數學試題
一、填空題
1. 集合a=, b=, 若ba，則a
2. 已知複數滿足，則
3. 已知，則數列的最大項是
4. 已知、，則不等式組所表示的平面區域的面積是
5. 已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數k的取值範圍是
6. 如圖所示,稜長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那麼這個幾何體的
表面積是
7. 已知圓c1：相交於a，b兩點，則線段ab的中垂線方程為
8.若干個能唯一確定乙個數列的量稱為該數列的"基本量".設是公比為的無窮等比數列，為的前項和。
下列的四組量中，一定能成為該數列"基本量"的是第_____組 (寫出所有符合要求的組號).①與；②與;③與;④與.其中為大於1的整數。
9. 若函式的最大值與最小值分別為m,m，則m+m=
10. 如圖所示,已知拋物線的焦點恰好是橢圓
的右焦點f，且兩條曲線的交點連線也過焦點，
則該橢圓的離心率為
11. 程式框圖如下：如果上述程式執行的結果為s＝132，那麼判斷框中應填入
12. 數列是正項等差數列，若，則數列也為等差
數列. 模擬上述結論，寫出正項等比數列，若= 則數列{}也為等比數列。
13. 對於任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數」.在實數軸r（箭頭向右）上[x]是在點x左側的第乙個整數點，當x是整數時[x]就是x.
這個函式[x]叫做「取整函式」，那麼[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024
14. 給出下列命題：
（1）在△abc中，「a＜b」是」sina＜sinb」的充要條件；
（2）在同一座標系中，函式y=sinx的圖象和函式y=x的圖象有三個公共點；
（3）在△abc中, 若ab=2,ac=3,∠abc=,則△abc必為銳角三角形;
( 4 )將函式的圖象向右平移個單位，得到函式y=sin2x的圖象，
其中真命題的序號是寫出所有正確命題的序號)
二．解答題
15. 已知函式
⑴ 當時，求的單調遞增區間；
⑵ 當，且時，的值域是，求的值．
16. 已知直線l的方程為，且直線l與x軸交於點m，圓與x軸交於兩點（如圖）．
（i）過m點的直線交圓於兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（ii）求以l為準線，中心在原點，且與圓o恰有兩個公共點的橢圓方程；
（iii）過m點的圓的切線交（ii）中的乙個橢圓於兩點，其中兩點在x軸上方，求線段cd的長．
17. 已知矩形abcd中，ab＝2ad＝4，e為 cd的中點，沿ae將aed折起，使db＝2，o、h分別為ae、ab的中點．
（1）求證：直線oh//面bde；
（2）求證：面ade面abce；
18. 已知按a設計方案，建造一棟房子的造價是由地面部分和基礎部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為m的房子，地面部分的造價，基礎部分的
造價（其中為正實數），又知按a設計方案建造一棟面積為
1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎部分的36％，
求：（1）求
（2）現要按a設計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？
19. 已知函式的圖象過原點，且關於點成中心對稱.
(1) 求函式的解析式；
(2) 若數列滿足：，求，，的值，猜想數列的通項公式，並證明你的結論；
(3) 若數列的前項和為，判斷與2的大小關係，並證明你的結論.
20. 設函式
(ⅰ) 求證：為奇函式的充要條件是；
(ⅱ) 設常數，且對任意恆成立，求實數a的取值範圍。
理科加試題
1．如圖，直三稜柱abc—a1b1c1，底面△abc中，ca=cb=1，∠bca=90°，稜aa1=2，m、n分別是a1b1，a1a的中點，
（1）求
（2）求
（3）2. 求曲線及直線所圍封閉區域的面積
3. 假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有3發子彈。該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完。設耗用子彈數為x，求：
（ⅰ）目標被擊中的概率；
（ⅱ）x的概率分布；
（ⅲ）均值e(x)
4. 求出矩陣a= 的特徵值和特徵向量。
5. 求直線（）被曲線所截的弦長。
6. 已知的展開式中含xn項的係數相等，求實數m的取值範圍.
南京市2008屆高三年級考前保溫
數學試題答案
一、填空題
1、集合a=, b=, 若ba，則a
2、已知複數滿足，則
3、已知，則數列的最大項是第12項和第13項
4、已知、，則不等式組所表示的平面區域的面積是
5、已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數k的取值範圍是 k>2或k<0
6. 如圖所示,稜長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那麼這個幾何體的
表面積是 36
7. 已知圓c1：相交於a，b兩點，則線段ab的中垂線方程為 x+y-3=0
8、若干個能唯一確定乙個數列的量稱為該數列的"基本量".設是公比為的無窮等比數列，為的前項和。下列的四組量中，一定能成為該數列"基本量"的是第___①_④__組 (寫出所有符合要求的組號).
