18.1.1 平行四邊形及其性質(一)
教案總序號：16
一、 教學目的：
1． 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．
2． 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證．
3． 培養學生發現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．
二、 重點、難點
1． 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．
2． 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．
三、例題的意圖分析
例1是平行四邊形性質的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算，講課時，可以讓學生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法．此題應讓學生自己進行推理論證．
四、課堂引入
1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格仔和汽車的防護鏈，想一想它們是什麼幾何圖形的形象？
平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
(2)表示：平行四邊形用符號「」來表示．
如圖，在四邊形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，那麼四邊形abcd是平行四邊形．平行四邊形abcd記作「 abcd」，讀作「平行四邊形abcd」．
①∵ab//dc ,ad//bc ，
∴四邊形abcd是平行四邊形（判定）；
②∵四邊形abcd是平行四邊形∴ab//dc， ad//bc（性質）．
注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指乙個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）
2．【**】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什麼特殊的性質呢？我們一起來**一下．
（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．
（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的
鄰角相區別．教學時結合圖形使學生分辨清楚．）
（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等．
下面證明這個結論的正確性．
已知：如圖abcd，
求證：ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d，∠bad＝∠bcd．
分析：作abcd的對角線ac，它將平行四邊形分成△abc和△cda，證明這兩個三角形全等即可得到結論．
平行四邊形性質1 平行四邊形的對邊相等．
平行四邊形性質2 平行四邊形的對角相等．
五、例習題分析
例1 例2（補充）如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，
求證：af=ce．
分析：要證af=ce，需證△adf≌△cbe，由於四邊形abcd是平行四邊形，因此有∠d=∠b ，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根據等式性質，可得be=df．由「邊角邊」可得出所需要的結論．
證明略．
六、隨堂練習
1．填空：
（1）在abcd中，∠a=，則∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（2）如果abcd中，∠a—∠b=240，則∠a= 度，∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（3）如果abcd的周長為28cm，且ab：bc=2∶5，那麼ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm．
2．如圖4.3－9，在abcd中，ac為對角線，be⊥ac，df⊥ac，e、f為垂足，求證：be＝df．
七、課後練習
1．（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．
（a）對角相等 （b）對角互補 （c）鄰角互補 （d）內角和是
2．在abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef與gh相交與點o，那麼圖中的平行四邊形一共有（ ）．
（a）4個 （b）5個 （c）8個 （d）9個
3．如圖，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求證ab=ce．
18.1.1 平行四邊形的性質(二)
教案總序號：17
三、 教學目的：
1． 理解平行四邊形中心對稱的特徵，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．
2． 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題．
3． 培養學生的推理論證能力和邏輯思維能力．
四、 重點、難點
1． 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用．
2． 難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然後對例1進行了引申，可以根據學生的實際情況選講，並歸納結論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等．例1與後面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答複雜問題是很有幫助的．
例2是複習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然後才能應用公式計算．在以後的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法．
四、課堂引入
1．複習提問：
（1）什麼樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關係是：
（2）平行四邊形的性質：
①具有一般四邊形的性質（內角和是）．
②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．
邊：平行四邊形的對邊相等．
2．【**】：
請學生在紙上畫兩個全等的abcd和efgh，並連線對角線ac、bd和eg、hf，設它們分別交於點o．把這兩個平行四邊形落在一起，在點o處釘乙個圖釘，將abcd繞點o旋轉，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關係嗎？進一步，你還能發現平行四邊形的什麼性質嗎？
結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；
2）平行四邊形的對角線互相平分．
五、例習題分析
例1（補充） 已知：如圖4－21， abcd的對角線ac、bd相交於點o，ef過點o與ab、cd分別相交於點e、f．
求證：oe＝of，ae=cf，be=df．
※【引申】若例1中的條件都不變，將ef轉動到圖b的位置，那麼例1的結論是否成立？若將ef向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由．
解略例2已知四邊形abcd是平行四邊形，ab＝10cm，ad＝8cm，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的長以及abcd的面積．
分析：由平行四邊形的對邊相等，可得bc、cd的長，在rt△abc中，由勾股定理可得ac的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得oa的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得abcd的面積．（平行四邊形的面積小學學過，再次強調「底」是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為「底」，「底」確定後，高也就隨之確定了．）3.
平行四邊形的面積計算
六、隨堂練習
1．在平行四邊形中，周長等於48，
1 已知一邊長12，求各邊的長
2 已知ab=2bc，求各邊的長
3 已知對角線ac、bd交於點o，△aod與△aob的周長的差是10，求各邊的長
2．如圖，abcd中，ae⊥bd，∠ead=60°，ae=2cm，ac+bd=14cm，則△obc的周長是____ ___cm．
3．abcd一內角的平分線與邊相交並把這條邊分成，的兩條線段，則abcd的周長是__ ___．
七、課後練習
1．判斷對錯
（1）在abcd中，ac交bd於o，則ao=ob=oc=od
（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等
（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等
（4）平行四邊形是軸對稱圖形
2．在 abcd中，ac＝6、bd＝4，則ab的範圍是
3．在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 ．
4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的長，並算出綠地的面積．
18.1.2（一） 平行四邊形的判定
教案總序號：18
一、 教學目的：
1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解並掌握用邊對角線來判定平行四邊形的方法．
2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．
3．培養用模擬、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題．
二、重點、難點
1.重點：平行四邊形的判定方法及應用．
2.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了3個例題，例1是是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然後老師總結並指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．
四、課堂引入
1．欣賞**、提出問題．
展示**，提出問題，在剛才演示的**中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？
2．【**】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘製乙個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？
讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考並**：
（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建乙個平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？
平行四邊形教案
課題 平行四邊形 冒水洞小學高志祥 教學內容 義務教育課程標準實驗教科書第37 38頁。教學目的 1 使學生初步認識平行四邊形，了解平行四邊形的特點，會在方格紙上畫平行四邊形。2 通過學生手動 眼看 腦想，使學生在多種感官的協調活動中積累感性認識，發展空間觀念。3 進一步培養合作 推理 探索的能力。...
平行四邊形教案
教學目的 1 使學生掌握平行四邊形的特徵，知道平行四邊形容易變形，會作平行四邊形的高。2 使學生知道長方形 正方形和平行四邊形的關係。教具準備 投影儀，三角板，直尺，長方形框，小棒。教學過程 一 複習並匯入新課 1 出示投影片。判斷下面三組直線中，哪幾組是平行線。2 出示投影片 教師 請大家看，這些...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...