（1）求證：pabc；
（2）試**段pb上找一點m，使cm∥平面pad，並說明理由．
8．如圖所示，兩個全等的正方體abcd－a1b1c1d1，crst－c1r1s1t1有一條公共的稜cc1，且平面bcc1b1與平面ctt1c1在同一平面內，平面cdd1c1與平面crr1c1在同一平面內，p、q分別是稜b1c1、cc1的中點．
（1）求證：pq⊥平面crs1t1；
（2）求證：b1d∥平面bts1r1．
9．如圖，底面為菱形的直四稜柱abcd－a1b1c1d1中，e、f分別為a1b1、b1c1的中點，g為df的中點．
（1）求證：ef⊥平面b1bdd1；
（2）過a1、e、g三點平面交dd1於h，求證：eg∥a1h．
10．在平面直角座標系xoy中，點p是座標為（0，1），直線l1的方程為y＝－1．
（1）若動圓c過點p且與直線l1相切，求動圓圓心c的軌跡方程；
（2）設a（0，a）（a＞2）為y軸上的動點，b是（1）中所求軌跡上距離a點最近的點，求證：以ab為直徑的圓在y軸上截得的弦長為定值，並求此定值．
11．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點為a（0，3），左、右焦點分別為b、c，離心率為．
（1）試求橢圓的標準方程；
（2）若直線pc的傾斜角為α，直線pb的傾斜角為β，當β－α＝時，
求證：①點p一定在經過a，b，c三點的圓m上；
②pa＝pb＋pc．
12．已知曲線e：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），經過點m（，0）的直線l與曲線e交於點a、b，且＝－2．
（1）若點b的座標為（0，2），求曲線e的方程；
（2）若a＝b＝1，求直線ab的方程．
13．要設計一容積為v的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲油罐，已知圓柱側面的單位面積造價是下底面的單位面積造價的一半，而頂部半球面的單位面積造價又是圓柱側面的單位面積的造價的一半，問儲油罐的下部圓柱的底面半徑r為何值時造價最低？
14．某公司為了加大產品的宣傳力度，準備立一塊廣告牌，在其背面製作乙個形如△abc的支架，要求∠acb＝60°，bc的長度大於1公尺，且ac比ab長0.5公尺．為節省材料，要求ac的長度越短越好，求ac的最短長度，且當ac最短時，bc的長度為多少公尺？
15．直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．
（1）過點p的一條直線與走廊的外側兩邊交於a，b兩點，且與走廊的一邊的夾角為
(0＜＜)，試用表示線段ab的長度l( )；
（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊？並請說明理由（鐵棒的粗細忽略不計）．
16．已知各項均為實數的數列是公差為d的等差數列，它的前n項和為sn，且滿足s4＝2s2＋8．
（1）求公差d的值；
（2）若數列的首項的平方與其餘各項之和不超過10，則這樣的數列至多有多少項；
（3）請直接寫出滿足（2）的項數最多時的乙個數列（不需要給出演算步驟）．
17．（1）已知函式f(x)＝．數列滿足：an＞0，a1＝1，且＝f()，記數列的前n項和為sn，且sn＝[＋(＋1)n]．求數列的通項公式；並判斷b4＋b6是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（2）設數列是首項為c1，公差d≠0的等差數列．求證：「數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項」的充要條件是「存在整數m≥－1，使c1＝md」．
18．已知數列中，a1＝1，an＋an＋1＝2n(n∈n*)，bn＝3an．
（1）試證數列是等比數列，並求數列的通項公式．
（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（3）①試證在數列中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數r，s，使得b1，br，bs成等差數列；並求出正整數r，s之間的關係．
②在數列中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差數列？若存在，確定正整數r，s，t之間的關係；若不存在，說明理由．
19．已知函式f（x）＝．
（1）判斷函式f（x）在區間（0，＋∞）上的單調性，並加以證明；
（2）如果關於x的方程f（x）＝kx2有四個不同的實數解，求實數k的取值範圍．
20．對於定義在區間d上的函式f(x)，若存在閉區間[a，b]d和常數c，使得對任意
x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈d，當x2 [a，b]時，f(x2)＞c恆成立，則稱函式f(x)為區間d上的「平底型」函式．
（1）判斷函式f1(x)＝|x－1|＋|x－2|和f2(x)＝x＋|x－2|是否為r上的「平底型」函式？並說明理由；
（2）若函式g(x)＝mx＋是區間[－2，＋∞)上的「平底型」函式，求m和n的值．
21．設定義在r上的奇函式f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，a，b，c，d∈r．當x＝－1時，f(x)取得極大值．
（1）求函式y＝f(x)的表示式；
（2）判斷函式y＝f(x)的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫座標在區間[－，]上，並說明理由；
（3）設xn＝1－2－n，ym＝(3－m－1)（m，n∈n*），求證：|f(xn)－f(ym)|＜．
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