第29章投影與三檢視總結
總結人：汪老師
總結日期：2023年1月30日
【編者按】本章中我們將了解投影的基礎知識，並借助投影的原理認識檢視，然後進一步討論：如何由立體圖畫出三檢視，如何由三檢視想象出立體圖。通過本章學習，要求學生經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三檢視，學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。
一、目標與要求
通過本章知識點的歸納總結，同學們應該熟練掌握以下內容。
1.會從投影的角度理解檢視的概念
2.會畫簡單幾何體的三檢視
3.通過觀察**等活動使學生知道物體的三檢視與正投影的相互關係及三檢視中位置關係、大小關係
4.明確正投影與三檢視的關係
5.經歷探索簡單立體圖形的三檢視的畫法，能識別物體的三檢視
6.培養動手實踐能力，發展空間想象能力。
二、知識框架
三、知識要點
1、投影
（1）投影：用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).
（3）中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。
（4）正投影：投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。
注：物體正投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置有關。
2、三檢視
（1）三檢視：是指觀測者從三個不同位置觀察同乙個空間幾何體而畫出的圖形。
將人的視線規定為平行投影線，然後正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪製出來該圖形稱為檢視。乙個物體有六個檢視：從物體的前面向後面投射所得的檢視稱主檢視——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的檢視稱俯檢視——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的檢視稱左檢視——能反映物體的左面形狀， 三檢視就是主檢視、俯檢視、左檢視的總稱。
（2）特點：乙個檢視只能反映物體的乙個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三檢視是從三個不同方向對同乙個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。
乙個檢視只能反映物體的乙個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三檢視是從三個不同方向對同乙個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。
四、重點、難點
重點：從投影的角度加深對三檢視的理解和會畫簡單的三檢視，能夠做出簡單立體圖形的三檢視的畫法。
難點：對三檢視概念理解的昇華及正確畫出三稜柱的三檢視，三檢視中三個位置關係的理解。
四、知識點、概念總結
1.投影：從初中數學的角度來說，一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影：有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影。
中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影。
平行投影與中心投影的區別與聯絡：
正投影：投影線垂直於投影面產生的投影。物體正投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置和角度有關。
斜投影：投影線不平行於投影面產生的投影。
2.三檢視：三檢視是觀測者從三個不同位置觀察同乙個空間幾何體而畫出的圖形。
檢視：將人的視線規定為平行投影線，然後正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪製出來該圖形稱為檢視。
乙個物體有六個檢視：從物體的前面向後面投射所得的檢視稱主檢視——能反映物體的前面形狀。
從物體的上面向下面投射所得的檢視稱俯檢視——能反映物體的上面形狀。
從物體的左面向右面投射所得的檢視稱左檢視——能反映物體的左面形狀。還有其它三個檢視不是很常用。
三檢視就是主檢視、俯檢視、左檢視的總稱。
3. 投影規則：主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等
即： 主檢視和俯檢視的長要相等
主檢視和左檢視的高要相等
左檢視和俯檢視的寬要相等。
在許多情況下，只用乙個投影不加任何註解，是不能完整清晰地表達和確定形體的形狀和結構的。如圖所示，三個形體在同乙個方向的投影完全相同，但三個形體的空間結構卻不相同。可見只用乙個方向的投影來表達形體形狀是不行的。
一般必須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結構。
乙個檢視只能反映物體的乙個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三檢視是從三個不同方向對同乙個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。
4. 三檢視-畫法：在畫組合體三檢視之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處於共面、相切和相交的特殊位置；然後逐個畫出形體的三檢視；最後對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處於共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析。
當組合體中出現不完整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析。
（1）進行形體分析
把組合體分解為若干形體，並確定它們的組合形式，以及相鄰表面間的相互位置，
（2）確定主檢視
三檢視中，主檢視是最主要的檢視。
a.確定放置位置
要確定主視投影方向，首先解決放置問題。選擇組合體的放置位置以自然平穩為原則。並使組合體的表面相對於投影面盡可能多地處於平行或垂直的位置。
b.確定主視投影方向
選最能反映組合體的形體特徵及各個基本體之間的相互位置，並能減少俯、左檢視上虛線的那個方向，作為主檢視投影方向。圖9-10(a)中箭頭所指的方向，即為選定的主檢視投影方向。
（3）選比例，定圖幅
畫圖時，盡量選用1:1的比例。這樣既便於直接估量組合體的大小，也便於畫圖。
按選定的比例，根據組合體長、寬、高**出三個檢視所佔的面積，並在檢視之間留出標註尺寸的位置和適當的間距，據此選用合適的標準圖幅。
（4）布圖、畫基準線
先固定圖紙，然後，畫出各檢視的基準線。每個檢視在圖紙上的具體位置就確定了。基準線是指畫圖時測量尺寸的基準，每個檢視需要確定兩個方向的基準線。
一般常用對稱中心線，軸線和較大的平面作為基準線，
逐個畫出各形體的三檢視
（5）畫法
根據各形體的投影規律，逐個畫出形體的三檢視。畫形體的順序：一般先實（實形體）後空（挖去的形體）；先大（大形體）後小（小形體）；先畫輪廓，後畫細節。
畫每個形體時，要三個檢視聯絡起來畫，並從反映形體特徵的檢視畫起，再按投影規律畫出其他兩個檢視。對稱圖形、半圓和大於半圓的圓弧要畫出對稱中心線，迴轉體一定要畫出軸線。對稱中心線和軸線用細點劃線畫出。
（參考教材：初中數學九年級人教版）
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