數學試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在相應位置.
1. 在總體中抽取了乙個樣本，為了便於統計，將樣本中的每個資料除以100後進行分析，得出新樣本方差為3，則估計總體的標準差為
【答案】
2. 箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2隻白球，先摸出1只球，記下顏色後放回箱子，然後再摸出1只球，則摸到兩隻不同顏色的球的概率為
【答案】
3. 設為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的範圍是,則點縱座標的取值範圍是
【答案】
4. 若方程的解為，則滿足的最大整數
【答案】2
5. 已知拋物線的準線與雙曲線的左準線重合，則拋物線的焦點座標為答案】
6. a是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點b，連線a、b兩點，它是一條弦，它的長度大於等於半徑長度的概率為
【答案】
7. 對一切實數，不等式恆成立，則實數的取值範圍是
【答案】
8. 如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數的取值範圍是_________
【答案】
9. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是準線上一點，且，，則雙曲線的離心率是
【答案】
10. 在約束條件下,當時,目標函式的最大值的變化範圍是
【答案】
11. 已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是
【答案】2
12. 已知函式, 數列滿足，且數列是單調遞增數列，則實數的取值範圍是
【答案】
13. 設函式，若時，恆成立，則實數的取值範圍是
【答案】(－∞，1)
14. 對於任意實數，符號表示的整數部分，即是不超過的最大整數」。在實數軸r（箭頭向右）上是在點左側的第乙個整數點，當是整數時就是。
這個函式叫做「取整函式」，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。那麼
【答案】857
二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. (本題滿分14分)
已知向量設函式
（i）求的最小正週期與單調遞減區間；
（ii）在△abc中，分別是角a、b、c的對邊，若△abc的面積為，求的值.
解：（i）
…………4分
…………5分
…………7分
（ii）由得
…………10分
…………12分
…………14分
16. (本題滿分14分)
在正四稜柱abcd－a1b1c1d1中，aa1＝2ab，e為cc1的中點．
求證：（1）ac1∥平面bde；（2）a1e平面bde．
（1）證明：連線ac，設ac∩bd＝o．由條件得abcd為正方形，
故o為ac中點．因為e為cc1中點，所以oe∥ac1．
因為oe平面bde，ac1平面bde．所以ac1∥平面bde．
（2）連線b1e．設ab＝a，則在△bb1e中，be＝b1e＝a，bb1＝2a．所以be2＋b1e2＝bb12．
所以b1ebe．由正四稜柱得，a1b1平面bb1c1c，所以a1b1be．
所以be平面a1b1e．所以a1ebe．同理a1ede．所以a1e平面bde．
17.(本題滿分14分)
某地有三家工廠，分別位於矩形abcd的頂點a、b及cd的中點p處，已知ab=20km，bc=10km，為了處理三家工廠的汙水，現要在矩形abcd的區域上（含邊界），且a、b與等距離的一點o處建造乙個汙水處理廠，並鋪設排汙管道ao、bo、op，設排汙管道的總長為ykm。
（1）按下列要求寫出函式關係式：
①設∠bao=θ(rad)，將y表示成θ的函式關係式；
②設op=x(km)，將y表示成x的函式關係式；
（2）請你選用（1）中的乙個函式關係式，確定汙水處理廠的位置，使三條排汙管道總長度最短
【解析】本小題主要考查函式最值的應用．
（ⅰ）①由條件知pq 垂直平分ab，若∠bao= (rad) ，則, 故
，又op＝，
所以，所求函式關係式為
②若op= (km) ，則oq＝10－，所以oa =ob=
所求函式關係式為
（ⅱ）選擇函式模型①，
令0 得sin，因為，所以=，
當時， ，是的減函式；當時， ，是的增函式，所以當=時，。這時點p 位於線段ab 的中垂線上，在矩形區域內且距離ab 邊km處。
18．(本題滿分16分)
已知數列、滿足：.
(1)求2)求數列的通項公式；
(3)設，求實數為何值時恆成立
解：（1)
4分 （2）∵ ∴
∴數列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數列6分
8分 (3)
∴10分
由條件可知恆成立即可滿足條件設
a＝1時，恆成立, a>1時，由二次函式的性質知不可能成立
a f(n)在為單調遞減函式．
a<1時恆成立15分
綜上知：a≤1時，恆成立16分
19. (本題滿分16分)
橢圓c的中心為座標原點o，焦點在y軸上，離心率e =，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-, 直線l與y軸交於點p（0，m），與橢圓c交於相異兩點a、b，且．
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值範圍．
（1）設c：＋＝1（a>b>0），設c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，
∴a＝1，b＝c＝，故c的方程為：y2＋＝15′
（2）由＝λ，
∴λ＋1＝4，λ＝3 或o點與p點重合7′
當o點與p點重合=時，m=0
當λ＝3時，直線l與y軸相交，則斜率存在。
設l與橢圓c交點為a（x1，y1），b（x2，y2）
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）
x1＋x2＝， x1x211′
∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝013′
m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，
因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立
即所求m的取值範圍為（－1，－）∪（，1）∪｛016′
20. (本題滿分16分)
已知函式(a為實常數).
(1)若，求證：函式在(1，+．∞)上是增函式；
(2)求函式在[1，e]上的最小值及相應的值；
(3)若存在，使得成立，求實數a的取值範圍.
（1）當時，，當，，
故函式在上是增函式4分
（2），當，．
若，在上非負（僅當，x=1時，），故函式在上是增函式，此時6分
若，當時，；當時，，此時是減函式； 當時，，此時是增函式．故
．若，在上非正（僅當，x=e時，），故函式在上是減函式，此時8分
綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；當時，
的最小值為，相應的x值為；當時，的最小值為，
相應的x值為10分
（3）不等式， 可化為．
∵, ∴且等號不能同時取，所以，即，
因而12分
令（），又，…………………14分
當時，，，
從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函式，
故的最小值為，所以a的取值範圍是16分
2023年江蘇省資料總結高階
1 請設計乙個演算法，要求該演算法把二叉樹的葉子結點按從左到右的順序連成乙個單鏈表，表頭指標為head。二叉樹按二叉鍊錶方式儲存，鏈結時用葉子結點的右指標域來存放單鏈表指標。分析你的演算法的時 空複雜度。2 4 void linklist reverse linklist l 鍊錶的就地逆置 為簡化...
江蘇省沭陽高階中學數列總結
江蘇省沭陽高階中學數列的綜合複習 一數列的基本知識總結 一 等差數列 1.證明數列是等差數列方法 1.定義 2.通項公式 3.等差中項 4.前項和公式 2.基本的公式和性質 1.推廣 2.變式 3.若，則有，反之不一定成立。4.5.6.仍為等差數列，公差為。7.為等差數列，公差為。8.為等差數列，則...
江蘇省常州市新橋中學2019高考數學模擬試卷
命題人 新橋中學高三備課組 一 填空題 本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知角的終邊過點 5,12 則 2.設 為虛數單位 則 3.如圖,乙個幾何體的主檢視與左檢視都是邊長為2的正方形,其俯檢視是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為 4.設...