一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分
1．已知集合，，若，則實數的取值範圍是
2.已知 ，其中，為虛數單位，則
3.某單位從4名應聘者a、b、c、d中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則a，b兩人中至少有1人被錄用的概率是
4．某日用品按行業質量標準分成王五個等級，等級係數依次為1，2，3，4，5.現從一批該日用品中隨機抽取200件，對其等級係數進行統計分析，得到頻率的分布如下
則在所抽取的200件日用品中，等級係數的件數為
5．已知變數滿足約束條件，則目標函式的取值範圍是
6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率
7.已知圓的經過直線與座標軸的兩個交點，又經過拋物線的焦點，則圓的方程為
8.設是等差數列的前項和。若，則
9.已知函式的部分圖象如圖所示，則的值為
10.在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出a的值為
11、一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然後用餘下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點為頂點，加工成乙個如圖所示的正四稜錐形容器。當時，該容器的容積為
12、下列四個命題
①「」的否定；
②「若則」的否命題；
③在中，「「」的充分不必要條件；
④「函式為奇函式」的充要條件是「」。
其中真命題的序號是把真命題的序號都填上）
13、在面積為的中，分別是的中點，點在直線上，則
的最小值是 。
14、已知關於的方程有唯一解，則實數的值為
二、解答題
15．（本小題滿分14分）
設向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角．
（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；
（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
16．（本小題滿分14分）
如圖，四邊形abcd是矩形，平面abcd⊥平面bce，be⊥ec．
（1）求證：平面aec⊥平面abe；
（2）點f在be上．若de//平面acf，求的值
17．（本小題滿分14分）
如圖，在平面直角座標系xoy中，橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓c的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
（1）求橢圓c的方程；
（2）已知點p(0，1)，q(0，2)．設m，n是橢圓c上關於y軸對稱的不同兩點，直線pm與qn相交於點t，求證：點t在橢圓c上．
18．（本小題滿分16分）
某單位設計乙個展覽沙盤，現欲在沙盤平面內，布設乙個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示．為充分利用現有材料，邊bc，cd用一根5公尺長的材料彎折而成，邊ba，ad用一根9公尺長的材料彎折而成，要求∠a和∠c互補，且ab＝bc．
（1）設ab＝x公尺，cosa＝f(x)，求f(x)的解析式，並指出x的取值範圍；
（2）求四邊形abcd面積的最大值．
19．（本小題滿分16分）
函式f(x)＝∣ex－bx∣，其中e為自然對數的底．
（1）當b＝1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；
（2）若函式y＝f(x)有且只有乙個零點，求實數b的取值範圍；
（3）當b＞0時，判斷函式y＝f(x)在區間(0，2)上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數b的取值範圍．
20．（本小題滿分16分）
已知數列滿足：a1＋＋＋…＋＝n2＋2n（其中常數λ＞0，n∈n*）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得ar，as，at成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設sn為數列的前n項和．若對任意n∈n*，都有(1－λ)sn＋λan≥2λn恆成立，求實數λ的取值範圍．
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