江蘇省華羅庚中學2015屆高三數學（文科）週末作業四
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1、已知集合，，
則 ▲ ．
2、已知命題「若，則」，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，
正確命題的個數是2
3、 已知是這7個資料的中位數，且這四個資料的平均數為1，
則的最小值為
4、已知向量是第二象限角，，則
5、執行如圖所示的程式框圖,輸出的s值為時，
則輸入的的值為10
6、 設為直線,是兩個不同的平面,
下列命題中真命題是 ▲ （2）
（1）若, ,則 （2）若, ,則
（3）若, ,則 （4）若, ,則
7、 已知數列中，，對於任意，，若對於任意正整數，在數列中恰有個出現，求＝▲ ．10
8、 已知函式是定義在上的偶函式, 且在區間單調遞增. 若實數滿足, 則的取值範圍是
9、已知事件「在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p,使△apb的最大邊是ab」發生的概率為,則=____
10、在△abc中，∠acb為鈍角，ac＝bc＝1，＝x＋y，且x＋y＝1.若函式f(m)＝|－m|的最小值為，則||的最小值為
11、 各項都為正數的數列，其前項的和為，且 ，若，且數列的前項的和為，則
12、 設函式(,為自然對數的底數).若存在使成立,則的取值範圍是
13、若關於的不等式(組)任意恆成立
則所有這樣的解的集合是
14、 設，的所有非空子集中的最小元素的和為，則= ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15、在△中,內角、、的對邊分別是、、,且
(ⅰ)求;
(ⅱ)設,為△的面積,求的最大值,並指出此時的值.
【答案】
16、如圖，在四稜錐p－abcd中，底面abcd為矩形，平面pab⊥平面abcd，pa⊥pb，
bp＝bc，e為pc的中點．
（1）求證：ap∥平面bde；
（2）求證：be⊥平面pac．
（1）設ac∩bd＝o，鏈結oe．
因為abcd為矩形，所以o是ac的中點．
因為e是pc中點，所以oe∥ap4分
因為ap平面bde，oe平面bde，
所以ap∥平面bde6分
（2）因為平面pab⊥平面abcd，bc⊥ab，平面pab∩平面abcd＝ab，
所以bc⊥平面pab8分
因為ap平面pab，所以bc⊥pa．
因為pb⊥pa，bc∩pb＝b，bc，pb平面pbc，
所以pa⊥平面pbc12分
因為be平面pbc，所以pa⊥be．
因為bp＝pc，且e為pc中點，所以be⊥pc．
因為pa∩pc＝p，pa，pc平面pac，
所以be⊥平面pac14分
17、設各項均為正數的數列的前項和為,滿足且構成等比數列.
(1) 證明:;
(2) 求數列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數,有.
【答案】(1)當時, ,
(2)當時, ,
, 當時,是公差的等差數列.
構成等比數列, , ,解得,
由(1)可知,
是首項,公差的等差數列.
數列的通項公式為.
(3)18、第八屆中國花博會將於2023年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形abcd，，．a，b為常數且滿足.組委會決定從該矩形地塊中劃出乙個直角三角形地塊建遊客休息區（點e，f分別**段ab，ad上），且該直角三角形aef的周長為（），如圖．設，△的面積為．
（1）求關於的函式關係式；
（2）試確定點e的位置，使得直角三角形地
塊的面積最大，並求出的最大值
（1）設，則，整理，得．………3分
4分（2）
當時，，在遞增，故當時，；
當時，在上，，遞增，在上，，遞減，故當時，.
19、 已知數列中，a2=1，前n項和為sn，且．
（1）求a1；
（2）證明數列為等差數列，並寫出其通項公式；
（3）設，試問是否存在正整數p，q(其中1解：(1)令n=1，則a1=s1==03分
(2)由，即
得②－①，得
於是③+④，得，即7分
又a1=0，a2=1，a2－a1=1，
所以，數列是以0為首項，1為公差的等差數列．
所以，an=n－19分
(3)假設存在正整數陣列(p，q)，使b1，bp，bq成等比數列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數列，
於是11分
所以， (☆)．
易知(p，q)=(2，3)為方程(☆)的一組解13分
當p≥3，且p∈n*時， <0，故數列{}(p≥3)為遞減數列，
於是≤<0，所以此時方程(☆)無正整數解．
綜上，存在唯一正整數數對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數列． ………16分
20、已知函式且x≠1)．
（1）若函式在上為減函式，求實數a的最小值；
（2）若，使f(x1)≤成立，求實數a的取值範圍．
解：（1）因f(x)在上為減函式，故在上恆成立2分
所以當時，．
又，故當，即時，．
所以於是，故a的最小值為6分
（2）命題「若使成立」等價於
「當時，有7分
由（1），當時，， ．
問題等價於：「當時，有8分
當時，由（1），在上為減函式，
則=，故10分
當時，由於在上為增函式，
故的值域為，即．
(i)若，即，在恆成立，故在上為增函式，
於是， =，不合12分
(ii)若，即，由的單調性和值域知，
唯一，使，且滿足：
當時，，為減函式；當時，，為增函式；
所以， =，．
所以，，與矛盾，不合． ………15分
綜上，得16分
江蘇省華羅庚中學2023年秋學期高三數學自我測試
江蘇省華羅庚中學2010年秋學期高三文科數學自我測試 九 一 填空題 每小題5分，共70分 1 若 是虛數單位 則 2.設全集若,則 3 已知是兩個非空集合，則 是 的條件 填 充要 充分不必要 必要不充分 或 既不充分又不必要 充分不必要 4 已知 3，4，3 33，則與的夾角為120 5 函式的...
江蘇省啟東中學2019屆高三數學綜合訓練 1
啟東中學2013屆高三數學 綜合 訓練一 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1.若複數滿足 是虛數單位 則 2.已知全集，集合，則集合 3.設，則a，b，c的大小關係是 4.函式對於任意實數滿足條件，若，則 5.已知函式f x 是r上的增函式，則實數k的取值範圍是 6.已知為雙曲...
江蘇省2019屆高三數學小題訓練
1 最小正週期為，其中，則 2 的內角的對邊分別為，若，則3 已知向量與的夾角為，且，那麼的值為4 若角的終邊經過點，則的值為 5 在 abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，已知則a6 的夾角為，則 7 若，則 8 在 abc中，角a b c所對的邊分別為 b c 若，則 9 設向量，若向...