一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，合計70分．請把答案
1、已知複數，那麼的值是
2、集合，，則 .
3、乙個演算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為 .
4、如圖，已知正方體的稜長為，為底面正方形的中心，則三稜錐的體積為
5、已知,則
6、已知實數x，y滿足的最小值為
7、由命題「存在，使」是假命題，求得的取值範圍是，則實數的值是 .
8、已知函式，則函式在處的切線方程
是 .
9、在數列中，已知，當時，是的個位數，
則= .
10、已知函式, x∈[a , b]的值域為[－1, 3 ]，則的取值範圍是
11、若m、n、l是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：
①若②若
③若m不垂直於內的無數條直線
④若⑤若
其中正確命題的序號是
12、如圖，在平面四邊形中，若，則
13、對正整數，設曲線在處的切線
與軸交點的縱座標為,則數列的前項和
的公式是
14、若⊙與⊙相交於
a、b兩點，且兩圓在點a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內
15、設△abc的三個內角a，b，c對邊分別是a，b，c，已知，
（1）求角b；
（2）若a是△abc的最大內角，求的取值範圍．
16、（本小題滿分14分）
如圖，在稜長為的正方體中，為線段上的點，且滿足.
（ⅰ）當時，求證：平面平面；
（ⅱ）試證無論為何值，三稜錐的體積恒為定值；
17、（本小題滿分15分）
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支援下，進行技術攻關，採用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函式關係可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
18、（本小題滿分15分）
已知數列的前n項和為，＝1，且．
（1）求，的值，並求數列的通項公式；
（2）解不等式．
19、（本題滿分16分）
已知直線，圓．
（1）求直線被圓o所截得的弦長；
（2）如果過點（－1，2）的直線與垂直，與圓心在直線上的圓m相切，圓m被直線分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，求圓m的方程．
20、（本小題滿分16分）
已知函式（不同時為零的常數），導函式為.
（1）當時，若存在使得成立，求的取值範圍；
（2）求證：函式在內至少有乙個零點；
（3）若函式為奇函式，且在處的切線垂直於直線，
關於的方程在上有且只有乙個實數根，求實數的取值範圍.
2011屆江蘇省興化市高三重點發展生學情調研試卷一
數學(參***)
（時間120分鐘，滿分160分）
一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，合計70分．請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）
1、已知複數，那麼的值是
2、集合，，
則3、乙個演算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為
4、如圖，已知正方體的稜長為，為底面正方形的中心，則三稜錐的體積為
5、已知,則
6、已知實數x，y滿足的最小值為
7、由命題「存在，使」是假命題，求得的取值範圍是，
則實數的值是1
8、已知函式，則函式在處的切線方程是x＋y―1―=0
9、在數列中，已知，當時，是的個位數，
則410、已知函式, x∈[a , b]的值域為[－1, 3 ]，則的取值範圍
是11、若m、n、l是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：
①若②若
③若m不垂直於內的無數條直線
④若⑤若
其中正確命題的序號是
12、如圖，在平面四邊形中，若，
則13、對正整數，設曲線在處的切線與軸交點的縱座標為,則數列的前項和的公式是
14、若⊙與⊙相交於a、b兩點，且兩圓在點a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是4
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15、（本小題滿分14分）
設△abc的三個內角a，b，c對邊分別是a，b，c，已知，
（1）求角b；
（2）若a是△abc的最大內角，求的取值範圍．
15、解：（1）在△abc中，由正弦定理，得2分
又因為，所以4分
所以, 又因為, 所以6分
（2）在△abc中，，
所以10分
由題意，得≤＜, ≤＜，
所以sin()，即 2sin()，
所以的取值範圍14分
16、（本小題滿分14分）
如圖，在稜長為的正方體中，為線段上的點，且滿足.
（ⅰ）當時，求證：平面平面；
（ⅱ）試證無論為何值，三稜錐的體積恒為定值；
16. 證明一：（ⅰ）∵正方體中，面，
又∴平面平面4分
∵時，為的中點，∴，
又∵平面平面，
∴平面，
又平面，∴平面平面．………7分
證明二： 如圖，以點為座標原點，建立如圖所示的座標系．
（ⅰ）當時，即點為線段的中點，
則，又、
∴，，設平面的法向量為，…………2分
則，即，令，解得， …4分
又∵點為線段的中點，∴，∴平面，
∴平面的法向量為5分
∵，∴平面平面7分
（ⅱ）∵，為線段上的點，
∴三角形的面積為定值，即………10分
又∵平面，
∴點到平面的距離為定值，即12分
∴三稜錐的體積為定值，即．
17、（本小題滿分15分）
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支援下，進行技術攻關，採用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函式關係可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
17、解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：4分，
當且僅當，即時，
才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．…………………8分
（2）設該單位每月獲利為,
則10分
因為，所以當時，有最大值．
故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損．…………15分
18、（本小題滿分15分）
已知數列的前n項和為，＝1，且．
（1）求，的值，並求數列的通項公式；
（2）解不等式．
18、（11分
2分∵，∴（n≥2），
兩式相減，得．
∴．則（n≥24分
5分∵，∴為等比數列，． ………… 7分
（2），
∴數列是首項為3，公比為等比數列8分
數列的前5項為：3，2，，，．
的前5項為：1，，，，．
∴n＝1，2，3時，成立11分
而n＝4時12分
∵n≥5時，＜1，an＞114分
∴不等式的解集為{1，2，315分
19、（本題滿分16分）
已知直線，圓．
（1）求直線被圓o所截得的弦長；
（2）如果過點（－1，2）的直線與垂直，與圓心在直線上的圓m相切，圓m被直線分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，求圓m的方程．
19、（1）解法一：圓心o到直線l1的距離d＝＝1，……………1分
圓o的半徑r＝22分
所以半弦長為4分
故直線l1被圓o所截得的弦長為25分
解法二：解方程組得或………2分
直線l1與圓o的交點是（，），（，）．
故直線l1被圓o所截得的弦長
＝25分
（2）因為過點（－1，2）的直線l2與l1垂直，直線l1的方程為3x＋4y－5＝0，
所以直線l2的方程為：4x－3y＋10＝07分
設圓心m的座標為（a，b），圓m的半徑為r，則a－2b＝0． ①
因為圓m與直線l2相切，並且圓m被直線l1分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，
所以＝r，＝r．
所以＝29分
可得4a－3b＋10＝2×(3a＋4b－5)或4a－3b＋10＝－2×(3a＋4b－5)．
即2a＋11b－20＝0，②
或2a＋b＝0．③
由①、②聯立，可解得a＝，b＝．
所以r＝．故所求圓m的方程為(x－)2＋(y－)2＝．…………………12分
由①、③聯立，可解得a＝0，b＝0．
所以r＝2．故所求圓m的方程為x2＋y2＝414分
綜上，所求圓m的方程為：(x－)2＋(y－)2＝或x2＋y2＝4． ………15分
20、（本小題滿分16分）
已知函式（不同時為零的常數），導函式為.
（1）當時，若存在使得成立，求的取值範圍；
（2）求證：函式在內至少有乙個零點；
（3）若函式為奇函式，且在處的切線垂直於直線，
關於的方程在上有且只有乙個實數根，求實數的取值範圍.
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