平行四邊形判定方法

【知識要點】

同學們都知道，平行四邊形具有對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分等性質，並且我們得到了平行四邊形的五種判定方法：

①定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

【能力解讀】

1. 掌握平行四邊形的判定方法，會利用平行四邊形的性質和判定進行有關線段的證明和角的計算。

2. 將平行四邊形轉化成三角形來研究，深入理解平行四邊形的性質和判定。

3. 平行四邊形的性質和判定是中考命題的熱點，特別是平行四邊形的判定多與其他知識點結合命題，以平行四邊形為基架而精心設計的的中考題更是璀璨奪目，精彩四射。

【平行四邊形判定方法的選擇】

判定平行四邊形的五種方法各有妙用，我們應仔細觀察題目所給出的條件，仔細選擇合適於題目的判定方法進行解答。在解題時，如何有針對性的選擇使用這些方法呢？這裡列表說明供同學們學習時參考。

【實踐指導】

例1（條件開放題）如圖1，四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，還需補充的乙個條件是

課標剖析：熟練地掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵。

解：答案不唯一，如：(1) (2) (3),(4).

例2．（結論開放題）如圖2，在□abcd中，兩條對角線相交於點o，點e、f、g、h分別是oa、ob、oc、od的中點，以圖中的任意四點（即點a、b、c、d、e、f、g、h、o中的任意四點）為頂點畫兩種不同的平行四邊形．

第一種第二種：

課標剖析：：根據平行四邊形的判定方法④解答.

【解】第一種：可畫為□efgh

第二種：可畫為□debg　（或畫為□ahcf）

分析：□abcd可得oa=oc，ob=od，又因為點e、f、g、h分別是oa、ob、oc、od的中點，所以oe=og，of=oh，所以四邊形efgh是平行四邊形；同理四邊形debg、ahcf是平行四邊形

例3．如圖3，在□abcd中，對角線ac，bd相交於點o，e，f是對角線ac

上的兩點，當e，f滿足下列哪個條件時，四邊形debf不一定是平行四邊形（）

a. ae=cf b. de= bf c. ∠ade=∠cbf d. ∠aed=∠cfb

課標剖析：選擇合理的判定方法是解答此題的關鍵。

解：b.

【思想方法】

①轉化和化歸思想

將所要研究和解決的新問題變為已經學過的舊問題來處理數學思想叫做化歸轉化思想.它是研究問題和解決數學問題的核心思想,可以說沒有它就無法解決新問題和獲得新知識,數學也就停滯不前了.化複雜為簡單、化陌生為熟悉、化抽象為具體…就是這種思想的具體應用，《平行四邊形的判定》一章中將「四邊形」問題轉化為「三角形」的問題，就是這種思想的體現。

例4.（河南課改實驗區）如圖4，在□abcd中，點e、f在bd上，且bf＝de。

⑴ 寫出圖中所有你認為全等的三角形；

⑵ 延長ae交bc的延長線於g，延長cf交da的延長線於h(請補全圖形)，證明四邊形agch是平行四邊形.

課標剖析：根據全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法證明。本題綜合考察了學生的觀察能力、分析問題的能力及綜合推理能力.

【解】⑴本題主要考察全等三角形的判定。圖中全等三角形共有三對：△abe≌△cdf，△aed≌△cfb，△abd≌△cdb.

⑵根據題意正確補全圖形是解本小題的關鍵，如圖4-2.

欲證四邊形agch為平行四邊形，由已知a d∥bc，即ah∥cg，故只需證hc∥ag，也即轉化證∠aeb＝∠cfd.由△abe≌△cdf可得∠aeb＝∠cfd,從而轉化證hc∥ag，問題得證.

②模擬思想

平行四邊形的五種判定方法中,有一種與對角線有關,一種與對角有關,其他三種與邊有關,這五種判定方法還與平行四邊形的性質相呼應,要注意他們的聯絡與區別.

例5.如圖5如圖所示，□abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，af與bc交於點g，ce與df交於點h，你能說明四邊形ef、gh互相平分嗎？

課標剖析：用平行四邊形的性質和判定解決有關問題,一般先判定乙個四邊形是平行四邊形,然後用平行四邊形的性質解決有關問題.

【解】可由，證得afce是平行四邊形，所以af∥ce

同理：四邊形bfde是平行四邊形，所以be∥df，所以四邊形egfh是平行四邊形，ef、gh互相平分。

平行四邊形判定方法

平行四邊形的判定

平行四邊形及特殊平行四邊形

平行四邊形的判定教案

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