命題人：新橋中學高三備課組
一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.
1.已知角的終邊過點(－5,12),則
2.設(為虛數單位),則
3.如圖,乙個幾何體的主檢視與左檢視都是邊長為2的正方形,其俯檢視是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為____▲___.
4.設不等式組所表示的區域為,現在區域中任意丟進乙個粒子,則該粒子落在直線上方的概率為
5. 某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關係，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，並製作了對照表：
由表中資料得線性回歸方程中，**當氣溫為
時，用電量的度數約為___▲____.
6.設方程的解為,則關於的不等式的最大整數解為
7.對乙個作直線運動的質點的運動過程觀測了8次,得到如下表所示的資料.
在上述統計資料的分析中,一部分計算見如圖所示的演算法流程圖(其中是這8個資料的平均數),則輸出的s的值是
8.設為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的範圍是,則點縱座標的取值範圍是
9.已知是等比數列, ,則
10.在平面直角座標平面內,不難得到「對於雙曲線（）上任意一點,若點在軸、軸上的射影分別為、，則必為定值」.模擬於此，對於雙曲線（,）上任意一點,類似的命題為
11.現有下命題:①命題「」的否定是「」；② 若, ,則=；③函式是偶函式的充要條件是；④若非零向量滿足,則的夾角為 60.
其中正確命題的序號有__▲___.(寫出所有你認為真命題的序號)
12.設分別是橢圓的左頂點與右焦點,若在其右準線上存在點,使得線段的垂直平分線恰好經過點,則橢圓的離心率的取值範圍是__▲_____.
13.如圖,在三稜錐中,、、兩兩垂直,且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三稜錐、 三稜錐、三稜錐的體積.若,且恆成立,則正實數的最小值為__▲_____.
14.若關於的不等式至少有乙個負數解，則實數的取值範圍是
二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區域內.
15. (本小題滿分14分)
已知在中, ,分別是角所對的邊.
(ⅰ)求；
(ⅱ)若, ,求的面積.
16. (本小題滿分14分)
如圖,在四稜錐中,側面底面,側稜,底面是直角梯形,其中, , ,是上一點.
(ⅰ)若,試指出點的位置；
(ⅱ)求證:.
17. (本小題滿分15分)
如圖,某小區準備在一直角圍牆內的空地上植造一塊「綠地」,其中長為定值, 長可根據需要進行調節(足夠長).現規劃在的內接正方形內種花,其餘地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為「草花比」.
(ⅰ)設,將表示成的函式關係式；
(ⅱ)當為多長時,有最小值?最小值是多少?
18. (本小題滿分15分)
已知圓過點,且與圓:關於直線對稱.
(ⅰ)求圓的方程；
(ⅱ)設為圓上的乙個動點,求的最小值；
(ⅲ)過點作兩條相異直線分別與圓相交於,且直線和直線的傾斜角互補,為座標原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.
19. (本小題滿分16分)
已知函式定義域為(),設.
(ⅰ)試確定的取值範圍,使得函式在上為單調函式；
(ⅱ)求證:；
(ⅲ)求證:對於任意的,總存在,滿足,並確定這樣的的個數.
20. (本小題滿分16分)
在正項數列中,令.
（ⅰ）若是首項為25,公差為2的等差數列,求；
（ⅱ）若（為正常數）對正整數恆成立,求證為等差數列；
（ⅲ）給定正整數,正實數,對於滿足的所有等差數列,
求的最大值.
答案一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
1. 2. 3. 4. 5.68 6. 4 7. 7 8.
9. 10. 若點p在兩漸近線上的射影分別為、，則必為定值
111213.1 14.
二、 解答題：本大題共6小題，計90分.
15. 解: (ⅰ)因為,∴,則4分)
7分) (ⅱ)由,得9分)
則11分)
由正弦定理,得,∴的面積為14分)
16. (ⅰ)解:因為, ,且,
所以4分)
又,所以四邊形為平行四邊形,則6分)
而,故點的位置滿足7分)
(ⅱ)證: 因為側面底面, ,且,
所以,則10分)
又,且,所以…………(13分)
而,所以14分)
17. 解:(ⅰ)因為,所以的面積為2分)
設正方形的邊長為,則由,得,
解得,則6分)
所以,則………………(9分)
(ⅱ)因為,所以……………(13分)
當且僅當時取等號,此時.所以當長為時,有最小值1…………………(15分)
18. 解:(ⅰ)設圓心,則,解得3分)
則圓的方程為,將點的座標代入得,故圓的方程為………(5分)
(ⅱ)設,則,且7分)
==,所以的最小值為(可由線性規劃或三角代換求得)…(10分)
(ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數,故可設,
,由,得………(11分)
因為點的橫座標一定是該方程的解,故可得13分)
同理, ,所以=
所以,直線和一定平行15分)
19. (ⅰ)解:因為2分)
由；由,所以在上遞增,
在上遞減4分)
欲在上為單調函式,則5分)
(ⅱ)證:因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值(7分)
又,所以在上的最小值為9分)
從而當時, ,即10分)
(ⅲ)證:因為,所以即為,
令,從而問題轉化為證明方程=0
在上有解,並討論解的個數12分)
因為, ,所以
①當時, ,所以在上有解,且只有一解 ……(13分)
②當時, ,但由於,
所以在上有解,且有兩解14分)
③當時, ,所以在上有且只有一解；
當時, ,
所以在上也有且只有一解15分)
綜上所述, 對於任意的,總存在,滿足,
且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意…………(16分)
(說明:第(ⅱ)題也可以令, ,然後分情況證明在其值域內,並討論直線與函式的圖象的交點個數即可得到相應的的個數)
20.（ⅰ）解：由題意得, ,所以4分)
（ⅱ）證:令, ,則=15分)
所以=（1）, =（2）,
（2）—（1）,得—=,
化簡得（37分)
（4）,（4）—（3）得…………(9分)
在（3）中令,得,從而為等差數列10分)
（ⅲ）記,公差為,則=…………………(12分)
則,14分)
則,當且僅當,即時等號成立……………(16分)
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