一、歸納知識清單
1．平行四邊形的性質
如圖，在□abcd中，（1）兩組對邊分別______，即ab_____cd,ad_____bc.
(2)兩組對邊分別______，即ab_____cd,ad_____bc.
(3)兩組對角分別______，即∠abc_____∠adc, ∠bad_____∠bcd.
(4)對角線互相________，即oa_____oc,ob_____od.
(5) 平行四邊形相鄰兩邊的和等於周長的平行四邊形的面積等於底和底邊上高的
(6)平行四邊形是________對稱圖形．
2．平行四邊形的判定
（1）邊：①兩組對邊的四邊形是平行四邊形,如圖，該判定用幾何表達為
②兩組對邊的四邊形是平行四邊形,如圖，該判定用幾何表達為
③一組對邊的四邊形是平行四邊形，該判定用幾何表達為
或（2）角：④兩組對角的四邊形是平行四邊形,如圖，該判定用幾何表達為
（3）對角線：⑤兩條對角線_________的四邊形是平行四邊形，該判定用幾何表達為
二、基礎知識堂清題
1．□abcd中，若∠a＋∠c＝130 o，則∠d的度數是 .
2．如圖，已知□abcd中，周長為36cm,ab=8cm，則bc= cm,當∠b=60°時，ad、bc之間的距離ae= cm，平行四邊形abcd的面積為 cm。
第2題第3 題第4題）
3、如圖，在□abcd中，周長為24cm,對角線ac、bd相交於點o，△aod與△aob的周長差是2cm ，則ab的長是 cm。
4、在□abcd中，ae=cf ，求證：de=bf
三、典例精析
例1 如圖，在□abcd中，ab＝5，ad＝8，de平分∠adc，則be
例1變式1變式2）
變式1 如圖，在□abcd中，是邊上的中點，若則平行四邊形的周長是
變式2 如圖，在平行四邊形abcd中，∠a=130°，在ad上取de=dc，則∠e c b的度數是
例2、如圖，在□abcd中，e、f分別是對角線bd上兩點，且be=df，要判別四邊形aecf是平行四邊形，你能找出幾種方法？
例2變式一變式二）
變式一：如圖，在□abcd中，e、f分別是對角線bd上兩點，且ae∥cf，求證：（1）△abe≌△cdf; （2） ∠eaf=∠ecf
變式二：如圖，e，f是平行四邊形abcd的對角線ac上的點，ce=af．請你猜想：be與df有怎樣的位置關係和數量關係？並對你的猜想加以證明．
四、方法技能堂清檢測
1、□abcd中∠a-∠b=30°則∠c,∠d的度數分別是a.105°,75° b.45°,30° c.150°,30° d.75°,105°
2．平行四邊形abcd中，∠a:∠b:∠c:
∠d的值可以是（ ） a．1:2:3:
4 b. 3:4:
4:3 c. 3:
3:4:4 d.
3:4:3:
43、如圖，在□abcd中，ac與bd相交於點o，點e 是邊bc的中點，ab = 4，則oe的長是（ ）
a.2 b. c.1 d.
（3題6題7題）
4、不能判別四邊形abcd是平行四邊形的條件是（ ）
平行且等於cd
5、已知乙個四邊形各邊長分別為a,b,c,d,其中a,c為對邊，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd則此四邊形為
6、已知四邊形abcd中，ac與bd交於點o，ab∥cd, 再新增乙個條件使四邊形abcd為平行四邊形。給出以下4種說法其中正確的是（ ） ①bc=ad ②∠bad=∠bcd ③ao=co ④∠dba=∠cab
a.①和② b.③和④ c.②和③ d.②、③和④
7、如圖,□abcd的對角線相交於點o,直線ef經過點o,分別與ab,cd的延長線交於點e,f.求證：四邊形aecf是平行四邊形.
