秦嶺中學高三第一學期第二次糾錯考試
數學試題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（ ）
a. b. c. d.
2．在等差數列中，，則（ ）
a.111b.74c.296 d.37
3.設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於（ ）
a． bc． d．
4. 函式的影象是
5．某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是（ ）
a． b．
c． d．
6.設為常數，若點是雙曲線的乙個焦點，則（ ）
a.25b.5 c.4d. 16
7. 在abc中．．則a的取值範圍是
a．（0，] bc．（0，] d．[ ，）
8. 如圖3所示的程式框圖，其輸出結果是（ ）
a. 341b. 1364
c. 1365d. 1366
9.曲線在點處的切線的斜率為（ ）
a． b． c． d．
10.設是週期為2的奇函式，當時，，則
(a) (b) (cd)
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11.已知函式f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等於
12. 已知滿足約束條件，則的最小值是
13.觀察下列等式
1=12+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……照此規律，第個等式為
14. 已知直線與平面，給出下列三個命題：
①若則 ②若則 ③若，則其中正確命題的序號是
15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
a. （不等式選做題）不等式的解集為
b. （幾何證明選做題）如圖4 所示，過圓o外一點作一條直線與圓o交於兩點，已知點到的切線長，則弦的長為
c. （座標系與引數方程選做題）若直線與圓（為引數）沒有公共點，則實數的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分）
在各項均為負數的數列中，已知點在函式的影象上，且.
（i）求證：數列是等比數列，並求出其通項；
（ii）若數列的前項和為，且，求
17. （本小題滿分12分）
已知，函式
（1）求函式的單調遞增區間；
（2）當時，求函式的最大值.
18. （理科學生做）（本小題滿分12分）
如圖5，在直三稜柱中，，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求平面和平面夾角的余弦值.
18．（文科學生做）（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐中，底面abcd為平行四邊形，，，底面abcd．
（i）證明：；
（ii）設pd=ad=1，求稜錐d-pbc的高．
19.（理科學生做）（本小題滿分12分）
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為
樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為
（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方
圖，如圖4所示.
（ⅰ）根據頻率分布直方圖，求重量超過500 克的產品數量;
（ⅱ）在上述抽取的40件產品中任取2件，設y為重量超過
505克的產品數量， 求y的分布列及數學期望.
19. （文科學生做）（本小題滿分12分）
某班50名學生在一次百公尺測試中，成績全部介
於13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式
分成五組：每一組；第二組，……，
第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻
率分布直方圖.
（i）若成績大於或等於14秒且小於16秒
認為良好，求該班在這次百公尺測試中成績良好
的人數；
（ii）設、表示該班某兩位同學的百公尺
測試成績，且已知，
求事件「」的概率.
20．（本小題滿分13分）
在平面直角座標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．
（）求的取值範圍；
（）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
21．（理科學生做）（本小題滿分14分）
已知函式，函式是區間[-1，1]上的減函式.
（i）求的最大值；
（ii）若上恆成立，求t的取值範圍；
（ⅲ）討論關於x的方程的根的個數．
21.（文科學生做）（本小題滿分14分）
設，．（1）求的單調區間和最小值；
（2）討論與的大小關係；
（3）求的取值範圍，使得＜對任意＞0成立．
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