一、集合與常用邏輯用語
1、子集、真子集、交集、並集、補集
(1)集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
2、、、的真假性判斷
3、四種命題（原、逆、否、逆否）；原命題逆否命題；逆命題否命題。
原命題（若ｐ則ｑ） 同真假逆否命題（若非ｑ則非ｐ）
否命題（若非ｐ則非ｑ） 同真假逆命題（若ｑ則ｐ）
4、特別強調：「都是」的否定———「不都是」； 「全是」的否定———「不全是」
「」的否定——「」
5、，，是的充分不必要條件； ，，是的必要不充分條件；
，，是的充要條件是的既不充分也不必要條件。
6、全稱命題：； 特稱命題：。
「」的否定是 —— 「」
「」的否定是 —— 「」
二、不等式
1、不等式的基本性質：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
2、二次函式：
（1）解析式的三種形式： 一般式：
頂點式： 頂點座標：
零點式： ，
是方程的根。韋達定理：
（2）對稱軸方程頂點座標：
（3）最值： 當a>0時，； 當a<0時，
（4）單調性：當時，在上單調遞減；在上單調遞增；
當時，在上單調遞增；在上單調遞減。
3、根的分布問題 （主要思想方法：數形結合，聯絡二次函式的影象）
設是方程的兩個實根，則
（1（2）在內有且只有乙個實根
（3）在內有兩個不相等的實根
（4）兩根分別在、內 ，且
4、不等式與相應函式、方程的聯絡。
5、線性規劃——
（1）二元一次不等式表示直線某一側所有點組成的平面區域。 （判斷方法 —— 取特殊點，一般取作為特殊點）
（2）求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。
滿足線性約束條件的解叫做可行解；由所有可行解組成的集合叫做可行域；
使目標函式取得最大值或最小值的可行解叫做最優解。
（3）線性規劃問題的解題步驟：
① 根據題意，設出變數 ② 找出約束條件（列不等式組） ③ 確定目標函式
④ 畫出可行域 （不等式組表示的區域的公共部分）
⑤ 令，作直線，再進行直線的平移 ⑥ 觀察圖形，找到最優解，確定答案。
6、基本不等式：
（1）若，那麼≥（時等號成立）。
（2）若是正數，那麼≥（時等號成立） 「一正，二定，三相等」
（3）最值定理：若積是定值，則和有最小值；若和是定值，則積有最大值。
7、（1）解一元二次不等式:若,則對於解集不是全集或空集時,對應的
解集為「大兩邊，小中間」.如:當,；
.（2）含有絕對值的不等式：
ⅰ、當時，有：①；
②或.ⅱ、當時，有：①；
②ⅲ、不等式的常用解法：①利用絕對值的幾何意義的數形結合思想；
②零點區間法的分類討論思想；③建構函式法的函式與方程的思想
ⅳ、絕對值的三角不等式
①定理1 若為實數，則，當且僅當時，等號成立；
②推論1 ；
（3）分式不等式：
（1）； （2）；
（3） ； （4）.
（5）指數不等式與對數不等式
(1)當時,；.
