二期中試卷

《概率論與數理統計》2013 — 2014 學年第二學期期中試題

一、單項選擇題(本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)

1. 設a、b為任意兩個事件，且，則必然有( )。

(a)； (b)；

(cd).

2. 設隨機變數x的分布函式為則隨機變數的分布函式是( )。

(ab);

(cd).

3.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為則該射手的命中率為（）。

(a); (b); (c); (d).

4.設a、b為兩個隨機事件，若，則下列命題中正確的是( )。

(a) a與b互不相容； (b)ab是不可能事件；

5. 設相互獨立的隨機變數x和y分別服從正態分佈和，則( )。

(a) (b);

(c); (d).

二、填空題 (本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)

1.設a,b為兩個隨機事件且, , 則

2. 設，，且，則

3. 有只**只次品，有放回地任取兩次，第二次取到**的概率為 ______。

4.設隨機變數相互獨立,且則

5. 設的密度函式為，，則的分布函式為

三計算題(本大題共5小題，共70分)

1. 已知在10個燈泡中壞燈泡的個數最多不超過2個，且壞燈泡個數從0到2是等可能的，

(1)求從10個燈泡中取出的3個都是好燈泡的概率；

(2)如果從10個燈泡中取出的3個都是好的，求這10個燈泡都是好燈泡的概率

2. 設隨機變數x服從[2,6]上的均勻分布，現對x進行三次獨立觀察，求至少有兩次觀測值大於3 的概率。

3.設連續型隨機變數x的分布函式

求(1)未知數a；(2)x的概率密度函式；

(3)x落在區間(0.3,0.7)之間的概率.

4.設二維隨機變數的聯合概率密度函式為,

試求: (1)常數c,

(2)邊緣概率密度函式,

(3)隨機變數是否相互獨立?

5.二維隨機變數(x,y)的聯合

密度函式為:

求: (1) 概率，(2)，(3).

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