試卷分值：160分考試時間：120分鐘
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
1、已知點在第三象限, 則角的終邊在第 ▲ 二象限。
2、已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a＋b與a－2b平行，則x等於 ▲ 4 ．
3、 已知集合，，若，則實數的取值範圍是2，3)
4、 設f(x)是奇函式，且當x>0時，f(x)=,則當x<0時，f(x
5、 函式的增區間是
6、 已知函式的圖象恆過定點a（其座標與a無關），則定
點a的座標為2，―1）
7、在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為、b、c ，若，則
8、已知非負實數、同時滿足, , 則目標函式的最小值是 5 ▲
9、 對於數列{}，定義數列{}為數列{}的「差數列」，若，{}的「差數列」的通項為，則數列{}的前項和= .
10、已知命題p：「對∈r， m∈r，使」，若命題p是真命題，則實數m的取值範圍是 m≤1
11、 已知函式y＝的最大值為m,最小值為m,則的值為 ▲ ．
12.已知為所在平面內一點，滿足，
則點是的垂心
13、若為的各位數字之和，如，，則，記，，…，，，則 ▲ 11 .
14．已知表中的對數值有且只有兩個是錯誤的：
請你指出這兩個錯誤答案寫成如lg20≠a＋b－c的形式）
lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)
二、解答題：(本大題6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)
15（14分）．集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2｝，問是否存在這樣的實數a，使得ba，
且a∩b=｛1，a｝？若存在，求出實數a的值；若不存在，說明理由．
15、解：由a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2｝，ba，得a2=3．或a2=a．
當a2=3時，，此時a∩b≠｛1，a7分
當a2=a時，a=0或a=1， a=0時，a∩b=｛1，0｝；a=1時，a∩b≠｛1，a
綜上所述，存在這樣的實數a=0，使得ba，且a∩b=｛1，a14分
16（14分）、在中，、、分別是三內角a、b、c的對應的三邊，已知。
（ⅰ）求角a的大小：
（ⅱ）若，判斷的形狀。
16、解：（ⅰ）在中，，又
6分8分
∴，，，∴，
為等邊三角形。……………14分
17．（本小題滿分15分）
設函式．
（1）當k=2時，求函式f(x)的增區間；
（2）當k＜0時，求函式g(x)=在區間（0，2]上的最小值．
答案：解：（1）k=2，．則=．…………………3分
＞0，（此處用「≥」同樣給分5分
注意到x＞0，故x＞1，於是函式的增區間為．（寫為同樣給分） …………7分
（2）當k＜0時，g(x)= =．g(x9分
當且僅當x=時，上述「≥」中取「=」．
①若∈，即當k∈時，函式g(x)在區間上的最小值為；…11分
②若k＜-4，則在上為負恆成立，
故g(x)在區間上為減函式，
於是g(x)在區間上的最小值為g(2)=6-k13分
綜上所述，當k∈時，函式g(x)在區間上的最小值為；
當k＜-4時，函式g(x)在區間上的最小值為6-k15分
18、（本題滿分16分）
某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。
（1）將表示為的函式。
（2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。
18、解：當時，
當時，所以，（1） 當時，在時，
當時，當且僅當，即：時取等號。
因為，所以當時，
因為所以，當車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值
19、（16分）已知二次函式同時滿足：①不等式的解集有且只有乙個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。
（1）求表示式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設，，前n項和為，（恆成立，求m範圍
19、．解（1）的解集有且只有乙個元素，
當a=4時，函式上遞減，故存在，使得不等式成立，當a=0時，函式上遞增
故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，
（2）由（1）可知，當n=1時，
當時，（3），
] =對恆成立，
可轉化為：對恆成立，因為是關於n的增函式，所以當n=2時，其取得最小值１８，所以m<18
20．設關於x的方程有兩個實根、，且.定義函式
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）判斷在區間上的單調性，並加以證明；
（ⅲ）若為正實數，證明不等式：
（ⅰ）解： ∵是方程的兩個實根，∴．
∴，………………2分
同理，5分
（ⅱ） ∵，
7分當時8分
從而，∴在上為增函式10分
（ⅲ） ∵且∴，，
11分由（ⅱ）可知，
同理可得12分
∴，14分
又由（ⅰ）知，
∴，所以16分
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