湖南雅禮中學
2012屆高三月考試卷（四）數學試題（文）
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘。滿分150分。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若複數是實數（i是虛數單位），則實數a的值為
a．-2 b．-1 c．1 d．2
2．已知，則平面向量a與b夾角的大小為
a． b． c． d．
3．某流程如右圖所示，現輸入以下四個函式，則可以輸出的函式是 （ ）
a． b．
c． d．
4．設函式，，則函式是（ ）
a．最小正週期為的奇函式 b．最小正週期為的偶函式
c．最小正週期為的奇函式 d．最小正週期為的偶函式
5．設變數x，y滿足約束條件則目標函式的最大值為
a．0 b．1 c． d．2
6．已知，且直線經過圓：的圓心，則的最小值是
a． b．1 c． d．
7．已知雙曲線過其右焦點且垂直於實軸的直線與雙曲線交於m，n兩點，若（o為座標原點），則雙曲線的離心率為
a． b． c． d．
8．已知定義在r上的偶函式滿足，且在區間[0，2]上，若關於x的方程有三個不同的根，則m的範圍為
a．（2，4） b．（2，） c． d．
二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上。
9．（下列兩題中任選一題，都做的以第一小題為準）
（1）用**分別割法選取試點的過程中，若試驗區間為[3，5]，則第二試點應選取的值為 。
（2）設點a，b分別在曲線（為引數）和曲線上，則|ab|的最小值為
10．已知四稜錐p—abcd的三檢視如圖所示，則該四稜錐的體積為 。
11．數列滿足，且，則的值是 。
12．在中，等於 。
13．已知，則的值為
14．以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 。
15．f是點集a到點集b的乙個對映，且對任意，有。現對集a中的點，均有=點p1為（0，2），則= ，
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
已知函式
（1）求函式的最小正週期及單調遞增區間；
（2）內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，若，求a的值。
17．（本小題滿分12分）
在稜長為a的正方體abcd—a1b1c1d1中，e是線段a1c1的中點，
（1）求證：；
（2）求證：ce//平面a1bd；
（3）求三稜錐d—a1bc的體積。
18．（本小題滿分12分）
隨著生活水平的提高，兒童的身高越來越成為人們關注的話題，某心理研究機構從邊區某小學四年級學生中隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘公尺）資料繪製成頻率分布直方圖（如圖）。
（1）現先用分層抽樣的方法從各組中共選取20人作為樣本，然後再從第四組或第五組選出的人中選出兩人進行進一步分析，則這兩人來自不同組的概率是多少？
（2）若將身高超過130cm稱為正常，低於130cm稱為偏低，抽出的20名學生按性別與身高統計具體分布情況如下：
用假設檢驗的方法分析：有多大的把握認為該年級學生的身高是否正常與性別有關？
19．（本小題滿分13分）
等差數列的公差大於0，且是方程的兩根，數列前n項和為，且
（1）求數列通項公式；
（2）設為數列前n項的和，問：是否存在正整數，使得對於任何正整數n，當時，恒有若存在，請求出最小的值，若不存在，請說明理由。
20．（本小題滿分13分）
若動點p滿足：到定點f（0，2）的距離比例x軸的距離大2。
（1）求動點p的軌跡方程；
（2）過定點f的直線與p的軌跡e（在y軸上方的部分）交於兩個不同的點，過a，b兩點分別做e的兩條切線，設的交點為q。
求證：（1）均為定值；
（2）q必在一定直線上，且
21．（本小題滿分13分）
已知函式，的圖象過點（-1，2），且在x=-1處的切線與直線垂直。
（1）求實數b、c的值；
（2）求在[-1，e]（e為自然對數的底數）上的最大值；
（3）對任意給定的正實數a，曲線上是否存在兩點p、q，使得是以o為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由。
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物理 注意事項 1 本試卷分第卷 選擇題 和第卷 非選擇題 兩部分,答卷前,考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在答題卡上。2 回答第卷時，選出每小題答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號，寫在本試卷上無效。3 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，...