二次函式教案

遵義縣第八中學2023年九年級數學科電子教案

課題：二次函式y=ax+k的影象和性質

共案教材分析二次函式y=ax+k的影象和性質是人教版九年級第二十

主備個二章第一節第二課時的內容，是在學生學習了二次函式的基本概案念及y=ax2的影象和性質之後引入的新內容。本節課的教學內容既是對y=ax2的影象和性質的引申，也是後面研究一般形式的二次函式影象性質的基礎。所以，學習本節內容我們既要對前段的內容進行昇華，又要對後段內容進行啟發。

學情分析能力方面：九年級的學生已具有一定的邏輯思維能力和歸

納總結的能力，他們勤於動手、樂於**、有較強的表現慾。知識方面：通過前幾課時的學習，學生已經了解到二次函式的影象是拋物線，掌握了形如y=ax2(a≠0)的二次函式的影象和性質。

但通過練習和小測發現，學生的數形結合思想和數學建模的能力較差。所以在教學過程中，要想方設法的調動學生的積極性，讓學生動手、動腦，培養他們自主探索、合作交流、勇於實踐的能力，體現學生的主體地位，幫助他們突破重難點，達到傳授知識與培養學生能力融為一體的目的。

教學目標（1）知識技能：會用描點法正確畫出函式y=ax+k的圖

像；探索影象性質及其與函式y＝ax的關係。

（2）數學思考:經歷探索和發現函式影象和性質的過程；體會分類討論和數形結合思想。

（3）解決問題:學會運用觀察、模擬、歸納等方法進行資訊的整理加工，對知識進行有效遷移，培養自主探索和合作交流的能力。（4）情感態度:

在研究函式影象和性質的過程中體驗數學活動的探索性和成功的喜悅。

教學方法基於本節課的學習內容和學生的特點，我以「**式」和「啟

髮式」為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的啟發引導下，在同學的合作互助下，經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。：

教學重點、難點：**二次函式yax2k的影象和性質教學過程：

一複習回顧1、填表

函式解析開口對稱頂點坐式

52x43yx2

4y最值方向軸

標13132、在同一直角座標系中，拋物線y3x2,yx2,yx2的共同特徵是（）

a關於y軸對稱，開口向上b關於y軸對稱，y隨x的增大而增大

c關於y軸對稱，y隨x的增大而減小d關於y軸對稱，頂點在原點

3、拋物線y(a1)x2，當a時，它有最高點；當a時，函式有最小值。4、已知y(m2)xm2m

是二次函式，且當x>0時，y隨x的增大而

增大，則m=。二新知**

**1、在同一平面直角座標系中畫出函式yx2,yx21,yx21的影象。x

yx21。。。yx2

。。。。。。。。

。。。yx21。。。

問題1：觀察影象填表：函式

開口對稱頂點最值

軸yx21

增減性當x=當x時，y隨x

時，y有最大而減小；當x值，最值y隨x的增大而增大為。

yx21

當x=當x時，y隨x

時，y有最大而減小；當x

值，最值y隨x的增大而增大；為。

問題2：這三條拋物線形狀（填「相同」或「不相同」），在座標平面內的不同；將拋物線yx2向平移個單位，可以得到拋物線yx21；將拋物線yx2向平移個單位，可以得到拋物線yx21；

11**2：在同一平面直角座標系中，畫出二次函式＝-x2，y＝-x2

22＋2，y＝-x2－2的影象。x

1yx22。。。

21yx2。。。

21yx22。。。212

。。。。。。。。

問題1.觀察影象填表：函式

開對稱頂點最值口軸

1yx22

2增減性

當x=時，當x時，y隨y有最值，大而減小；當x最值y隨x的增大而增大為。

當x=時，當x時，y隨

1yx22

2y有最值，大而減小；當x時，最值y隨x的增大而增大；為。

問題2：這三條拋物線形狀，在座標平面內的不同；將拋物線yx2向平移個單位，可以得到拋物線yx22；將拋物線yx2向平移個單位，可以得到拋物線yx22；3、總結與歸納：

（1）、拋物線yax2k（a0)的影象的對稱軸是，頂點是；

當a>0時，開口，影象有最點，當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y隨x的增大而增大；

當a<0時，開口，影象有最點，當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y隨x的增大而增大；（2）拋物線yax2k可以由拋物線yax2上下平移得到。當k>0

時，把拋物線yax2向

平移個單位；當k<0時，把拋物線yax2向平移個單位；4、基礎訓練（1）、填表12

1212

12拋物線y＝2x2＋1

開口方向

稱軸對頂點座標當最值

x=時，y有最值為

y＝—3x2—5當x=

時，y有最值為

122y＝2x＋5當

x=時，y有最值為

y＝—x2—5

13當x=

時，y有最值為

y＝2x2—

34當x=

時，y有最值為

12（2）、把拋物線y＝2x向下平移2個單位，可以得到拋物線在向上平移5個單位，可以得到拋物線

（3）、拋物線y＝—x2—1先向上平移3個單位，再向下平移5個

單位，所得拋物線為________

（4）、若一條拋物線與y＝x2的形狀相同，頂點座標為（0，－2），且開口向上，則此拋物線對應的函式關係式為1212（5）、拋物線①y＝2x②y＝—2x＋1；③y＝2x④y＝2x－322

34⑤，其中形狀相同的是形狀相同，開口方向也相同的是

（6）、已知拋物線y＝—x2＋1，當x=_______時，函式取最_____值，此時y=_______

（7）、函式y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()a.對稱軸b.開口方向c.頂點d.形狀

（8）、拋物線y＝3x2向下平移2個單位後，新拋物線頂點是（）a、（2，0）b、（—2，0）c、（0，2）d、（0，—2）12（9）、在拋物線y＝2x＋3的對稱軸左側（）

a、y隨x的增大而大b、y隨x的增大而減小c、y隨x的減小而增大d、以上選項都不對

（10）、對於函式y=－x2+1，當x________時，函式值y隨x的增大而增大；當x_______時，

函式值y隨x的增大而減小；當x_________時，函式取得最值,為

（11）已知拋物線y=2x2–1上有兩點(x1，y1),(x1，y1)且x1＜x234

＜0，則y1_____y2(填「＜」或「＞」)三例題講解

例1、如圖，一位運動員在距離籃下4公尺處起跳投籃，籃球運動的路線是拋物線，當球執行到水平距離為2.5公尺時，達到最高高度3.5公尺，然後準確落入籃筐。

已知籃筐中心到地面的距離為3.05公尺。

（1）建立如圖所示的直角座標系，求拋物線的解析式；（2）該運動員是國家隊後衛劉偉，劉偉身高1.88公尺，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25公尺處出手，問他跳離地面的高度是多少？

四鞏固練習

1、如圖，函式yax2a與y(a0)在同一直角座標系的影象可能是（）

2、如圖，在平面直角座標系中，二次函式yax2c的影象經過正方形aboc的三個頂點a、b、c。若正方形aboc的邊長為2，試求a和c的值。ax

優點不足

改進措反思施

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