(2)當時,；
8、不等式的證明方法
(1)比較法：要證明，只要證明，要證明，只要證明，這種證明不等式的方法叫做比較法
（2）分析法：「執果索因」 （3）綜合法：「由因導果」 （4）放縮法
三、函式
1、函式的奇偶性：
（1）如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼稱函式為奇函式。
如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼稱函式為偶函式。
（2）性質1：奇、偶函式的定義域關於原點對稱。
性質2：奇函式的影象關於原點對稱；偶函式的影象關於軸對稱。
性質3：若奇函式的定義域包括0 ，則有。
（3）利用定義判斷函式奇偶性的方法、步驟：
① 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱。
② 確定與的關係作出相應結論。
2、函式的單調性：
（1）定義：如果函式在區間d內的任意，
當時，都有，則稱是區間d上的增函式；
當時，都有，則稱是區間d上的減函式。
（2）結論：奇函式在其對稱區間上的單調性相同；偶函式在其對稱區間上的單調性相反。
（3）導數與單調性的關係：
在某個區間內，如果，那麼函式在這個區間內單調遞增；
在某個區間內，如果，那麼函式在這個區間內單調遞減。
3、函式的週期性定義：對於函式，若存在非零常數t，使得在定義域內總有，則稱函式為週期函式，常數t為函式的週期。
（1）三角函式的週期：① ；② ；③；
④ ；⑤
(2)與週期有關的結論：
或或或的週期為
區別對稱軸：的對稱軸為
4、指數式與對數式：
（1）根式：當n為奇數時，； 當n為偶數時， 。
（2）冪的性質
（3）指數式與對數式的互換：，（且，）
（4）對數性質
（5）換底公式或寫成：）
5、指數函式：（且）的影象與性質：
6、對數函式: （且）的影象與性質：
7、冪函式
（1）定義：形如（）的函式稱為冪函式。
（2）冪函式在第一象限的影象：
（3）幾個課標要求掌握的冪函式的影象：
（4）結論：冪函式的影象不過第四象限。
8、影象變換的規律：平移變換、翻摺變換
（1）水平平移： 左加右減
豎直平移： 上加下減
（2）：把在軸下方的影象沿著軸翻摺到上方；
：偶函式，影象關於軸對稱。
9、函式與方程
（1）方程的根（實數）就是函式的零點。
（2）函式的零點方程的實數根函式的影象與軸的交點的橫座標。
（3）方程有幾個實數根函式的影象與軸有幾個交點函式有幾個零點
（4）方程有幾個實數根函式的影象與的影象有幾個交點
（5）零點存在性定理：如果函式在區間上的影象是連續不斷的一條直線，並且有，那麼函式在區間內至少有乙個零點。
（6）二分法：對於在區間上連續不斷，且滿足的函式，通過不斷地把函式的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
（7）用二分法求函式的零點近似值的步驟：------《必修1》的第90頁
10、定義域：在中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在與中且，列不等式求解
11、值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；⑤換元法 ；
⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、
絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨平方法；⑩ 導數法
四、導數
1、函式在點處的導數的物理意義 —— 就是物體在這一時刻的瞬時速度。
2、函式在點處的導數的幾何意義 —— 就是曲線在點處的切線的斜率。
3、常用的導數公式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
不太常用的兩個： （8） （9）
4、導數的運算法則：
（12）
（3） （4）
5、用導數求函式單調區間的一般步驟：
① 求； ② 的解集與定義域的交集所對應的區間為增區間；
的解集與定義域的交集所對應的區間為減區間。
6、極值判別法：
如果，並且在附近的左側，右側，那麼是極大值；
如果，並且在附近的左側，右側，那麼是極小值。
7、求函式極值的步驟：
（1）求導數2）求導數的根；
（3）列表，用根判斷在根左右的值的符號；
（4）確定在這個根處是取極大值還是取極小值。
8、求函式在上的最大值與最小值的步驟：
（1）求出在內的極值2）求出、的值；
（3）將各極值與、比較，最大的乙個是最大值，最小的乙個為最小值。
注：恆成立問題：對於恆成立問題一般可以化為最值問題，若恒成立，則；若恒成立，則。
9、求切線方程：利用導數求切線：注意：（1）ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
（2）求切線方程時，常設出切點，則有切線的斜率為，且切點既在切線上，又在曲線上。
10、定積分：
（1）一般地，如果是區間上的連續函式，並且，那麼，這個結論叫做問積分基本定理。即
（2）有關性質：
ⅰ、（為常數）
ⅱ、ⅲ、（其中）
注：（為什麼呢？）請思考
五、平面向量
1、向量的概念：（1）既有大小又有方向的量叫做向量，記作:，或 。
（2）長度為0的向量叫做零向量，記作；長度為1的向量叫做單位向量。
（3）方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共線向量。
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