第二十五章概率初步知識點總結
25.1 概率
1.隨機事件
（1）確定事件
事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機事件
在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發生的概率為1，即p（必然事件）=1；
②不可能事件發生的概率為0，即p（不可能事件）=0；
③如果a為不確定事件（隨機事件），那麼0＜p（a）＜1．
隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法：
2.可能性大小
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關係，對一類概率模型進行的計算；第二種：
通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率，如：配紫色，對遊戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數非常大時，實驗頻率可作為事件發生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩定於理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產生隨機數來模擬實驗．
3.概率的意義
（1）一般地，在大量重複實驗中，如果事件a發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件a的概率，記為p（a）=p．
（2）概率是頻率（多個）的波動穩定值，是對事件發生可能性大小的量的表現．
（3）概率取值範圍：0≤p≤1．
（4）必然發生的事件的概率p（a）=1；不可能發生事件的概率p（a）=0．
（4）事件發生的可能性越大，概率越接近與1，事件發生的可能性越小，概率越接近於0．
（5）通過設計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯絡密切，通過理解什麼是遊戲對雙方公平，用概率的語言說明遊戲的公平性，並能按要求設計遊戲的概率模型，以及結合具體實際問題，體會概率與統計之間的關係，可以解決一些實際問題．
25.2 用列舉法求概率
1.概率的公式
（1）隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數．
（2）p（必然事件）=1．
（3）p（不可能事件）=0．
2. 幾何概型的概率問題
是指具有下列特徵的一些隨機現象的概率問題：設在空間上有一區域g，又區域g包含在區域g內（如圖），而區域g與g都是可以度量的（可求面積），現隨機地向g內投擲一點m，假設點m必落在g中，且點m落在區域g的任何部分區域g內的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關．具有這種性質的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關於幾何概型的隨機事件「向區域g中任意投擲乙個點m，點m落在g內的部分區域g」的概率p定義為：g的度量與g的度量之比，即 p=g的測度g的測度
簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
3.列舉法和樹狀法
（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率．
（2）列表的目的在於不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件a或b的結果數目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在於列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當乙個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇乙個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．
（5）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
4.遊戲公平性
（1）判斷遊戲公平性需要先計算每個事件的概率，然後比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）概率=所求情況數總情況數．
25.3 利用頻率估計概率
1. 利用頻率估計概率
（1）大量重複實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，並且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．
（3）當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率．
2.模擬實驗
（1）在一些有關抽取實物實驗中通常用摸取卡片代替了實際的物品或人抽取，這樣的實驗稱為模擬實驗．
（2）模擬實驗是用卡片、小球編號等形式代替實物進行實驗，或用計算機編號等進行實驗，目的在於省時、省力，但能達到同樣的效果．
（3）模擬實驗只能用更簡便方法完成，驗證實驗目的，但不能改變實驗目的，這部分內容根據《新課標》要求，只要設計出乙個模擬實驗即可．
第二十五章概率初步
25.2 用列舉法求概率 用列舉法和列表法求概率 教學目標 1 會用列舉法和列表法求簡單事件的概率。2 能利用概率知識解決計算涉及兩個因素的乙個事件概率的簡單實際問題。重點難點 重點正確理解和區分一次試驗中涉及兩個因素與所包含的兩步試驗。難點當可能出現的結果很多時，會用列表法列出所有可能的結果。教學...
第二十五章小結與複習
解 1 根據題意，得100 30.答 紅球有30個 2 設白球有x個，則黃球有 2x 5 個，根據題意，得x 2x 5 100 30，解得x 25 所以摸出乙個球是白球的概率p 3 因為取走10個球後，還剩90個球，其中紅球的個數沒有變化，所以從剩餘的球中摸出乙個球是紅球的概率為 三 畫 樹狀圖 或...
25第二十五章汽車車身
汽車車身的主要功用是 為駕駛員提供良好的操作條件和舒適的工作場所 由於車身可以隔離汽車行駛時的振動 噪音 廢氣以及惡劣氣候的影響，所以車身可以為乘員提供舒適的乘坐條件 保證完好無損地運載貨物且裝卸方便 車身結構和裝置可以保證行車安全和減輕事故後果 車身合理的外部形狀，可以在汽車行駛時有效引導周圍的氣...