南京市2012屆高三教學調研測試（二）
數學ⅰ卷
一.填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）
1．已知集合，，若，則實數的取值範圍為
2．已知，其中，為虛數單位，則
3．某單位從4名應聘者a、b、c、d中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則a、b兩人中至少有1人被錄用的概率是
4．某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級係數依次為1,2,3,4,5，現從一批該日用品中隨機抽取200件，對其等級係數進行統計分析，得到頻率的分布表如下：
則在所抽取的200件日用品中，等級係數的件數為
5．已知變數滿足約束條件，則目標函式的取值範圍是 ．
6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率 ．
7．已知圓c經過直線與座標軸的兩個交點，又經過拋物線的焦點，則圓c的方程為
8．設是等差數列的前項和，若，則
9．已知函式()的部分圖象如圖所示，則的值為 ．
10．在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為11，則輸出的值為 ．
11．一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然後用餘下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點p為頂點，加工成乙個如圖所示的正四稜錐形容器，當時，該容器的容積為 ．
12．下列四個命題：
①「」的否定；
②「若，則」的否命題；
③ 在△abc中，「」是「」的充分不必要條件；
④「函式為奇函式」的充要條件是「」．
其中真命題的序號為把真命題的序號都填上）
13．在面積為2的△abc中，e，f分別是ab，ac的中點，點p在直線ef上，則的最小值為 ．
14．已知關於的方程有唯一解，則實數的值為 ．
二．解答題（本大題共6小題，計90分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內）
15．(本小題滿分14分)
已知向量，，為銳角．
（1），求的值； （2）若，求的值．
16．(本小題滿分14分)
如圖，四邊形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec．
（1）求證：平面aec平面abe；
（2）點f在be上，若de //平面acf，求的值．
17．(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角座標系中，橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓c的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓c的方程；
（2）已知點，設m，n是橢圓c上關於y軸對稱的不同兩點，直線pm與qn相交於點t，求證：點t在橢圓c上．
18．(本小題滿分16分)
某單位設計乙個展覽沙盤，現欲在沙盤平面內，布設乙個對角線在上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現有材料，邊bc，cd用一根5公尺長的材料彎折而成，邊ba，ad用一根9公尺長的材料彎折而成，要求和互補，且ab=bc．
（1）設公尺，，求的解析式，並指出的取值範圍；
（2）求四邊形abcd面積的最大值．
19．(本小題滿分16分)
函式，其中為自然對數的底．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若函式有且只有乙個零點，求實數的取值範圍；
（3）當時，判斷函式在區間上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數的取值範圍．
20．(本小題滿分16分)
已知數列滿足：（其中常數）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，是否存在互不相同的正整數，使得成等比數列？若存在，給出滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設為數列的前項和，若對任意，都有恆成立，求實數的取值範圍．
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