南京市2014屆高三期初考試
數學試卷（2013-9-4）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，知。分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1.已知集合a={}，集合b={}，則＝＿＿＿＿
2.命題「」的否定是＿＿＿＿＿
3.已知複數z滿足（i為虛數單位），則｜z｜＝＿＿＿
4.石圖是某演算法的流程圖，其輸出值a是＿＿＿＿＿
5.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大於5的概率為＿＿＿＿.
6.若乙個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為＿＿＿＿
7.已知點p（x,y）在不等式表示的平面區域上運動，
則的最大值是＿＿＿＿
8.曲線y=x+sinx在點(0，0)處的切線方程是＿＿＿＿．
9.在等差數列{}中，，則數列{}的前n項和＝＿＿＿
10.如圖，在△abc中，d，e分別為邊bc，ac的中點. f 為邊ab上.
的，且，則x+y的值為＿＿＿＿
11.設函式f（x）是定義在r上的偶函式，當x≥0時，f(x) =＋1.若f(a)=3，則實數a的值為＿＿＿
12.已知四邊形abcd是矩形，ab=2，ad=3，e是線段bc上的動點，f是cd的中點．若
∠aef為鈍角，則線段be長度的取值範圍是＿＿＿＿
13.如圖，已知過橢圓的左頂點a(－a,0)作直線1交y軸於點p，交橢圓於點q.，若△aop是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為＿＿＿＿
14.已知函式
若存在實數a，b，c，d,滿足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中d>c>b>a>0，則abcd的取值範圍是＿＿＿＿
二、解答題：本大匆共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步璐．
15.（本小題滿分14分）
在銳角△abc中，a,b,c所對的邊分別為a，b，c．已知向量
(1）求角a的大小；
(2）若a＝7，b=8，求△abc的面積．
16.（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐p-abcd的底面為平行四邊形，pd⊥平面abcd，m為pc中點．
(1)求證：ap∥平面mbd；
（2)若ad⊥pb，求證：bd⊥平面pad；
17.（本小題滿分14分）
如圖，某小區擬在空地上建乙個占地面積為2400平方公尺的矩形休閒廣場，按照設計要求，休閒廣
場中間有兩個完全相同的矩形綠化區域，周邊及綠化區域之間是道路（圖中陰影部分），．道路的寬
度均為2公尺．怎樣設計矩形休閒廣場的長和寬，才能使綠化區域的總面積最大？並求出其最大面積。
18.（本小題滿分16分）
已知橢圓c的中心在座標原點，右準線為，離心率為．若直線y=t(t>o)與橢
圓c交於不同的兩點a,b，以線段ab為直徑作圓m.
(1)求橢圓c的標準方程；
(2)若圓m與x軸相切，求圓m被直線截得的線段長。
19.〔本小題滿分16分）
已知函式為常數）．
(1)當時，求f（x)的單調遞減區間；
(2)若a<0，且對任意的.x［1,e］.，f（x）≥(a－2)x恆成立，求實數a的取值範圍．
20.（本小題滿分16分）
已知無窮數列中構成首項為2，公差為－2的等差數列，
構成首項為，公比為的等比數列，其中
cl）當』時，求數列的通項公式；
(2)若對任意的，都有成立．
①當時，求m的值；
②記數列的前n項和為sn．判斷是否存在m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
數學附加題2013.09
注意事項：
1．附加題供選修物理的考生使用．
2.本試卷共40分，考試時間30分鐘，
3.答題前，考生務必將自己的姓名、學校寫在答題卡上·試題的答案寫在答題考上對應題目的
答案空格內．考試結束後，交回答題卡．
21.【選做題】在a,b,c,d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指容冬琴申
作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a.選修4-1：幾何證明選講
如圖,oa,ob是圓o的半徑，且oa⊥ob，c是半徑oa上一點：延長bc交圓o於點d，過d作
圓o的切線交oa的延長線於點e.
求證；∠obc＋∠ade＝45°
b.選修4-條矩陣與變換．
在平面直角座標系xoy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣對應的資換作用下得到
直線m：x－y－2＝0，求實數a,b的值．
c.選修4-4：座標系與引數方程
在極座標系中，求圓=4sinb上的點到直線的距離的最大值．
d、選修4-5:.
解不等式｜x＋2｜一｜x－1｜≤1.
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在等琴李指牢粵琴申作答·解答應寫出文字說e明明、證明過程或演算步驟。
22.在底面邊長為2，高為1的正四梭柱abcd=a1b1c1d1中，e，f分別為bc，c1d1的中點．
(1)求異面直線a1e，cf所成的角；
(2)求平面a1ef與平面add1a1所成銳二面角的余弦值．
23.將編號為1，2，3,4的四個小球，分別放入編號為1 ,2,3,4的四個盒子，每個盒子中有且僅有乙個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1)求=2時的概率；
(2)求的概率分布及數學期望．
21、a、鏈結od，則od⊥de，∠obc＝∠odc，∠adc＝∠boc＝45°，所以，
∠odc＋∠ade＝45°，所以，∠obc＋∠ade＝45°
b、c、圓方程化為：，直線方程為：，
圓心到直線的距離為：d＝
所以，所求最大距離為2＋
d、23、（1）（2）
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