25.2 用列舉法求概率
用列舉法和列表法求概率
教學目標
1．會用列舉法和列表法求簡單事件的概率。
2．能利用概率知識解決計算涉及兩個因素的乙個事件概率的簡單實際問題。
重點難點
重點正確理解和區分一次試驗中涉及兩個因素與所包含的兩步試驗。
難點當可能出現的結果很多時，會用列表法列出所有可能的結果。
教學設計
活動1 創設情境
我們在日常生活中經常會做一些遊戲，遊戲規則制定是否公平，對遊戲者來說非常重要，其實這就是乙個遊戲雙方獲勝概率大小的問題。
下面我們來做乙個小遊戲，規則如下：
老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地後一正一反，老師贏；如果落地後兩面一樣，你們贏．請問：你們覺得這個遊戲公平嗎？
學生思考計算後回答問題：把其所能產生的結果全部列出來，應該是正正、正反、反正、反反，共有四種可能，並且每種結果出現的可能性相同．
(1)記滿足兩枚硬幣一正一反的事件為a，則p(a)＝＝；
(2)記滿足兩枚硬幣兩面一樣的事件為b，則p(b)＝＝.
由此可知，雙方獲勝的概率一樣，所以遊戲是公平的．
當一次試驗涉及兩個因素，並且可能出現的結果數目比較少時，我們看到結果很容易被全部列出來；若出現結果的數目較多時，要想不重不漏地列出所有可能的結果，還有什麼更好的方法呢？我們來看下面的這個問題。
活動2 探索交流
例1 為活躍聯歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤遊戲：a，b兩個帶指標的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤a上的數字分別是1，6，8，轉盤b上的數字分別是4，5，7(兩個轉盤除表面數字不同外，其他完全相同)．每次選擇2名同學分別撥動a，b兩個轉盤上的指標，使之產生旋轉，指標停止後所指數字較大的一方為獲勝者，負者則表演乙個節目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次)．作為遊戲者，你會選擇哪個裝置呢？並請說明理由。
在這個環節裡，首先可以讓學生自己用列舉法列出所有的情況，很多學生會發現列出所有的情況會有困難，會漏掉一些情況．這個時候可以要求學生分組討論，探索交流，然後引導學生將實際問題轉化為數學問題，即「停止轉動後，哪個轉盤指標所指數字較大的可能性更大呢？」
由於事件的隨機性，我們必須考慮事件發生概率的大小．此時，首先引導學生**轉盤動畫，同學們會發現這個遊戲涉及a，b兩個轉盤，即涉及兩個因素，與上節課所講授單轉盤概率問題相比，可能產生的結果數目增多了，變複雜了，列舉時很容易造成重複或遺漏．怎樣避免這個問題呢？
實際上，可以將這個遊戲分兩步進行，教師指導學生構造下列**：
分析：首先考慮轉動a盤：指標可能指向1，6，8三個數字中的任意乙個，可能出現的結果就會有3個；接著考慮轉動b盤：
當a盤指標指向1時，b盤指標可能指向4，5，7三個數字中的任意乙個．當a盤指標指向6或8時，b盤指標同樣可能指向4，5，7三個數字中的任意乙個，這樣一共會產生9種不同的結果．
學生獨立填寫**，通過觀察與計算，得出結論(即列表法)。
從表中可以發現：a盤數字大於b盤數字的結果共有5種，而b盤數字大於a盤數字的結果共有4種．
∴p(a數較大)＝，p(b數較大)＝，∴p(a數較大)＞p(b數較大)，∴選擇a裝置的獲勝可能性較大．
在學生填寫**過程中，注意向學生強調數對的有序性．
由於遊戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉．即先轉動b盤，可能出現4，5，7三種結果；第二步考慮轉動a盤，可能出現1，6，8三種情況。
活動3 例題精講
通過上面例1的分析，學生對用列表法求概率有了初步的了解，為了幫助學生熟練掌握這種方法，教師引導學生分析解決教材第136頁例2.然後引導學生進行題後小結：
當乙個事件要涉及兩個因素並且可能出現的結果數目較多時，通常採用列表法．運用列表法求概率的步驟如下：
(1)列表；
(2)通過**計數，確定公式p(a)＝中的m和n的值；
(3)利用公式p(a)＝計算事件發生的概率。．
活動4 過關練習
教材第138頁練習第1～2題。
活動5 課堂小結與作業布置
課堂小結
引導學生從知識、方法、情感三方面來談一談這節課的收穫，要求每個學生在組內交流，派小組代表發言。
作業布置
教材第139頁～140頁習題第1～3題和第5題。
第二十五章小結與複習
解 1 根據題意，得100 30.答 紅球有30個 2 設白球有x個，則黃球有 2x 5 個，根據題意，得x 2x 5 100 30，解得x 25 所以摸出乙個球是白球的概率p 3 因為取走10個球後，還剩90個球，其中紅球的個數沒有變化，所以從剩餘的球中摸出乙個球是紅球的概率為 三 畫 樹狀圖 或...
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25第二十五章汽車車身
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