理科數學
(考試時間：120分鐘；滿分：160分)
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．
1.已知,則
2.定義運算，則符合條件的複數為
3.已知圓截軸所得弦長為16，則的值是
4.設，函式有意義, 實數m取值範圍
5.已知則當取得最小值時，橢圓的離心率是____
6.已知命題p:「」，命題q:「」若命題「p且q」是真命題，則實數a的取值範圍是
7.給出冪函式
其中滿足條件》（）的函式的序號是
8.乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中主檢視
中△abc是邊長為2的正三角形，俯檢視為
正六邊形，那麼該幾何體的體積為
9.若已知不等式的取值都成立，則的取值範圍為
10.的內角的對邊分別為，若，，則的取值範圍是
11.如圖，乙個粒子在第一象限運動，在第一秒末，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移動乙個單位，那麼第2009秒末這個粒子所處的位置的座標為
12.若正方形邊長為1，點**段上運動， 則的最大值是
13.執行右邊的程式框圖，若＝0.9，則輸出的
14.已知：m=，n=，設d=，且定義在r上的奇函式在d內沒有最小值，則m的取值範圍是
二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字
說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題滿分14分）
如圖，已知三稜錐p—abc，∠acb=90°，cb=4，ab=20，d為ab中點，m為pb的中點，且△pdb是正三角形，pa⊥pc．
（i）求證：平面；
（ii）求證：平面pac⊥平面abc；
（ⅲ）若m為pb的中點，求三稜錐m—bcd的體積．
16.（本小題滿分14分）
已知函式且給定條件
（ⅰ）在條件下求的最大值及最小值；
（ⅱ）若又給條件且是的充分條件，求實數的取值範圍
17.（本小題滿分14分）
某工廠有216名工人接受了生產1000臺gh型高科技產品的總任務，已知每台gh型產品由4個g型裝置和3個h型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個g型裝置或3個h型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置.
設加工g型裝置的工人有x人，他們加工完g型裝置所需時間為g（x），其餘工人加工完h型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出g（x），h（x）的解析式；
（2）比較g（x）與h（x）的大小，並寫出這216名工人完成總任務的時間f（x）的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
18.（本小題滿分16分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且
，座標原點到直線的距離為．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸於點，交軸於點，若，求直線的斜率．
19.（本小題滿分16分）
已知數列中，，，其前項和滿足
其中（，）．
（1）求數列的通項公式；
（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．
20.（本小題滿分16分）
已知函式．
（）當時，求函式的極值；
（） 若函式的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小於2，求證：；
（）對任意的影象在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．
參***
1234.
56.或 78.
9. 1011. （28，44） 12.
13. 514. m>
15.（1）【證明】∵△pab中， d為ab中點，m為pb中點，∴
∵dm平面，pa平面，∴平面3分
（2）【證明】∵d是ab的中點，△pdb是正三角形，ab=20，
4分∴△pab是直角三角形，且ap⊥pb，……5分
又∵ap⊥pc，……6分
∴ap⊥平面pbc．∴ap⊥bc．……8分
又∵ac⊥bc， ap∩ac=a，∴bc⊥平面pac．……9分
∵∴平面pac⊥平面abc．……10分
（3）【解】由（1）知，由（2）知pa⊥平面pbc，
∴dm⊥平面pbc．……11分
∵正三角形pdb中易求得，
……13分
∴……14分
16．解：（ⅰ）∵
4分又6分
即 ∴ymax=5， ymin=38分
10分又∵p為q的充分條件13分
解得 317. 解：（1）由題意知，需加工g型裝置4000個，加工h型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.
∴g（x）=，h（x）=，
即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈n4分
（2）g（x）－h（x）=－=.
∵0＜x＜216，
∴216－x＞0.
當0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
當87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.
∴f（x8分
（3）完成總任務所用時間最少即求f（x）的最小值.
當0＜x≤86時，f（x）遞減，
∴f（x）≥f（86）==.
∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.
當87≤x＜216時，f（x）遞增，
∴f（x）≥f（87）==.
∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.
∴f（x）min=f（86）=f（87）=.
∴加工g型裝置，h型裝置的人數分別為86、130或87、129……………………14分
18. （ⅰ）由題設知
由於，則有，所以點的座標為……..2分
故所在直線方程為…………3分
所以座標原點到直線的距離為
又，所以解得： …………5分
所求橢圓的方程為…………6分
（ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為
直線的方程為，則有…………8分
設，由於、、三點共線，且
根據題意得,解得或…………14分
又在橢圓上，故或
解得,綜上，直線的斜率為或 …………16分
19. 解：（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．
∴．（2）∵，∴，要使恆成立，
∴恆成立，
∴恆成立，
∴恆成立．
（ⅰ）當為奇數時，即恆成立，
當且僅當時，有最小值為1，
∴． （ⅱ）當為偶數時，即恆成立，
當且僅當時，有最大值，
∴． 即，又為非零整數，則．
綜上所述，存在，使得對任意，都有．
20.解2分
由得，或
而，列出下表
所以，當時，取得極小值，極小值等於；
當時，取得極大值，極大值等於6分
（）設函式、， 不妨設
（注：若直接用來證明至少扣1分10分
（）時，16分
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