穩中求變變中創新彰顯數學核心素養
-----2023年全國卷數學高考試題評述
【內容摘要】2023年高考是推行中學生核心素養後的首次高考，全國卷數學高考試題突出基礎、重視能力、強調應用、體現創新，考查知識全面、深入，體現了立德樹人的導向性，有很好的區分度，能很好地測試學生的學科核心素養。這份試題對河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建的新課程實驗具有很強的指導意義，本文從幾個方面對今年高考命題進行了分析，同時對2023年高考複習提出一些建議。
【關鍵詞】基礎知識核心素養試題特點區分度複習建議計畫性有序性
一、2023年全國1卷數學高考試卷分析
縱觀2023年全國卷，試卷體現了考試內容的基礎性、綜合性、應用性和創新性。試題符合國家考試大綱，難度適中，有較好的區分度，試題堅持以能力立意的命題原則，體現了對「核心素養」的考查，體現了數學的科學價值和理性價值，有利於高校科學選拔人才，有利於深化課程改革，有利於引導中學數學教學。現具體分析如下。
1、命題特點和風格
（1）試卷結構保持穩定
2023年高考數學全國卷試卷遵循《考試大綱》的各項規定，試卷結構保持穩定。
（2）緊扣考綱和考試說明
今年試題遵循了數學學科考試宗旨，在考查重點知識、強調能力立意的同時，延續了「穩中求變，變中創新」的風格。沒有偏題、怪題，難度適中，區分度、信度合理，背景公正。試卷注重對數學思想方法以及通性、通法的考查，注重認識能力、創新意識的考查。
（3）文理科差異明顯，減少了相同題目的個數
文理除了內容有些不同外，相同內容的要求也不同。今年文理相同的選擇題、填空題個數比去年有所減少，2023年高考客觀題有5個相同題目，主觀題中選考題目相同，但今年客觀題只有兩個相同題目：理2（同文4，知識點為幾何概型）、理8（同文10，知識點為演算法框圖），主觀題中的選考題目22題、23題文理相同，必做解答題沒有完全相同的題目。
內容相近、要求不同的娣妹題目有三個：理1與文1、理18與文18、理21與文21。
（4）今年的試題難度和去年相比，難度略降，試卷梯度明顯
全國卷每種題型的試題都基本做到了由淺入深、由易到難,較好地體現了試題布局的層次性，全卷有較好的區分度和適當的難度，這樣使數學水平不同的考生都能入手解答，試題源自教材，卻又高於教材。
下面給出廣東近兩年各題得分對比：
從上面分類對比可看出，在難度上，理科卷難度與去年相當，文科卷難度略有下降。文理試題一望可知答案的基本沒有，中等難度題目增多，難題只有一小兩大。試卷梯度明顯，得分容易，但要想拿高分很難，特別是文理最後一題第（2）問得分難。
2．2023年高考試題特點具體分析如下：
（1）弘揚優秀傳統文化，注重基礎性和常規性
2023年修訂的數學《考試大綱》提出了加強數學文化考查的要求。2023年數學試卷通過多種渠道滲透數學文化，如全國ⅰ卷第2題：以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概率計算問題，貼近考生生活，通過本題的求解，使考生認識到中華民族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長，激勵他們創造出更加輝煌的成就。
《考試大綱》大綱指出：數學學科的命題,要兼顧試題的基礎性、綜合性和應用性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度。今年高考試題的選擇題前11題和填空題前3題都比較基礎和常規，和往年的全國卷相類似。
這些題目著眼於考查基本概念，公式的理解和運用，題目給人「似曾相識」之感，學生如有較紮實的基本功和運算能力，解答這些題目應該完全沒有問題。解答題著眼於常規的基本知識和基本技能的考查， 第17題、第18題及選考題都是常規的考查。如：
