2023年廣東高考全真模擬試卷理科數學（五）答案
一、 選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共8小題，每小題5分，滿分40分.
1.選ａ.提示:因為=,所以的共軛複數是.
2.選ｂ.提示:用零點存在定理.
3.選ｄ.提示:由成等比數列且公差為2得,解得=3.
4.選ｂ.提示:用待定係數法.
5.選ｃ.提示:用空間兩點間的距離公式.
6.選ｄ.提示:還原幾何體為一球和一圓柱的組合體,然後計算.
7.選ｂ.提示:
8.選ｄ.提示:畫數軸用數形結合可求.
二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現選擇性．共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．
9..提示:用向量模長公示.
10. .提示: 畫出約束條件表示的平面區域,平行移動直線至點(３,-３)處取得最小值.
11.７.提示:按照流程圖執行計算即可.
12..提示:畫出示意圖然後解三角形.
13..提示:注意定義域及二次函式的單調性.
14..提示:由得=
15.１.提示:全部轉化到直角座標系中去解決.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16. （本小題滿分12分）
（本小題主要考查三角函式性質和三角函式影象的基本關係等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力）
解:（ⅰ）由圖象知.
的最小正週期
,故 ……3分
將點代入的解析式
得,又，
∴. 故函式的解析式為6分
（ⅱ）變換過程如下:
另解…………12分 (以上每乙個變換過程均為3分.)
17. （本小題滿分12分）
(本題主要考查函式的性質、排列組合、古典概型、隨機變數的分布列等基礎知識，考查學生運用所學知識解決實際應用問題的能力
解: (1)記事件為「任取兩張卡片,將卡片上的函式相加得到的函式是
奇函式」,
在所給的八個函式中,奇函式有兩個:
偶函式有五個:
既不是奇函式也不是偶函式的
有乙個4分
由題意知5分
答:所得新函式是奇函式的概率等於．
(2)可取1,2,3,4,根據題意得
…………………10分
故的分布列為
12分18. （本小題滿分14分）
(本題考查空間的線面關係、二面角、空間向量及座標運算、圓柱的側面積、餘弦定理等知識，考查數形結合、化歸轉化的數學思想和方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)
解: （1）(解法一)：由題意可知 ，
解得分在中，
分 ∴ ，
又 ∵是的中點，
分∵為圓的直徑，
∴ .
由已知知 ，
∴ ，
分∴ 由①②可知：，
分（2） 由（1）知： ，
∴，，∴是二面角的平面角 . …………分
, , .
∴ .. ………分
(解法二)：建立如圖所示的直角座標系，
由題意可知.
解得.則，，， ，
∵是的中點，
∴ 可求得分
（1），，
∴ . ∵ ，
分（2）由（1）知,
， ，
，∵，.∴是平面的法向量分
設是平面的法向量，
由，，解得分
. 所以二面角的平面角的余弦值分
19. （本小題滿分14分）
（本小題主要考查函式與導數等知識，考查分類討論，化歸與轉化的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）
（1）解：∵，∴．
令，得．
若，則，在區間上單調遞增，此時函式無最小值．………2分
若，當時，，函式在區間上單調遞減，
當時，，函式在區間上單調遞增，
所以當時，函式取得最小值．………4分
若，則，函式在區間上單調遞減，
所以當時，函式取得最小值．………6分
綜上可知，當時，函式在區間上無最小值；
當時，函式在區間上的最小值為；
當時，函式在區間上的最小值為．………7分
（2）解：∵，，
∴．………8分
由（1）可知，當時，．
此時在區間上的最小值為，即．
當，，，
∴．………10分
曲線在點處的切線與軸垂直
等價於方程有實數解．
而，即方程無實數解．故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．………14分
20. （本小題滿分14分）
（本小題主要考查橢圓、基本不等式、直線與圓錐曲線的位置關係等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函式與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）
（ⅰ）解：設點的座標為，
點的座標為，………1分
由，解得，…………… 3分
所以．…………… 5分
當且僅當時，
取到最大值．……………6分
（ⅱ）解：由
得，，……… 8分 ①
． …… 9分 ②
設到的距離為，
則，…………… 10分
又因為，所以，
代入②式並整理，得，…………… 12分
解得，，
代入①式檢驗，，…………… 13分
故直線的方程是
或或，或……… 14分
21. （本小題滿分14分）
（本小題主要考查數列、不等式、二項式定理等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創新意識）
（1）解：當時，有，
由於，所以．
當時，有，即，
將代入上式，由於，所以．
（2）解：由，
得則有． ②
②－①，得，
由於，所以
同樣有③－④，得．
所以．由於，即當時都有，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列．
故． （3）證明1：由於，
， 所以．
即．令，則有．即，即
故．證明2：要證，
只需證，
只需證，
只需證． 由於．
因此原不等式成立．
2023年廣東省高考數學試卷理科含詳解
2008年普通高等學校招生全國統一考試 廣東卷 數學 理科 一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知，複數的實部為，虛部為1，則的取值範圍是 abcd 2 記等差數列的前項和為，若，則 a 16b 24c 36d 48 3 某校...
2023年廣東省高考數學 理科 試題特點分析
2010年廣東省高考數學試題的命題堅持 有助於高校科學公正地選拔人才，有助於推進普通高中課程改革，實施素質教育 的原則，體現普通高中課程標準的基本理念，以能力立意，將知識 能力和素質的考查融為一體，全面檢測考生的數學素養，考查考生對中學數學的基礎知識 基本技能的掌握程度，對數學思想方法和數學本質的理...
2023年廣東省高考數學試題評述
穩中求變變中創新彰顯數學核心素養 2017年全國卷數學高考試題評述 內容摘要 2017年高考是推行中學生核心素養後的首次高考，全國卷數學高考試題突出基礎 重視能力 強調應用 體現創新，考查知識全面 深入，體現了立德樹人的導向性，有很好的區分度，能很好地測試學生的學科核心素養。這份試題對河南 河北 山...