五、課後拓展
1．如圖所示，在平行四邊形abcd中，對角線相交於點，過點的直線分別交於點，若的面積為2，的面積為4，則的面積為
1題2題）
2、□abcd中e、f分別為bc,ad的中點。
（1）求證：四邊形aecf為平行四邊形； （2）若新增條件ab⊥ac, 四邊形aecf為什麼四邊形？
（3）若在（2）的基礎上，再新增條件ab=ac, 四邊形aecf為什麼四邊形？說明理由。
六、【能力提高】
例題1：已知：如圖1，□abcd的對角線ac、bd交於點o，ef過點o與ab、cd分別交於點e、f．
求證：oe=of
變式1．在圖1中，鏈結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什麼？
變式2．在圖1中，若直線ef可以饒著點o旋轉，當ef旋轉到什麼位置時可以出現新的平行四邊形？為什麼？
變式3．在圖1中，若ef與ab、cd的延長線分別交於點e、f，這時仍有oe=of嗎？你還能構造出幾個新的平行四邊形？
變式4．在圖1中，若改為過a作ah⊥bc，垂足為h，鏈結ho並延長交ad於g，鏈結gc，則四邊形ahcg是什麼四邊形？為什麼？
變式5．在圖1中，若gh⊥bd，gh分別交ad、bc於g、h，則四邊形bgdh是什麼四邊形？為什麼？
變式6．在變式5中，若將「□abcd」改為「矩形abcd」，gh分別交ad、bc於g、h，則四邊形bgdh是什麼四邊形？若ab=6，bc=8你能求出gh的長嗎？
變式7.把矩形紙片abcd沿fh摺疊，使點b恰好落在點d處，點a落在點e處，若ab=6，bc=8，你能求出摺痕的長度嗎？
歸納：從上述例題中你能總結出什麼規律和經驗?
拓展：如圖，在平面直角座標系中，a（16，0）、c（0，8），四邊形oabc是矩形，d、e分別是oa、bc邊上的點，沿著de摺疊矩形，點a恰好落在軸上的點c處，點b落在點b′ 處． （1）求d、e兩點的座標；
（2）反比例函式在第一象限的圖象經過e點，判斷b′是否在這個反比例函式的圖象上？並說明理由3）點f是（2）中反比例函式的圖象與原矩形的ab邊的交點，點g在平面直角座標系中，以點d、e、f、g為頂點的四邊形是平行四邊形，求g點的座標．
【附加1】．如圖，正方形的邊在正方形的邊上，鏈結、．
（1）觀察猜想與之間的大小關係，並證明你的結論；
（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．
【附加2】．如圖1、 2，四邊形abcd是正方形，m是ab延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經過點d，且直角頂點e在ab邊上滑動（點e不與點a，b重合），另一條直角邊與∠cbm的平分線bf相交於點f。
⑴如圖1，當點e在ab邊的中點位置時：
①通過測量de，ef的長度，猜想de與ef滿足的數量關係是
②連線點e與ad邊的中點n，猜想ne與bf滿足的數量關係是
③請證明你的上述兩猜想。
⑵如圖2，當點e在ab邊上的任意位置時，請你在ad邊上找到一點n，使得ne=bf，進而猜想此時de與ef有怎樣的數量關係。
平行四邊形判定方法
知識要點 同學們都知道，平行四邊形具有對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分等性質，並且我們得到了平行四邊形的五種判定方法 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相...
平行四邊形的判定
新授課編號初四學科2019年月日星期編制人審核人 初三學科 任務導學，小組互助 教案 共課時第1課時 課題名稱 直線和圓的位置關係 課時安排 授課時間2017.12.19 熟練掌握與切線有關的所有定理如切線的性質 判定，切線長定理等及重要結論，並能靈活 教學目標運用於計算證明。熟練掌握與切線有關的所...
平行四邊形複習
複習1.在 abcd中，ab 10,ad 6,那麼cd bc 2.在 abcd中，ac 16,bd 12,那麼oa ob 3.在 abcd中，已知 a 40 則 b c 4.在 abcd中，ba 5,那麼cd的長等於 5.順次鏈結四邊形各邊中點得到的四邊形是 6 在 abcd中,點e,f分別在ab,...