解：（1）根據題意，得100×=30.答：紅球有30個．
（2）設白球有x個，則黃球有（2x-5）個，根據題意，得x+2x-5=100-30，解得x=25．
所以摸出乙個球是白球的概率p==.
（3）因為取走10個球後，還剩90個球，其中紅球的個數沒有變化，所以從剩餘的球中摸出乙個球是紅球的概率為=.
三、畫「樹狀圖」或「列表法」求概率
例3 如圖1，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻後，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現的所有可能結果；
（2）以兩次摸出牌上的結果為條件，求能判斷四邊形abcd是平行四邊形的概率．
分析：（1）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得到所有等可能的結果；
（2）由（1）求得能判斷四邊形abcd是平行四邊形的所有情況，利用概率公式解答即可．
解：（1）畫樹狀圖如下：
則共有12種等可能的結果.
（2）因為能判斷四邊形abcd是平行四邊形的有共8種情況，所以能判斷四邊形abcd是平行四邊形的概率為=．
例4 如圖2，有乙個可以自由轉動的轉盤被平均分成五個扇形，五個扇形內部分別標有數字1，-2，3，-4，5．若將轉盤轉動兩次，每一次停止轉動後，指標指向的扇形內的數字分別記為m，n（當指標指在邊界線時視為無效，重轉），從而確定乙個點的座標為a（m，n）．請用列表或者畫樹狀圖的方法求出所有可能得到的點a的座標，並求出點a在第一象限內的概率．
分析：根據題意列表，由**得出所有等可能的結果，再利用概率公式解答即可．
解：列表如下：
由表可知所有可能得到的點a的座標共有25種，且每種結果發生的可能性相同，其中在第一象限內的結果有9種，故p（點a在第一象限內）=．
誤區點撥
一、概率意義理解錯誤
例1 下列說法正確嗎？請說明理由．
⑴乙個有獎獎券中獎的概率是20%，那麼買5張獎券必有一張中獎；
⑵從一副洗勻了的撲克牌中任意抽一張，是大王的概率是，因為一副撲克牌中只有乙個大王、乙個小王；
⑶「從放有形狀相同、顏色不同的球的盒子中摸出乙個球是白色的的概率是0」．這句話的意思是從盒子中摸到白球的可能性很小．
錯解：（1）正確；（2）正確；（3）正確.
剖析：判斷所說的話是否正確的依據是看所求概率值是否正確，或對概率意義的理解是否準確．
正解：⑴不正確．中獎的概率是20%是指在全部的獎券中有20%的獎券能夠中獎，若只買5張獎券不一定就有1張中獎．
⑵不正確．從一副撲克牌中抽得一張是大王的概率應是，因為在54張牌中只有1張是大王．如果只從大王、小王兩張牌中抽1張牌，那麼抽得大王的概率就是．
⑶不正確．概率是0，就說明從盒中摸出乙個白球是不可能的，而不是可能性很小．
二、沒有注意到事件的概率是變化的
例2 有一種翻牌遊戲，遊戲規則是：在20張正面相同的牌中，有5張牌的背面註明了一定的獎金，其餘牌的背面是一張「哭臉」，若翻到「哭臉」就不獲獎，參與遊戲者有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻.小明已翻過兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那麼小明第三次翻牌獲獎的概率是（ ）
a． b． c． d．
錯解：c.
剖析：這個問題中隨著小明的每一次翻牌，獲獎的概率在不斷的變化，沒翻之前，中獎率是=,翻過兩次之後，有獎的牌有4個，沒翻的牌有18個.
正解：第三次翻牌獲獎的概率是=,故選b.
三、忽略實驗的每種結果的「等可能性」
例3 歷史上曾經有乙個著名的例子.法國數學家達朗貝爾認為先後拋擲兩枚均勻的硬幣，共有3種可能的情形，即（正，正）、（反、反）、（一正一反）.由此，他得出結論「一正一反」出現的概率是，你認為這個結論正確嗎？
錯解：正確.
剖析：在這個問題中，給出的三種情況不是等可能性的，第三種結果（一正一反）是由兩種情形產生的，即可以是第一次丟擲正面，第二次丟擲反面，或者第一枚丟擲反面，第二枚丟擲正面.
正解：有4種等可能的情形：（正，正）、（反、反）、（正、反）、（反、正），則出現（一正一反）的概率是=.
