
從而切線斜率，切點為，
切線方程為
（ⅱ）因為上為單調增函式，所以上恆成立.
所以的取值範圍是
（ⅲ）要證，只需證，
即證只需證
由（ⅱ）知上是單調增函式，又，
所以，即成立
所以。22.解：（ⅰ）
（ⅱ）直線的引數方程為（為引數）,
代入得到,
則有因為,所以
解得 23.解：（ⅰ）原不等式等價於
或解之得
即不等式的解集為
（ⅱ），解此不等式得
（本題利用影象法或幾何意義法仍然可解，請酌情給分。）
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