複數代數形式的四則運算導學案
一．知識點
1.複數加減法法則
（a＋bi）±（c＋di
2.複數加法運算律
對任意z1，z2，z3∈c.
（1）交換律：z1＋z2
（2）結合律：（z1＋z2）＋z3
3.複數加法的幾何意義
設分別與複數a＋bi（a,b∈r），c＋di（c,d∈r）對應，則有，由平面向量的座標運算有
這說明兩個向量與的和就是複數對應的向量.
4.複數減法的幾何意義
設複數a＋bi（a,b∈r）和c＋di（c,d∈r）對應的向量分別是，
則複數a＋bi與c＋di的差對應的向量是如圖所示）.
5.複數的乘法法則
設z1=a＋bi，z2=c＋di（a,b,c,d∈r）是任意兩個複數，
則z1·z2=（a＋bi）（c＋di
6.複數乘法的運算律
對於任意z1、z2、z3∈c，有
（1）交換律：z1·z2=z2·z1
（2）結合律：（z1·z2）·z3=z1（z2·z3）
（3）分配律：z1（z2＋z3）=z1z2＋z1z3
7.複數的除法法則
設z1=a＋bi,z2=c＋di（a,b,c,d∈r，且c＋di≠0），
c＋di≠0）.
8.共軛複數
一般地，當兩個複數的實部_______，虛部時，這兩個複數叫做互為
共軛複數.虛部不等於0的兩個共軛複數也叫做
9.幾個常用結論
（1）i的週期性
i4n＋1i4n＋2i4n＋3i4nn∈n*.
（2）（1±i）2
二.例題分析、練習鞏固
例1 計算：
（1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i）；
（2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]；
（3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3i(a,b∈r).
練1 設z1=x＋2i，z2=3－yi（x,y∈r），且z1＋z2=5－6i，求z1－z2.
例2 已知平行四邊形oabc的三個頂點o、a、c對應的複數分別為0，3＋2i，
－2＋4i，試求：
（1）表示複數；（2）表示的複數；（3）b點對應的複數.
練2 複數z1=1＋2i，z2=－2＋i,z3=－1－2i，它們在復平面上的對應點是乙個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的複數。
例3計算：（1）（1＋i）2；（2）（1＋i）（1－i）＋（－1＋i）；（3）.
練3 計算
（1）（5－4i）（－2＋3i）；
（2）（1＋i）（1－i）（－3＋5i）.
例4 計算：（1）；（2）；（3）1＋i＋i2＋…＋i100.
（選做）練4 計算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）.
例5 已知x,y∈r，若x2＋2x＋（2y＋x）i和3x－（y＋1）i是共軛複數，
求複數z=x＋yi和.
複數代數形式的四則運算練案（一）
*1.已知z1=2＋i，z2=1＋2i，則複數z=z2－z1對應的點位於
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
*2.複數z1=cosθ＋i，z2=sinθ－i,則|z1－z2|的最大值為
a.5 b. c.6 d.
*3.設向量對應的複數分別為z1，z2，z3，那麼
*4.若|z－1|=|z＋1|，則複數z對應的點在
a.實軸上 b.虛軸上 c.第一象限 d.第二象限
*5.△abc的三個頂點對應的複數分別為z1，z2，z3，若複數z滿足|z－z1|=|z－z2|=|z－z3|，則z對應的點為△abc的
a.內心 b.重心 c.垂心 d.外心
*6.在復平面內，對應的複數分別為－1＋2i，－２－3i，則對應的複數為（ ）
a.－１－５i b.－1＋5i c.3－4i d.3＋4i
*7.設z∈c，且|z＋1|－|z－i|=0，則|z＋i|的最小值為
*8.已知z1=a＋i，z2=2－ai（a∈r），且z1－z2在復平面內對應的點在直線y=2x＋1上，則a=_______.
*9.複數z=1＋yi（y∈r,－1≤y≤0），則|z＋i|的範圍是
*10.已知複數z1=a2－3＋(a＋5)i，z2=a－1＋(a2＋2a－1)i（a∈r）分別對應向量、（o為原點），若向量對應的複數為純虛數，求a的值.
*11.已知平行四邊形oabc的三個頂點o、a、c對應的複數分別為0,4＋2i，
－2＋4i,試求：
（1）點b對應的複數；（2）判斷平行四邊形oabc是否為矩形.
**12.已知複數z的模為1，求|z－（1＋i）|的最大值和最小值。
複數代數形式的四則運算練案（二）
*1.若x－2＋yi和3x－i互為共軛複數，則實數x、y的值是
且y=3 且y=1 且y=－1 且y=1
*2.已知z1=1＋2i，z2=m＋（m－1）i，且兩複數的乘積z1z2的實部和虛部為相等的正數，則實數m的值為
a.1 b. c. d.
*3.已知複數z=1－2i，那麼等於
a. b. c. d.
*4.已知，則複數z等於
a.－1＋3i b.1－3i c.3＋i d.3－i
*是虛數單位，若=a＋bi（a，b∈r），則乘積ab的值是
a.－15 b.－3 c.3 d.15
*6.設i為虛數單位，則等於
a. b. c. d.
*7.已知z=，則複數z6＋1在復平面內對應的點在
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
*8.。
*9.設ω=，則1＋ω＋ω2＋…＋ω2011的值為
**10.已知z1=1－2i，z2=3＋4i，求滿足的複數z.
**11.已知x，y∈r，且，求x，y的值。
複數代數形式的四則運算 學生學案 1
3.2.1複數代數形式的加減運算及幾何意義 例1 課本p57例1 計算 5 6i 2 i 3 4i 例2計算 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2002 2003i 2003 2004i 例3已知複數z1 2 i，z2 1 2i在復平面內對應的點分別為a b，求對應的複數z，z在平面內所對應的...
資料結構Lab1 複數的四則運算
學號 20081120064姓名 李雪寒 實驗題目 實驗1.抽象資料型別.問題描述 用c或c 語言設計並實現乙個可進行複數運算的演示程式。基本要求 1.由輸入的實部和虛部生成乙個複數 2.兩個複數求和 3.兩個複數求差 4.從已知複數中分離出實部和虛部 5.複數及相應運算結果以相應的表現形式顯示。實...
四年級數學下冊帶括號的四則運算
帶括號的四則運算 教學內容 教科書9頁例4與 做一做 練習三第1 3題。教學目標 1 通過學習，學生理解帶中括號的四則混合運算的運算順序，並能熟練習的進行運算。2 培養學生良好的學習習慣。教學重點 理解帶中括號的四則混合運算的運算順序 教學設計 一 複習引入 1 乙個算式裡只有加減法或只有乘除法，按...