2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學（理科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知，複數的實部為，虛部為1，則的取值範圍是（ ）
abcd．
2．記等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．16b．24c．36d．48
3．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如表1．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（ ）
a．24b．18 c．16d．12表1
4．若變數滿足則的最大值是（ ）
a．90b．80c．70d．40
5．將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（ ）
6．已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ）
ab． cd．
7．設，若函式，有大於零的極值點，則（ ）
ab． cd．
8．在平行四邊形中，與交於點是線段的中點，的延長線與交於點．若，，則（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題（9~12題）
9．閱讀圖3的程式框圖，若輸入，，則輸出
（注：框圖中的賦值符號「」也可以寫成「」或「」）
10．已知（是正整數）的展開式中，的係數小於
120，則
11．經過圓的圓心，且與直線垂直
的直線方程是
12．已知函式，，則的
最小正週期是
二、選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）
13．（座標系與引數方程選做題）已知曲線的極座標方程分別為，，則曲線與交點的極座標為
14．（不等式選講選做題）已知，若關於的方程有實根，則的取值範圍是
15．（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交於點，，則圓的半徑
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
已知函式，的最大值是1，其影象經過點．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．
17．（本小題滿分13分）隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件
一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．
（1）求的分布列；（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；
（3）經技術革新後，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小於4.73萬元，則三等品率最多是多少？
18．（本小題滿分14分）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試**在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？並說明理由（不必具體求出這些點的座標）．
19．（本小題滿分14分） 設，函式，，，試討論函式的單調性．
20．（本小題滿分14分）
如圖5所示，四稜錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點，且，過點作的平行線交於．
（1）求與平面所成角的正弦值；
（2）證明：是直角三角形；
（3）當時，求的面積．
21．（本小題滿分12分）
設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，，（…）．
（1）證明：，；
（2）求數列的通項公式；
（3）若，，求的前項和．
2023年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)
數學(理科)參***
一、選擇題：c d c c a d b b
1．c【解析】，而，即，
2．d【解析】，，故
3．c【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那麼三年級的學生的人數應該是，即總體中各個年級的人數比例為，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為
4．c 5．a
6．d【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有為真命題
7．b【解析】，若函式在上有大於零的極值點，即有正根。當有成立時，顯然有，此時，由我們馬上就能得到引數的範圍為。
8．b二、填空題：
9．【解析】要結束程式的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那麼的最小值應為和的最小公倍數12，即此時有。
10．【解析】按二項式定理展開的通項為，我們知道的係數為，即，也即，而是正整數，故只能取1。
11．【解析】易知點c為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點c的座標代入馬上就能求出引數的值為，故待求的直線的方程為。
12．【解析】，故函式的最小正週期。
二、選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）
13．【解析】由解得，即兩曲線的交點為。
14．15．【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質我們有,即。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．解：（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；
（2）依題意有，而，，。
17．解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，
， 故的分布列為：
（2）（3）設技術革新後的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為
依題意，，即，解得
所以三等品率最多為
18．解：（1）由得，
當得， g點的座標為，
，，過點g的切線方程為即，
令得，點的座標為，
由橢圓方程得點的座標為，即，
即橢圓和拋物線的方程分別為和；
（2）過作軸的垂線與拋物線只有乙個交點,
以為直角的只有乙個，同理以為直角的只有乙個。
若以為直角，設點座標為，、兩點的座標分別為和，
。關於的二次方程有一大於零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，
因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。
19．解：，
對於，當時，函式在上是增函式；
當時，函式在上是減函式，在上是增函式；
對於，當時，函式在上是減函式；
當時，函式在上是減函式，在上是增函式。
20．解：（1）在中，
， 而pd垂直底面abcd，
,在中，,即為以為直角的直角三角形。
設點到面的距離為,
由有,即，
;(2),而,
即,，,是直角三角形；
（3）時, ,
即,的面積
21．解：（1）由求根公式，不妨設，得
， （2）設，則，由
得，，消去，得，是方程的根，
由題意可知，
①當時，此時方程組的解記為
即、分別是公比為、的等比數列，
由等比數列性質可得, ,
兩式相減，得
，， ，
，即，②當時，即方程有重根，，
即，得，不妨設，由①可知
，， 即，等式兩邊同時除以，得，即
數列是以1為公差的等差數列，
綜上所述，
（3）把，代入，得，解得
2023年廣東省高考數學試卷文科含詳解
絕密 啟用前試卷型別 b 2011年普通高等學校招生全國統一考試 廣東卷 數學 文科 本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項 1 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷型別 a 填塗在答題卡相應位置上。...
廣東省2023年高考理綜試卷結構
徵求意見稿 一 理綜 物理 化學 生物 1 比例 1 生物 基礎理論80 實驗20 2 化學 基概 基理42 無機18 有機18 實驗22 3 物理 力學41 電學41 熱 光 原各約6 實驗18 2 題型 單項選擇題 雙項選擇題 非選擇題 3 題量 生 6 2 4 化6 2 4 理4 5 3 4 ...
2023年廣東省3 證書高職高考數學試卷 含答案
2002年廣東省普通高校招收中等職業教育畢業生統一考試 數學試題 第一部分 選擇題,共90分 一 選擇題 共18小題，每小題5分，共90分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.abcd 2.a 0，4b 5，3 c 5，3d 4，0 3.向量與的數量積 ab 18c 11d 10...