九年級上（62）
第21章一元二次方程（13）
21.1 一元二次方程（1）
1、一元二次方程：含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：，它的特徵是：等式左邊加乙個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
21.2 降次——一元二次方程的解法（7）
21.2.1 配方法
1、直接開平方法:
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法:
配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式
21.2.2 公式法
根的判別式：
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
（2）當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數根
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：
公式法的步驟：就把一元二次方程的各係數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c
21.2.3 因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
21.2.4 一元二次方程的根與係數的關係
韋達定理：如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何乙個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項係數所得的商。
閱讀與思考**分割數
21.3 實際問題與一元二次方程（3）
數學活動小結（2）
第22章二次函式（12）
22.1 二次函式的圖象和性質（6）
22.1.1 二次函式
二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。
22.1.2二次函式y＝ax2的圖象和性質
1. 二次函式基本形式：的性質：
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
22.1.3 二次函式y＝a（x－h）2＋k的圖象和性質
2.的性質：
上加下減。
3.的性質：
左加右減。
4.的性質：
三、二次函式圖象的平移
1. 平移步驟：
方法一：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
2. 平移規律
在原有函式的基礎上「值正右移，負左移；值正上移，負下移」．
概括成八個字「左加右減，上加下減」．
方法二：
⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成
（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）
22.1.4 二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
二次函式圖象的畫法
五點繪圖法：利用配方法將二次函式化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點座標，然後在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：
頂點、與軸的交點、以及關於對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關於對稱軸對稱的點）.
畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.
二次函式的性質
1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點座標為．
當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值．
2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點座標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值
22.2 用函式觀點看一元二次方程（1）
二次函式解析式的表示方法
1. 一般式：（，，為常數，）；
2. 頂點式：（，，為常數，）；
3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫座標）.
注意：任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函式解析式的這三種形式可以互化.資訊科技應用探索二次函式的性質
22.3實際問題與二次函式（3）
閱讀與思考推測滑行距離與滑行時間的關係
數學活動小結（2）
第23章旋轉（9）
23.1 圖形的旋轉（2）
旋轉的定義及其有關概念
在平面內，將乙個圖形繞乙個定點o沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，定點o稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角;如果圖形上的點p經過旋轉到點,那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點. 如圖1,線段ab繞點o順時針轉動得到,這就是旋轉,點o就是旋轉中心,都是旋轉角.
旋轉對稱中心把乙個圖形繞著乙個定點旋轉乙個角度後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角大於0°，小於360）
23.2 中心對稱（3）
23.2.1 中心對稱
中心對稱：如果把乙個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另乙個圖形重合，那麼我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱的性質
①關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
②關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
③關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
識別乙個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點，使圖形繞著這個點旋轉180°後能與原圖形重合。
中心對稱是指兩個圖形繞某乙個點旋轉180°後，能夠完全重合，稱這兩個圖形關於該點對稱，該點稱為對稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點，而點只有能使兩個圖形旋轉180°後完全重合才稱為對稱中點.
23.2.2 中心對稱圖形
中心對稱圖形：如果把乙個圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重合，那麼我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱圖形
正（2n）邊形（n為大於1的正整數），線段，矩形，菱形，圓
只是中心對稱圖形
平行四邊形
既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
非等腰三角形，非等腰梯形
23.2.3 關於原點對稱的點的座標
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
資訊科技應用探索旋轉的性質
23.3 課題學習圖案設計（2）
數學活動小結（2）
第24章圓（16）
24.1 圓（5）
24.1.1 圓
圓的概念
1、圓的定義
在乙個個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點o為圓心的圓記作「⊙o」，讀作「圓o」
24.1.2 垂直於弦的直徑
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：
①是直徑弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2個條件推出其他3個結論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
弧弧 24.1.3 弧、弦、圓心角
圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。
弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，
只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
即：①；②；
③；④ 弧弧
24.1.4 圓周角
圓周角：頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另乙個交點的角叫做圓周角。
1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角
∴2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑或∵是直徑
九年級物理知識點
第十章 多彩的物質世界 複習提綱 一 宇宙和微觀世界 1 宇宙由物質組成 2 物質是由分子組成的 任何物質都是由極其微小的粒子組成的，這些粒子保持了物質原來的性質 3 固態 液態 氣態的微觀模型 4 原子結構 5 奈米科學技術 二 質量 1 定義 物體所含物質的多少叫質量。2 單位 國際單位制 主單...
九年級化學知識點
1.簡介 化學是研究物質的組成 結構 性質以及變化規律的科學。化學變化的基本特徵 有其他物質生成及能量變化。例如 顏色改變，生成氣體 沉澱，伴隨著吸熱放熱或者發光現象 物質可以簡單分為純淨物和混合物，純淨物都能用化學式表示，其中由同種元素組成的叫單質，組成中含有不同種元素的叫做化合物。2.空氣 空氣...
九年級上冊化學知識點
1 單質與氧氣的反應 化合反應 1.鎂在空氣中燃燒 2.鐵在氧氣中燃燒 3.銅在空氣中受熱 4.鋁在空氣中燃燒 5.氫氣中空氣中燃燒 6.紅磷在空氣中燃燒 7.硫粉在空氣中燃燒8.碳在氧氣中充分燃燒 9.碳在氧氣中不充分燃燒 2 化合物與氧氣的反應 10.一氧化碳燃燒11.甲烷燃燒 12.酒精燃燒1...