二次函式綜合題訓練
一．選擇題（共30小題）
1．如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=ax2+mc（a≠0）的圖象經過正方形aboc的三個頂點，且ac=﹣2，則m的值為（ ）
1題圖2題圖5題圖
2．如圖，一次函式y=﹣2x+3的圖象與x、y軸分別相交於a、c兩點，二次函式y=x2+bx+c的圖象過點c且與一次函式在第二象限交於另一點b，若ac：cb=1：2，那麼，這個二次函式的頂點座標為（ ）
3．割圓術是我國古代數學家劉徽創造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內接正多邊形邊數的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣」．劉徽就是大膽地應用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請你也用這個方法求出二次函式的圖象與兩座標軸所圍成的圖形最接近的面積是（ ）
4．rt△abc的三個頂點a，b，c均在拋物線y=x2上，並且斜邊ab平行於x軸．若斜邊上的高為h，則（ ）
5．如圖，oabc是邊長為1的正方形，oc與x軸正半軸的夾角為15°，點b在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）
6．如圖，矩形oabc的長oa=，寬oc=1，將△aoc沿ac翻摺得△apc，可得下列結論：①∠pcb=30°；②點p的座標是（）；③若p、c兩點在拋物線上，則b的值是，c的值是1；④在③中的拋物線cp段（不包括c、p兩點）上，存在一點q，使四邊形qcap的面積最大，最大值為．其中正確的有（ ）
6題圖7題圖9題圖12題圖
7．如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a，b兩點，點a在x軸的負半軸，點b在x軸的正半軸，與y軸交於點c，且tan∠aco=，co=bo，ab=3．則下列判斷中正確的是（ ）
8．二次函式y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交於m，n兩點，點p在該函式的圖象上運動，能使△pmn的面積等於的點p共有（ ）
9．二次函式的圖象如圖所示，點a0位於座標原點，點a1，a2，a3，…，a2008在y軸的正半軸上，點b1，b2，b3，…，b2008在二次函式位於第一象限的圖象上，若△a0b1a1，△a1b2a2，△a2b3a3，…，△a2009b2010a2010都為等邊三角形，則△a2009b2010a2010的周長為（ ）
10．二次函式y=﹣x2+2x+8的圖象與x軸交於b，c兩點，點d平分bc，若在x軸上側的a點為拋物線上的動點，且∠bac為銳角，則ad的取值範圍是（ ）
11．已知拋物線c1：y=﹣x2+2mx+1（m為常數，且m≠0）的頂點為a，與y軸交於點c；拋物線c2與拋物線c1關於y軸對稱，其頂點為b．若點p是拋物線c1上的點，使得以a、b、c、p為頂點的四邊形為菱形，則m為（ ）
12．如圖，小明設計了乙個電子遊戲，乙個跳蚤從橫座標為t（t＞0）的p1點開始按點的橫座標依次增加1的規律，在拋物線y=ax2上向右跳動，得到p1，p2，p3，這時△p1p2p3面積為（ ）
13．拋物線y=x2+2bx與x軸的兩個不同交點是o和a，頂點b在直線y=kx上，若△oab是等邊三角形，則b=（ ）
14．如圖，拋物線y=x2﹣2x與直線y=3相交於點a、b，p是x軸上一點，若pa+pb最小，則點p的座標為（ ）
14題圖15題圖18題圖19題圖
15．如圖，⊙o的半徑為2，c1是函式的圖象，c2是函式的圖象，c3是函式的圖象，則陰影部分的面積是（ ）
16．方程實根的情況是（ ）
17．當△=b2﹣4ac＞0時，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸，y軸的三個交點構成的三角形的面積是（ ）
18．已知直線y=與拋物線y=交於a、b兩點，取與線段ab等長的一根橡皮筋，端點分別固定在a、b兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖p在直線ab上方的拋物線上移動，動點p將與a、b構成無數個三角形，這些三角形中存在乙個面積最大的三角形，最大面積為（ ）
19．如圖，已知拋物線與x軸分別交於a、b兩點，頂點為m．將拋物線l1沿x軸翻摺後再向左平移得到拋物線l2．若拋物線l2過點b，與x軸的另乙個交點為c，頂點為n，則四邊形amcn的面積為（ ）
