第二十七章相似
測試1 圖形的相似
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一、填空題
1是相似圖形．
2．對於四條線段a，b，c，d，如果與如)，那麼稱這四條線段是成比例線段，簡稱
3．如果兩個多邊形滿足那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形．
4．相似多邊形稱為相似比．當相似比為1時，相似的兩個圖形若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為
5．相似多邊形的兩個基本性質是
6．比例的基本性質是如果不等於零的四個數成比例，那麼
反之亦真．即______(a，b，c，d不為零)．
7．已知2a－3b＝0，b≠0，則a∶b＝______．
8．若則x＝______．
9．若則______．
10．在一張比例尺為1∶20000的地圖上，量得a與b兩地的距離是5cm，則a，b兩地實際距離為______m．
二、選擇題
11．在下面的圖形中，形狀相似的一組是( )
12．下列圖形一定是相似圖形的是( )
a．任意兩個菱形 b．任意兩個正三角形 c．兩個等腰三角形 d．兩個矩形
13．要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那麼，符合條件的三角形框架乙共有( )
a．1種 b．2種 c．3種 d．4種
三、解答題
14．已知：如圖，梯形abcd與梯形a′b′c′d′相似，ad∥bc，a′d′∥b′c′，∠a＝∠a′．ad＝4，a′d′＝6，ab＝6，b′c′＝12．求：
(1)梯形abcd與梯形a′b′c′d′的相似比k；
(2)a′b′和bc的長；
(3)d′c′∶dc．
綜合、運用、診斷
15．已知：如圖，△abc中，ab＝20，bc＝14，ac＝12．△ade與△acb相似，
∠aed＝∠b，de＝5．求ad，ae的長．
16．已知：如圖，四邊形abcd的對角線相交於點o，a′，b′，c′，d′分別是oa，ob，oc，od的中點，試判斷四邊形abcd與四邊形a′b′c'd′是否相似，並說明理由．
拓展、**、思考
17．如下圖甲所示，在矩形abcd中，ab＝2ad．如圖乙所示，線段ef＝10，在ef上取一點m，分別以em，mf為一邊作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn∽矩形abcd，設mn＝x，當x為何值時，矩形emnh的面積s有最大值?最大值是多少?
測試2 相似三角形
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一、填空題
1．△def∽△abc表示△def與△abc______，其中d點與______對應，e點與
______對應，f點與______對應；∠e＝______；de∶ab＝______∶bc，ac∶df＝ab∶______．
2．△def∽△abc，若相似比k＝1，則△def______△abc；若相似比k＝2，則
3．若△abc∽△a1b1c1，且相似比為k1；△a1b1c1∽△a2b2c2，且相似比為k2，則△abc______△a2b2c2，且相似比為______．
4．相似三角形判定的基本定理是平行於三角形和其他兩邊相交，所_____
與原三角形______．
5．已知：如圖，△ade中，bc∥de，則
①△ade∽______；②③
二、解答題
6．已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對應邊的比例式．
(1)若△adc∽△cdb；
(2)若△acd∽△abc；
(3)若△bcd∽△bac．
綜合、運用、診斷
7．已知：如圖，△abc中，ab＝20cm，bc＝15cm，ad＝12.5cm，de∥bc．求de的長．
8．已知：如圖，ad∥be∥cf．
(1)求證：
(2)若ab＝4，bc＝6，de＝5，求ef．
9．如圖所示，在△apm的邊ap上任取兩點b，c，過b作am的平行線交pm於n，過n作mc的平行線交ap於d．求證：pa∶pb＝pc∶pd．
拓展、**、思考
10．已知：如圖，e是□abcd的邊ad上的一點，且，ce交bd於點f，bf＝15cm，求df的長．
11．已知：如圖，ad是△abc的中線．
(1)若e為ad的中點，射線ce交ab於f，求；
(2)若e為ad上的一點，且，射線ce交ab於f，求
測試3 相似三角形的判定
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一、填空題
1．______三角形一邊的______和其他兩邊______，所構成的三角形與原三角形相似．
2．如果兩個三角形的______對應邊的______，那麼這兩個三角形相似．
3．如果兩個三角形的______對應邊的比相等，並且______相等，那麼這兩個三角形相似．
4．如果乙個三角形的______角與另乙個三角形的______，那麼這兩個三角形相似．