理科第17題、第18題考查了三角形、立體幾何；文科第17題、第18題考查了數列、立體幾何；試題結構和設問等都是考生感覺熟悉、容易入手的內容。即使是解答題的最後一題，第一問的入口也都很寬，梯度設計合理。整份試卷中大部分是基礎題目，這些題目的設計回歸教材和中學教學實際，可讓考生能以一種平和的心態面對試題，在有限的時間內盡力發揮出自己的最佳水平，保證了考生的「基礎得分」，從而保證了考試較高的信度和效度。
（2）強調數學思想和方法
《考試大綱》指出：數學學科的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想方法的考查。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，因此，數學思想方法考查必然與數學知識相聯絡。
今年高考對數學思想的考查如下表：
（3）淡化特殊技巧，注重思維的多樣性
淡化特殊技巧，是高考命題的乙個特徵，今年高考試題突出考查常規方法和通性通法。
高考試題在命制時充分考慮到考生數學能力的個體差異，部分試題的解答方法、思維方式不是唯一，而是多種多樣，例如全國ⅰ卷理科第10題，可以從拋物線的幾何性質入手，利用韋達定理和均值不等式求解，還可以應用極座標和三角函式的性質解答；再如全國ⅰ卷理科第16題，可用導數法，也可用基本不等式求解。一題多解，給考生提供了較大的發揮空間。
（4）適度知識交匯與創新，突出能力
在知識網路的交匯點命題，是體現「能力立意」命題指導思想的又一命題思路。部分試題有機綜合了中學數學中的多個知識點，如理科第12題考查數列的通項、求和及不等式問題；理科第16題考查了平面圖形的摺疊、函式模型的建立、錐體體積公式和函式最值的求法；
創新題是近年全國卷的又一特色，理科第12題「解數學題獲取軟體啟用碼」，文科19題的新定義「離群值」，屬於創新問題。
（5）加強應用能力考查，增強實踐性
2023年全國ⅰ卷採用大題、小題結合的方式，全面、深入考查應用能力。全國ⅰ卷文科第2題的情景為農作物生產，理科第12題為大學生創業，理科第19題為工廠生產線質量控制，夠好地考查概率與統計的思想和方法，反映了當前全民創業、大眾創新的現實，體現了「立德樹人」的教育理念。同時試題資訊採用文字、資料、圖表等多種方式融合呈現，且資訊**豐富，考查學生的資料處理能力，閱讀理解能力。
（6）關注數學本質，滲透學科核心素養
《考試大綱》指出：數學學科的命題，要努力實現全面考查綜合數學素養的要求。高中階段數學核心素養包括：
數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數**算和資料分析。2023年整套試卷對數學核心素養進行了充分的考查，如理科第7題、文科第6題、文理科第16題等考查直觀想象素養;如理科第12題的數學抽象和邏輯推理素養、理科第16題的數學建模素養、文理科19題的數學應用和數學建模。文理科第21題將數**算素養、數學抽象素養與邏輯推理素養的考查有機結合，考查考生的綜合素養，突出選拔性，現以理科第21題的第（2）小題為例分析如下：
【試題呈現】 （2023年理科第21題）已知函式．
（1）討論的單調性；
（2）若有兩個零點，求的取值範圍．
【素養分析】
從上面可看出理科第(2)問要求根據函式有兩個零點的條件，確定引數的取值範圍，試題層層深入，將數**算素養、數學抽象素養與邏輯推理素養的考查有機結合，考查考生的綜合素養，突出選拔性，這些都與新課程標準中的理念相吻合，將引導今後的數學教學。
3．2023年高考試卷整體分析
（1）2023年全國ⅰ卷理科雙向細目表
（2）2023年全國ⅰ卷文科雙向細目表
（3）各模組佔比
（4）六大模組知識與其他內容分析
今年高考試題突出考查「三角與向量」 「數列」「立體幾何」「概率統計」「解析幾何」、「函式與導數」六大模組，力求在夯實基礎知識的過程中提公升思維能力。 六大主幹知識在近三年試卷文理科中所佔分數都為120分（見下面圖表），具體分析如下。
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