江蘇省海安高階中學2010-2011學年度第一學期期中考試
高二數學試卷
命題、校對：王忠
注意事項：
1．本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分．考試用時120分鐘．
2．答題前，考生務必將自己的班級、姓名、考試證號寫在答題紙的密封線內．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內，答案寫在試卷上無效．本卷考試結束後，上交答題紙．
3．文字書寫統一使用0.5公釐及0.5公釐以上黑色簽字筆．
4．作圖題可使用2b鉛筆，不需要用簽字筆描摹．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．
1．命題「」的否定是
2．在空間直角座標系中，已知，，若在軸上有一點，滿足，則點的座標為
3．在正方體中，直線與平面所成的角的大小為
4．已知平面內兩點與，直線與線段恒有公共點，則實數的取值範圍是
5．已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
① 若，則若，則；
③ 若上有兩個點到的距離相等，則； ④ 若，則．
其中正確命題的序號是
6．已知實數滿足，則的最大值是
7．中心在原點，焦點在軸上且過兩點，的橢圓標準方程為
8． 「」是「」的 ▲ 條件．（填「充分不必要」、「必要不充分」、「充要」、「既不充分也不必要」）
9．已知點在圓外，則實數的取值範圍為
10．直線經過乙個定點，則該定點的座標為
11．過點作圓的弦，其中弦長為整數的弦的條數為 ▲ ．
12．已知兩點，到直線的距離分別是2和3，則滿足條件的直線共有 ▲ 條．
13．在乙個稜長為5的正方體封閉的盒內，有乙個半徑等於1的小球，若小球在盒內任意地運動，則小球達不到的空間的體積的大小等於 ▲ ．
14．設圓：，直線：，點在直線上，若在圓上存在一點，使得（為座標原點），則的取值範圍為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．將每題解答過程寫在答題卡相應的區域內．
15．（本大題滿分14分）
證明：是直線與直線相互垂直的充分而不必要條件．
16．（本大題滿分14分）
已知直線，直線，兩直線交點為．
（1）求過點且與直線平行的直線方程；
（2）求過點且與兩座標軸的正半軸圍成面積為4的直線方程．
17．（本大題滿分15分）
如圖：在正方體中，為稜的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．
18．（本大題滿分15分）
已知矩形的邊，，面，．現有資料
（1）當邊上存在點，使時，可以取所給資料中的那些值？請說明理由；
（2）在（1）的條件下，若取所給資料中的最小值時，滿足條件的點有個，從左往右分別記為，試求二面角的大小的大小．
19．（本大題滿分16分）
樹林的邊界是直線，喜羊羊和大灰狼分別位於直線的垂線上的點與處，．若喜羊羊沿方向以速度向樹林逃跑，同時，大灰狼沿線段（）方向以速度進行追擊．若大灰狼到達處的時間不多於喜羊羊到達處的時間，大灰狼就會捉到喜羊羊．
（1）求喜羊羊被大灰狼捉到的點的區域面積；
（2）若喜羊羊要不想被大灰狼捉到，求的範圍．
20．（本大題滿分16分）
已知圓的圓心為，又過定點，且在軸上截得的弦的長為．
（1）求圓心座標滿足的關係式；
（2）設，，求的最大值及此時圓的方程．
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