20．已知二次函式y=（x﹣a）（x﹣b）﹣（a＜b），且x1、x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣=0的兩個根，則實數a、b、x1、x2的大小關係為（ ）
21．在同一平面直角座標系內直線y=x﹣1、雙曲線、拋物線y=﹣2x2+12x﹣15共有多少個交點（ ）
22．如圖，a0（0，0），a1（1，1），a2（2，4），a3（3，9），…an（n，n2）（n是非負整數）是拋物線一組橫座標相隔為單位1的點，過a0作x軸的垂線與過點a1作y軸的垂線得交點b0，依次而作得b0，b1，…bn﹣1．若記△a1b0a0面積為s1，△a2b1a1面積為s2，…則△a6b5a5面積s6面積為（ ）
22題圖23題圖24題圖25題圖
23．如圖，點e、f、g、h分別是正方形abcd邊ab、bc、cd、da上的點，且ae=bf=cg=dh．設a、e兩點間的距離為x，四邊形efgh的面積為y，則y與x的函式圖象可能為（ ）
24．如圖，a1、a2、a3是拋物線y=ax2（ a＞0）上的三點，a1b1、a2b2、a3b3分別垂直於x軸，垂足為b1、b2、b3，直線a2b2交線段a1a3於點c．a1、a2、a3三點的橫座標為連續整數n﹣1、n、n+1，則線段ca2的長為（ ）
25．如圖，將拋物線平移後經過原點o和點a（6，0），平移後的拋物線的頂點為點b，對稱軸與拋物線相交於點c，則圖中直線bc與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為（ ）
26．記拋物線y=﹣x2+2012的圖象與y正半軸的交點為a，將線段oa分成2012等份，設分點分別為p1，p2，…，p2011，過每個分點作y軸的垂線，分別與拋物線交於點q1，q2，…，q2011，再記直角三角形op1q1，p1p2q2，…的面積分別為s1，s2，…，這樣就記，w的值為（ ）
26題圖27題圖28題圖29題圖
27．邊長為1的正方形oa1b1c1的頂點a1在x軸的正半軸上，如圖將正方形oa1b1c1繞頂點o順時針旋轉75°得正方形oabc，使點b恰好落在函式y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）
28．如圖，直線y=x與拋物線y=ax2（a＞0）在y軸右側依次交於a1，a2，a3…an，且oa1=a1a2=a2a3=…=an﹣1an（n為正整數），其中經過點a1的拋物線為y=x2，則過點an的拋物線為（ ）
29．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交於a、b兩點（點a在點b的左側），動點p從a點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點e，再到達x軸上的某點f，最後運動到點b．若使點p運動的總路徑最短，則點p運動的總路徑的長為（ ）
30．定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：「美麗拋物線」．如圖，直線l：
y=x+b經過點m（0，），一組拋物線的頂點b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），…bn（n，yn） （n為正整數），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），…an+1（xn+1，0）（n為正整數）．若x1=d（0＜d＜1），當d為（ ）時，這組拋物線中存在美麗拋物線．
二次函式 經典難題複習鞏固 教師
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...
二次函式6 二次函式的概念及特殊二次函式的影象
新知歸納與梳理 主要結論歸納 例題分析 例1 判斷下列函式中，哪些是二次函式？1 2 3 4 例2 函式的影象是拋物線，求的值。例3 二次函式的影象過原點，求的值。例4 若拋物線的頂點在軸上，求的值。例5 在二次函式中，如果，那麼它的影象一定經過點 例6 拋物線的對稱軸是頂點座標是它與拋物線的形狀 ...
二次函式專題2019
1 如圖，過a 1，0 b 3，0 作x軸的垂線，分別交直線y 4 x於c d兩點 拋物線y ax2 bx c經過o c d三點 1 求拋物線的表示式 2 點m為直線od上的乙個動點，過m作x軸的垂線交拋物線於點n，問是否存在這樣的點m，使得以a c m n為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時...