2023年江蘇省南京市中考數學試卷及解析（word版）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上）
1．（2023年江蘇南京）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
分析： 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；
d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選c．
點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合．
2．（2023年江蘇南京）計算（﹣a2）3的結果是（ ）
a．a5 b． ﹣a5 c． a6 d． ﹣a6
分析：根據積的乘方等於每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．
解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故選：d．
點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等於每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
3．（2023年江蘇南京）若△abc∽△a′b′c′，相似比為1：2，則△abc與△a′b′c′的面積的比為（ ）
a．1：2 b． 2：1 c． 1：4 d． 4：1
分析：根據相似三角形面積的比等於相似比的平方計算即可得解．
解：∵△abc∽△a′b′c′，相似比為1：2，∴△abc與△a′b′c′的面積的比為1：4．故選c．
點評：本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形面積的比等於相似比的平方是解題的關鍵．
4．（2023年江蘇南京）下列無理數中，在﹣2與1之間的是（ ）
a．﹣ bc． d．
分析：根據無理數的定義進行估算解答即可．
解：a.，不成立；b．﹣2，成立；
c.，不成立；d.，不成立，故答案為b．
點評：此題主要考查了實數的大小的比較，解答此題要明確，無理數是不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數．
5．（2023年江蘇南京）8的平方根是（ ）
a．4 b． ±4 c． 2 d．
分析：直接根據平方根的定義進行解答即可解決問題．
解：∵，∴8的平方根是．故選d．
點評：本題考查了平方根的定義．注意乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
6．（2023年江蘇南京）如圖，在矩形aobc中，點a的座標是（﹣2，1），點c的縱座標是4，則b、c兩點的座標分別是（ ）
a．（，3）、（﹣，4） b． （，3）、（﹣，4）
c4） d．（，）、（﹣，4）
分析：首先過點a作ad⊥x軸於點d，過點b作be⊥x軸於點e，過點c作cf∥y軸，過點a作af∥x軸，交點為f，易得△caf≌△boe，△aod∽△obe，然後由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．
解：過點a作ad⊥x軸於點d，過點b作be⊥x軸於點e，過點c作cf∥y軸，過點a作af∥x軸，交點為f，
∵四邊形aobc是矩形，∴ac∥ob，ac=ob，∴∠caf=∠boe，
在△acf和△obe中，，∴△caf≌△boe（aas），
∴be=cf=4﹣1=3，∵∠aod+∠boe=∠boe+∠obe=90°，
∴∠aod=∠obe，∵∠ado=∠oeb=90°，∴△aod∽△obe，∴，即，
∴oe=，即點b（，3），∴af=oe=，
∴點c的橫座標為：﹣（2﹣）=﹣，∴點d（﹣，4）．故選b．
點評：此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
7．（2023年江蘇南京）﹣2的相反數是 ，﹣2的絕對值是 ．
分析：根據相反數的定義和絕對值定義求解即可．
解：﹣2的相反數是2，﹣2的絕對值是2．
點評：主要考查了相反數的定義和絕對值的定義，要求熟練運用定**題．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；絕對值規律總結：
乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
8．（2023年江蘇南京）截止2023年底，中國高速鐵路營運里程達到11000km，居世界首位，將11000用科學記數法表示為 ．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解：將11000用科學記數法表示為：1.1×104．故答案為：1.1×104．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
9．（2023年江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值範圍是 ．
分析：根據被開方數大於等於0列式即可．
解：由題意得，x≥0．故答案為：x≥0．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．
10．（2023年江蘇南京）2023年南京青奧會某專案6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數是 cm，極差是 cm．
分析：根據眾數的定義找出這組資料**現次數最多的數，再根據求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案．
解：168出現了3次，出現的次數最多，則她們身高的眾數是168cm；
極差是：169﹣166=3cm；故答案為：168；3．
點評：此題考查了眾數和極差，眾數是一組資料**現次數最多的數；求極差的方法是最大值減去最小值．
11．（2023年江蘇南京）已知反比例函式y=的圖象經過點a（﹣2，3），則當x=﹣3時，y= ．
分析：先把點a（﹣2，3）代入y=求得k的值，然後將x=﹣3代入，即可求出y的值．
解：∵反比例函式y=的圖象經過點a（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函式解析式為y=﹣，∴當x=﹣3時，y=﹣=2．故答案是：2．
點評：本題考查了反比例函式圖象上點的座標特徵．利用待定係數法求得一次函式解析式是解題的關鍵．
12．（2023年江蘇南京）如圖，ad是正五邊形abcde的一條對角線，則∠bad= ．
分析：設o是正五邊形的中心，連線od、ob，求得∠dob的度數，然後利用圓周角定理即可求得∠bad的度數．
解：設o是正五邊形的中心，連線od、ob．則∠dob=×360°=144°，
∴∠bad=∠dob=72°，故答案是：72°．
點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解正多邊形的內心和外心重合是關鍵．
13．（2分）（2023年江蘇南京）如圖，在⊙o中，cd是直徑，弦ab⊥cd，垂足為e，連線bc，若ab=2cm，∠bcd=22°30′，則⊙o的半徑為 cm．
分析：先根據圓周角定理得到∠bod=2∠bcd=45°，再根據垂徑定理得到be=ab=，且△boe為等腰直角三角形，然後根據等腰直角三角形的性質求解．
解：鏈結ob，如圖，∵∠bcd=22°30′，∴∠bod=2∠bcd=45°，∵ab⊥cd，
∴be=ae=ab=×2=，△boe為等腰直角三角形，∴ob=be=2（cm）．故答案為2．
點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．也考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理．
14．（2023年江蘇南京）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開並展平，得到乙個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為 cm．
分析： 易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．
解：圓錐的底面周長=2π×2=4πcm，設圓錐的母線長為r，則：=4π，
解得r=6．故答案為：6．
點評： 本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等於底面周長；弧長公式為：．
15．（2023年江蘇南京）鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產符合該規定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為 cm．
分析：設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．
解：設長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為78．故答案為：78cm．
點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的額關鍵是仔細審題，找到不等關係，建立不等式．
16．（2023年江蘇南京）已知二次函式y=ax2+bx+c中，函式y與自變數x的部分對應值如表：
則當y＜5時，x的取值範圍是 ．
分析：根據**資料，利用二次函式的對稱性判斷出x=4時，y=5，然後寫出y＜5時，x的取值範圍即可．
解：由表可知，二次函式的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，
所以，y＜5時，x的取值範圍為0＜x＜4．故答案為：0＜x＜4．
點評：本題考查了二次函式與不等式，觀察圖表得到y=5的另乙個x的值是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2023年江蘇南京）解不等式組：．
分析：先求出不等式組中每乙個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集．
解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，
則不等式組的解集是：1≤x＜2．
點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那麼解集為x介於兩數之間．
18．（2023年江蘇南京）先化簡，再求值：﹣，其中a=1．
分析：原式通分並利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．
解：原式=﹣==﹣，
當a=1時，原式=﹣．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19．（2023年江蘇南京）如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，過點e作ef∥ab，交bc於點f．
2023年江蘇省南京市中考數學試卷
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2023年江蘇省南京市中考物理試卷詳細解析
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