【編者按】概率是初中數學的常考知識點，但考題難度不大。本章內容要求學生了解事件的可能性，在**交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率。由淺入深，層層遞進，解決問題以學生為主，發揮學生的集體智慧型，利用所學知識解決問題，突現應用意識，進一步鞏固所學知識。
一、目標與要求
1.知道通過大量重複試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
二、知識框架
三、重點、難點
在具體情境中了解概率意義。
對頻率與概率關係的初步理解。
四、知識點、概念總結
1. 隨機事件： 在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重複試驗中具有某種規律性的事件，簡稱事件。隨機事件通常用大寫英文本母a、b、c等表示。
2. 特殊的事件
必然事件記作ω，樣本空間ω也是其自身的乙個子集，ω也是乙個「隨機」事件，每次試驗中必定有ω中的乙個樣本點出現，必然發生。
不可能事件記作φ，空集φ也是樣本空間的乙個子集，φ也是乙個特殊的「隨機」事件，不包含任何樣本點，不可能發生。
3. 隨機事件的關係和運算
（1）交換律：a∪b=b∪a、ab=ba
（2）結合律：( a∪b )∪c=a∪( b∪c )
（3）分配律：a∪( bc )=( a∪b )( a∪c )
a( b∪c )=( ab )∪( ac )
（4）摩根律：、
4.概率：表示乙個事件發生的可能性大小的數，叫做該事件的概率。
它是隨機事件出現的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這都是概率的例項。但如果一件事情發生的概率是1/n，不是指n次事件裡必有一次發生該事件，而是指此事件發生的頻率接近於1/n這個數值。
5. 列舉法：一種借助對一具體事物的特定物件(如特點、優缺點等)從邏輯上進行分析並將其本質內容全面地一一地羅列出來的手段，再針對列出的專案一一提出改進的方法。
列舉法一種方式為樹狀圖，如下：
列舉法另一種方式為圖表，如下：
（具體圖表意義請參照初中數學九年級上冊人教版課本p135頁）
6.頻率與概率的區別與聯絡
從定義可以得到二者的聯絡, 可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
7.頻率估計概率：
在直角座標系中，縱軸表示頻數，橫軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中各組頻率的大小用相應矩形面積的大小來表示，由此畫成的統計圖叫做頻率分布直方圖。
下圖為投擲硬幣的頻率分布直方圖。
頻率分布直方圖幾個比較重要的資料求法
平均數：頻率分布直方圖各個小矩形的面積*底邊中點橫座標之和
中位數：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行於y軸的直線橫座標
眾數：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫座標
補充：在圖中，各個長方形的面積等於相應各組的頻率。
歷史上有許多著名數學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數學家做擲幣試驗的資料統計表
（參考教材：初中數學九年級人教版）
人教版初中九年級數學知識點總結
sin 90 cos cos 90 sin tan 90 cot cot 90 tan 4.同角三角函式間的關係 sin2 cos2 1 tan2 1 sec2 cot2 1 csc2 sin tan cos cos cot sin tan sin sec cot cos csc sec tan c...
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