第一學期期末聯考模擬試卷（1）
高二數學試題
第i卷填空題（共70分）
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1.雙曲線的焦距為
2.右圖給出的是計算的值的乙個程式框圖，其中判斷框內應填入的條件是
3. 有下列四個命題
（1）若「=1，則互為倒數」的逆命題；
（2）「面積相等的三角形全等」的否命題；
（3）「若，則有實數解」的逆否命題；
（4）「若，則」的逆否命題。
真命題的序號為
4. 設在內單調遞增，，則是的
5. 已知動點到直線的距離比到點的距離大1，則動點座標滿足的關係式是
6. 為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的乙個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：
則表中的
7.半徑為r的圓的面積s(r)＝r2,周長c(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變數，則(r2)`＝2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函式的導數等於圓的周長函式。
對於半徑為r的球，若將r看作(0，＋∞)上的變數，
請你寫出類似於的式子
式可以用語言敘述為
8.（文科做）已知，當時函式有極大值4，當時函式有極小值0，則
8.（理科做）已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（-4，9，λ），若、、三向量共面，則實數λ等於
9. 甲、乙兩個袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球，2個白球，乙袋裝有1個紅球，5個白球．現分別從甲、乙兩袋中各隨機取出乙個球，則取出的兩球是紅球的概率為答案用分數表示）
10.已知關於某裝置的使用年限與所支出的維修費用（萬元），有如下統計資料：
線性回歸方程必過
11. 已知乙個班的數學成績的莖葉圖如圖所示，
那麼合格率（60分以上）是
12.底面直徑為的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是乙個橢圓，則這個橢圓的離心率為
13. 已知實數，則關於的方程沒有實數根的概率
14. 設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則關於點說法正確的是
必在圓內必在圓外
必在圓上三種情況都有可能
第ⅱ卷解答題(共90分)
二、解答題(本大題共5小題，共90分，把答案填在答題紙上。)
17．設p：方程表示雙曲線；q：函式在上單調．求使「p且q」為真命題的實數m的取值範圍．
18.已知a、b為兩定點，動點m到a與到b的距離比為常數λ,求點m的軌跡方程，並註明軌跡是什麼曲線
19．（理科做）
如圖，在底面是矩形的四稜錐p—abcｄ中，pa為高，且 pa=ab=1，bc=2.
（1）若e是pd的中點，求異面直線ae與pc所成角的余弦值；
（2）在bc邊上是否存在一點g，使得dg與ae所成角的余弦值為，若存在，求出g的座標；若不存在，請說明理由。
19．（文科做）
用長為18m的鋼條圍成乙個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
20.某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．從合唱團中任意選兩名學生
（）求他們參加活動恰好2次的概率．
（）求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（）求他們參加活動最多2次的概率．
．21.如題21圖傾斜角為的直線經過拋物線的焦點，
且與拋物線交於兩點．
（ⅰ）求拋物線的焦點的座標及準線的方程；
（ⅱ）若為銳角，作線段的垂直平分線
交軸於點，證明為定值，
並求此定值．
江蘇省興化市安豐高階中學2007-2008學年
高二期末模擬試卷（1）答案
第i卷填空題（共70分）
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
123. （1）（2）（3）
4. 充要條件56.，
7. ; 球體積函式的導數等於球表面積的函式
8.（文科做理科做）λ=-7
91011.
121314.
第ⅱ卷解答題(共90分)
二、解答題(本大題共5小題，共90分，把答案填在答題紙上。)
17．設p：方程表示雙曲線；q：函式在上單調．求使的實數m的取值範圍．
解「p且q」為真命題，故，即
18.已知a、b為兩定點，動點m到a與到b的距離比為常數λ,求點m的軌跡方程，並註明軌跡是什麼曲線
解：設m(x,y）是軌跡上任意一點
則由題設，得=λ,座標代入，得=λ,化簡得
(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0
(1)當λ=1時，即|ma|=|mb|時，點m的軌跡方程是x=0，點m的軌跡是直線(y軸)
(2)當λ≠1時，點m的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0
點m的軌跡是以(－，0）為圓心，為半徑的圓
19．（理科做）
如圖，在底面是矩形的四稜錐p—abcｄ中，pa為高，且 pa=ab=1，bc=2.
（1）若e是pd的中點，求異面直線ae與pc所成角的余弦值；
（2）在bc邊上是否存在一點g，使得dg與ae所成角的余弦值為，若存在，求出g的座標；若不存在，請說明理由。
解：（1）分別以ab,ad,ap為x軸，y軸，z軸，建立空間直角座標系
則易求, ,
答：異面直線ae與pc所成角的余弦值為
（2）設，則
故dg與ae所成角的余弦值為
，易求，故不存在點
19．（文科做）
用長為18m的鋼條圍成乙個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
解：設長方體的寬為，則長為，高為．
故長方體的體積為．
從而．令，解得（捨去）或，因此．
當時，；當時，．
故在處取得極大值，並且這個極大值就是的最大值．
從而最大體積，此時長方體的長為，高為．
答：當長方體的長為，寬為，高為時，體積最大，最大體積為．
20.某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．從合唱團中任意選兩名學生
（）求他們參加活動恰好2次的概率．
（）求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（）求他們參加活動最多2次的概率．
解：基本事件總數為
（）記「他們參加活動恰好2次」為事件a,
則a包含個基本事件，
故事件a發生的概率為
答：他們參加活動恰好2次的概率為
（）記「他們參加活動次數恰好相等」為事件b,
則b包含個基本事件，
故事件b發生的概率為
答：他們參加活動次數恰好相等的概率為
（）記「他們參加活動最多2次」為事件c,
則c的對立事件包含個基本事件
故事件c 發生的概率為
答：他們參加活動最多2次的概率為
21. 如題21圖傾斜角為的直線經過拋物線的焦點，
且與拋物線交於兩點．
（ⅰ）求拋物線的焦點的座標及準線的方程；
（ⅱ）若為銳角，作線段的垂直平分線
交軸於點，證明為定值，
並求此定值．
（）解：設拋物線的標準方程為，則，從而．
因此焦點的座標為，
又準線方程的一般式為．
從而所求準線的方程為．
（）解法一：如答21圖作，，
垂足分別為，則由拋物線的定義知
，．記的橫座標分別為，，
則，解得．
類似地有，解得．
記直線與的交點為，則
．所以．
故．解法二：設，，直線的斜率為，則直線方程為．
將此式代入得，故．
記直線與的交點為，則，，
故直線的方程為，
令，得點的橫座標，故．
從而為定值．
江蘇省興化市安豐高階中學2007～2008學年度
第一學期期末聯考模擬試卷（1）
高二數學試題
第i卷填空題（共70分）
班級姓名學號成績
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
123456
78.（文科做理科做
91011
江蘇省興化市2019屆高三學情調研試卷 數學
一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，合計70分 請把答案 1 已知複數，那麼的值是 2 集合，則 3 乙個演算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為 4 如圖，已知正方體的稜長為，為底面正方形的中心，則三稜錐的體積為 5 已知,則 6 已知實數x，y滿足的最小值為 7 由命題 存在，使 是假命題，求...
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