5．在△abc和△a′b′c′中，如果∠a＝56°，∠b＝28°，∠a′＝56°，∠c′＝28°，那麼這兩個三角形能否相似的結論是______．理由是
6．在△abc和△a'b′c′中，如果∠a＝48°，∠c＝102°，∠a′＝48°，∠b′＝30°，那麼這兩個三角形能否相似的結論是______．理由是
7．在△abc和△a'b′c′中，如果∠a＝34°，ac＝5cm，ab＝4cm，∠a′＝34°，a'c′＝2cm，a′b′＝1.6cm，那麼這兩個三角形能否相似的結論是______，理由是
8．在△abc和△def中，如果ab＝4，bc＝3，ac＝6；de＝2.4，ef＝1.2，fd＝1.6，那麼這兩個三角形能否相似的結論是理由是
9．如圖所示，△abc的高ad，be交於點f，則圖中的相似三角形共有______對．
9題圖10．如圖所示，□abcd中，g是bc延長線上的一點，ag與bd交於點e，與dc交於點f，此圖中的相似三角形共有______對．
10題圖
二、選擇題
11．如圖所示，不能判定△abc∽△dac的條件是( )
a．∠b＝∠dac
b．∠bac＝∠adc
c．ac2＝dc·bc
d．ad2＝bd·bc
12．如圖，在平行四邊形abcd中，ab＝10，ad＝6，e是ad的中點，在ab上取一點f，使△cbf∽△cde，則bf的長是( )
a．5 b．8.2 c．6.4 d．1.8
13．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△abc相似的是( )
三、解答題
14．已知：如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，想一想，
(1)圖中有哪兩個三角形相似?
(2)求證：ac2＝ad·ab；bc2＝bd·ba；
(3)若ad＝2，db＝8，求ac，bc，cd；
(4)若ac＝6，db＝9，求ad，cd，bc；
(5)求證：ac·bc＝ab·cd．
15．如圖所示，如果d，e，f分別在oa，ob，oc上，且df∥ac，ef∥bc．
求證：(1)od∶oa＝oe∶ob；
(2)△ode∽△oab；
(3)△abc∽△def．
綜合、運用、診斷
16．如圖所示，已知ab∥cd，ad，bc交於點e，f為bc上一點，且∠eaf＝∠c．
求證：(1)∠eaf＝∠b；
(2)af2＝fe·fb．
17．已知：如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠b＝90°，以ad為直徑的半圓與bc相切於e點．
求證：ab·cd＝be·ec．
18．如圖所示，ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為點b，點d是⊙o上的一點，且ad∥oc．
求證：ad·bc＝ob·bd．
19．如圖所示，在⊙o中，cd過圓心o，且cd⊥ab於d，弦cf交ab於e．
求證：cb2＝cf·ce．
拓展、**、思考
20．已知d是bc邊延長線上的一點，bc＝3cd，df交ac邊於e點，且ae＝2ec．試求af與fb的比．
21．已知：如圖，在△abc中，∠bac＝90°，ah⊥bc於h，以ab和ac為邊在rt△abc外作等邊△abd和△ace，試判斷△bdh與△aeh是否相似，並說明理由．
22．已知：如圖，在△abc中，∠c＝90°，p是ab上一點，且點p不與點a重合，過點p作pe⊥ab交ac於e，點e不與點c重合，若ab＝10，ac＝8，設ap＝x，四邊形pecb的周長為y，求y與x的函式關係式．
測試4 相似三角形應用舉例
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一、選擇題
1．已知一棵樹的影長是30m，同一時刻一根長1.5m的標桿的影長為3m，則這棵樹的高度是( )
a．15m b．60m c．20m d．
2．一斜坡長70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點推到坡上20m處停止下，停下地點的高度為( )
a． b． c． d．
3．如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框ab在地面上的影長de＝1.8m，窗戶下簷距地面的距離bc＝1m，ec＝1.2m，那麼窗戶的高ab為( )
第3題圖
a．1.5m b．1.6m c．1.86m d．2.16m
4．如圖所示，ab是斜靠在牆壁上的長梯，梯腳b距離牆角1.6m，梯上點d距離牆1.4m，bd長0.55m，則梯子長為( )
第4題圖
a．3.85m b．4.00m c．4.40m d．4.50m
二、填空題
5．如圖所示，為了測量一棵樹ab的高度，測量者在d點立一高cd＝2m的標桿，現測量者從e處可以看到桿頂c與樹頂a在同一條直線上，如果測得bd＝20m，fd＝4m，ef＝1.8m，則樹ab的高度為______m．
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