【編者按】二次根式是初中數學的基礎性內容，也是考試的常考點。這一部分知識是在學完了八年級的反比例函式、勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。因此，對於這種基礎性的知識希望同學們能夠牢固的掌握。
一、目標與要求
對於本章內容，學習後應達到以下幾方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；
2. 了解最簡二次根式的概念；
3. 理解並掌握下列結論：
1）是非負數； （2）； （3）；
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；
5. 了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關係方面的作用。
二、知識框架
三、重點
1.二次根式（a≥0）的內涵，（a≥0）是乙個非負數，（）2＝a（a≥0），=a（a≥0）及其運用。
2.二次根式乘除法的規定及其運用。
3.·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用。
4.=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進行運算。
5.最簡二次根式的概念。
6.二次根式的加減運算的運用。
7.二次根式的乘除、乘方等運算規律；
四、難點
1.對（a≥0）是乙個非負數的理解，對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應用。
2.用分類思想的方法匯出（a≥0）是乙個非負數，用**的方法匯出（）2=a（a≥0）。
3.二次根式的乘法、除法的條件限制。
4.會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式。
5.利用最簡二次根式的概念把乙個二次根式化成最簡二次根式。
五、知識點、概念總結
1.二次根式定義：一般形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a≥0時，√ā表示a的算術平方根；當a小於0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）
2.二次根式概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。其中，a叫做被開方數。
3.二次根式的性質
（1）（2）
（3）（4）
4. 二次根式√ā的幾何意義
（1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
（2) c=√a2+b2表示直角三角形內，斜邊等於兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
5.最簡二次根式
若二次根式滿足被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
6.化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
7.同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8.二次根式的乘法和除法
(1)積的算數平方根的性質
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
(2) 乘法法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法運算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
(3)除法法則
√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）
二次根式的除法運算法則，用語言敘述為：兩個數的算數平方根的商，等於這兩個數商的算數平方根。
(4)有理化根式。
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做有理化根式,也稱有理化因式。
9.二次根式的加法和減法
（1） 同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
（2） 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。
（3）二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
10.二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。
（參考教材：初中數學九年級人教版）
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