摸出2張，考慮摸出一張黑桃2，一張紅桃2或1張黑桃a，1張紅桃a的機會．
跟蹤訓練
1. 投擲一枚普通的各面上標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子，四位同學各自發表了以下見解：①出現「點數為奇數」的概率等於出現「點數為偶數」的概率；②只要連擲6次，一定會「出現1點」；③投擲前默念幾次「出現6點」，投擲結果「出現6點」的可能性就會加大；④連續投擲3次，出現的點數之和不可能等於19.
其中，正確的見解有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2. 暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社群中隨機選取乙個社群參加綜合實踐活動，那麼小明和小亮選到同一社群參加實踐活動的概率為（ ）
a． b． c． d．
3. 甲、乙兩人玩抽撲克牌遊戲，他們準備了13張從a（1）到k的牌，並規定甲抽到10至k的牌，那麼算甲勝，如果抽到的是10以下的牌，則算乙勝，這種遊戲對甲、乙來說不公平
（填「公平」或「不公平」）.
4.某校舉行a，b兩項趣味比賽，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中的一項，則他們恰好參加同一項比賽的概率是 ．
5.現有5個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字-1，-2，1，2，3．先將標有數字-2，1，3的小球放在第乙個不透明的盒子裡，再將其餘小球放在第二個不透明的盒子裡．現分別從兩個盒子裡各隨機取出乙個小球．
（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數字之和所有可能的結果；
（2）求取出的兩個小球上的數字之和等於0的概率．
6. 有乙個漁具包，包內裝有a，b兩支魚竿，長度分別為3.6m，4.
5m，包內還裝有綁好魚鉤a1，a2，b三根釣線，長度分別為3.6m，3.6m，4.
5m．若從包內隨機取出一支魚竿，再隨機取出一根釣魚線，則魚竿和釣魚線長度相同的概率是多少？（請畫樹狀圖或列表說明）
7. 若乙個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為「傘數」．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重複數字的三位數．
（1）請畫出樹狀圖並寫出所有可能得到的三位數；
（2）甲、乙二人玩乙個遊戲，遊戲規則是：若組成的三位數是「傘數」，則甲勝；否則乙勝．你認為這個遊戲公平嗎？試說明理由．
跟蹤訓練：
1. b 2. b 3. 不公平
4.5.解：（1）列表如下：
則共有6種結果，且它們的可能性相同；
（2）因為取出的兩個小球上的數字之和等於0的有（1，-1），（-2，2），所以兩個小球上的數字之和等於0的概率為=．
6. 解：列表如下：
從表中看出，所有可能結果為6種，其中魚竿和釣魚線長度相同的為3種，根據概率計算公式，得p（魚竿和釣魚線長度相同）==．
答：隨機取出一根釣魚線，魚竿和釣魚線長度相同的概率是．
7. 解：（1）畫樹狀圖得：
所有得到的三位數有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…（5分）
（2）這個遊戲不公平．
∵組成的三位數中是「傘數」的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，
∴甲勝的概率為，
而乙勝的概率為，
∴這個遊戲不公平．
第二十五章概率初步
25.2 用列舉法求概率 用列舉法和列表法求概率 教學目標 1 會用列舉法和列表法求簡單事件的概率。2 能利用概率知識解決計算涉及兩個因素的乙個事件概率的簡單實際問題。重點難點 重點正確理解和區分一次試驗中涉及兩個因素與所包含的兩步試驗。難點當可能出現的結果很多時，會用列表法列出所有可能的結果。教學...
25第二十五章汽車車身
汽車車身的主要功用是 為駕駛員提供良好的操作條件和舒適的工作場所 由於車身可以隔離汽車行駛時的振動 噪音 廢氣以及惡劣氣候的影響，所以車身可以為乘員提供舒適的乘坐條件 保證完好無損地運載貨物且裝卸方便 車身結構和裝置可以保證行車安全和減輕事故後果 車身合理的外部形狀，可以在汽車行駛時有效引導周圍的氣...
第二十五章完成審計工作
一 單項選擇題 1.如果註冊會計師在被審計單位財務報表報出後知悉在審計報告日已存在的 可能導致修改審計報告的事實，但被審計單位的管理層不採取任何行動，則註冊會計師應當 a.通知治理層不要將財務報表和審計報告向第三方報出 b.根據該事項對財務報表的影響重新出具保留意見或否定意見的審計報告 c.採取措施...