①與；②與;③與;④與.其中為大於1的整數。
9. 若函式的最大值與最小值分別為m,m，則m+m= 6
10. 如圖所示,已知拋物線的焦點恰好是橢圓
的右焦點f，且兩條曲線的交點連線也過焦點，
則該橢圓的離心率為
11. 程式框圖如下：如果上述程式執行的結果為s＝132，那麼判斷框中應填入
12. 數列是正項等差數列，若，則數列也為等差
數列. 模擬上述結論，寫出正項等比數列，若= 則數列{}也為等比數列。
13. 對於任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數」.在實數軸r（箭頭向右）上[x]是在點x左側的第乙個整數點，當x是整數時[x]就是x.
這個函式[x]叫做「取整函式」，那麼[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 8204
14. 給出下列命題：
（1）在△abc中，「a＜b」是」sina＜sinb」的充要條件；
（2）在同一座標系中，函式y=sinx的圖象和函式y=x的圖象有三個公共點；
（3）在△abc中, 若ab=2,ac=3,∠abc=,則△abc必為銳角三角形;
( 4 )將函式的圖象向右平移個單位，得到函式y=sin2x的圖象，
其中真命題的序號是 (1)(3) (寫出所有正確命題的序號)
二、 解答題
15. 已知函式
⑴ 當時，求的單調遞增區間；
⑵ 當，且時，的值域是，求的值．
解：（1）
所以遞增區間為
（2）16. 已知直線l的方程為，且直線l與x軸交於點m，圓與x軸交於兩點（如圖）．
（i）過m點的直線交圓於兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（ii）求以l為準線，中心在原點，且與圓o恰有兩個公共點的橢圓方程；
（iii）過m點的圓的切線交（ii）中的乙個橢圓於兩點，其中兩點在x軸上方，求線段cd的長．
解：（i）為圓周的點到直線的距離為
設的方程為
的方程為
（ii）設橢圓方程為，半焦距為c，則
橢圓與圓o恰有兩個不同的公共點，則或
當時，所求橢圓方程為；
當時， 所求橢圓方程為
（iii）設切點為n，則由題意得，橢圓方程為
在中，，則，
的方程為，代入橢圓中，整理得
設，則17. 已知矩形abcd中，ab＝2ad＝4，e為 cd的中點，沿ae將aed折起，使db＝2，o、h分別為ae、ab的中點．
（1）求證：直線oh//面bde；
（2）求證：面ade面abce；
(1)證明∵o、h分別為ae、ab的中點
∴oh//be，又oh不在面bde內 ∴直線oh//面bde……………………6分
(2) o為ae的中點ad＝de，∴dqae ∵do=，db=2，
bo2＝32+12=10∴ ∴又因為ae和bo是相交直線
所以，do面abce， 又od在面ade內 ∴面ade面abce
18. 已知按a設計方案，建造一棟房子的造價是由地面部分和基礎部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為m的房子，地面部分的造價，基礎部分的
造價（其中為正實數），又知按a設計方案建造一棟面積為
1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎部分的36％，
求：（1）求
（2）現要按a設計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？
解：（1）由題意： （5分）
（2）設建造n棟房子，可使總造價最低，則 （6分）
設面積為m的一棟房子造價為
總造價（10分）
當且僅當
取等號即n=9時 w最小 （14分）
19. 已知函式的圖象過原點，且關於點成中心對稱.
(1) 求函式的解析式；
(2) 若數列滿足：，求，，的值，猜想數列的通項公式，並證明你的結論；
南京市2019屆高三考前綜合訓練題
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南京市2019屆高三年級12月階段調研卷 無答案
數學注意事項 1.本試卷共160分，考試時間120分鐘。2.答題前考生務必將自己的學校 姓名 考試號寫在答題卡上。考試結束後，交回答題卡。一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分。請將答案填寫在答題卡指定位置處。1 已知複數 其中為虛數單位 則 2 小明手上有五條細繩，其長度分別為1 2 ...
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南京市2012屆高三年級第二次模擬考試 物理試題 一 單項選擇題 本題共5小題，每小題3分，共計15分 每小題只有乙個選項符合題意 1 物理學的發展豐富了人類對物質世界的認識，推動了科學技術的創新和革命，促進了物質生產的繁榮與人類文明的進步 下列說法中正確的是 a 克卜勒發現萬有引力定律 b 卡文迪...