平行四邊形性質和判定

2022-10-10 09:48:03 字數 5036 閱讀 9046

一.解答題(共30小題)

1.(2011資陽)如圖,已知四邊形abcd為平行四邊形,ae⊥bd於e,cf⊥bd於f.

(1)求證:be=df;

(2)若 m、n分別為邊ad、bc上的點,且dm=bn,試判斷四邊形menf的形狀(不必說明理由).

2.(2011昭通)如圖所示,aecf的對角線相交於點o,db經過點o,分別與ae,cf交於b,d.

求證:四邊形abcd是平行四邊形.

3.(2011徐州)如圖,在四邊形abcd中,ab=cd,bf=de,ae⊥bd,cf⊥bd,垂足分別為e,f.

(1)求證:△abe≌△cdf;

(2)若ac與bd交於點o,求證:ao=co.

4.(2011銅仁地區)已知:如圖,在△abc中,∠bac=90°,de、df是△abc的中位線,連線ef、ad.求證:ef=ad.

5.(2011瀘州)如圖,已知d是△abc的邊ab上一點,ce∥ab,

de交ac於點o,且oa=oc,猜想線段cd與線段ae的大小關係和位置關係,

並加以證明.

6.(2010恩施州)如圖,已知,abcd中,ae=cf,m、n分別是de、bf的中點.

求證:四邊形mfne是平行四邊形.

7.(2009永州)如圖,平行四邊形abcd,e、f兩點在對角線bd上,且be=df,連線ae,ec,cf,fa.

求證:四邊形aecf是平行四邊形.

8.(2009來賓)在abcd中,分別以ad、bc為邊向內作等邊△ade和等邊△bcf,連線be、df.求證:四邊形bedf是平行四邊形.

9.(2006黃岡)如圖所示,db∥ac,且db=ac,e是ac的中點,求證:bc=de.

10.(2006巴中)已知:如圖,在梯形abcd中,ad∥bc,ad=24cm,bc=30cm,點p自點a向d以1cm/s的速度運動,到d點即停止.點q自點c向b以2cm/s的速度運動,到b點即停止,直線pq截梯形為兩個四邊形.問當p,q同時出發,幾秒後其中乙個四邊形為平行四邊形?

11.(2002三明)如圖:已知d、e、f分別是△abc各邊的中點,

求證:ae與df互相平分.

12.已知:如圖,在abcd中,對角線ac交bd於點o,四邊形aode是平行四邊形.求證:四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形.

13.如圖,已知四邊形abcd中,點e,f,g,h分別是ab、cd、ac、bd的中點,並且點e、f、g、h有在同一條直線上.

求證:ef和gh互相平分.

14.如圖:abcd中,mn∥ac,試說明mq=np.

15.已知:如圖所示,平行四邊形abcd的對角線ac,bd相交於點o,ef經過點o並且分別和ab,cd相交於點e,f,點g,h分別為oa,oc的中點.求證:四邊形ehfg是平行四邊形.

16.如圖,已知在abcd中,e、f是對角線bd上的兩點,be=df,點g、h分別在ba和dc的延長線上,且ag=ch,連線ge、eh、hf、fg.

(1)求證:四邊形gehf是平行四邊形;

(2)若點g、h分別**段ba和dc上,其餘條件不變,則(1)中的結論是否成立?(不用說明理由)

17.如圖,在△abc中,d是ac的中點,e是線段bc延長線一點,過點a作be的平行線與線段ed的延長線交於點f,連線ae、cf.

(1)求證:af=ce;

(2)如果ac=ef,且∠acb=135°,試判斷四邊形afce是什麼樣的四邊形,並證明你的結論.

18.如圖平行四邊形abcd中,∠abc=60°,點e、f分別在cd、bc的延長線上,ae∥bd,ef⊥bf,垂足為點f,df=2

(1)求證:d是ec中點;

(2)求fc的長.

19.(2010廈門)如圖,已知△abc是等邊三角形,點d、f分別**段bc、ab上,∠efb=60°,dc=ef.

(1)求證:四邊形efcd是平行四邊形;

(2)若bf=ef,求證:ae=ad.

20.(2010濱州)如圖,四邊形abcd,e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點.

(1)請判斷四邊形efgh的形狀?並說明為什麼;

(2)若使四邊形efgh為正方形,那麼四邊形abcd的對角線應具有怎樣的性質?

21.(2008佛山)如圖,△acd、△abe、△bcf均為直線bc同側的等邊三角形.

(1)當ab≠ac時,證明:四邊形adfe為平行四邊形;

(2)當ab=ac時,順次連線a、d、f、e四點所構成的圖形有哪幾類?直接寫出構成圖形的型別和相應的條件.

22.如圖,以△abc的三邊為邊,在bc的同側分別作三個等邊三角形即△abd、△bce、△acf,那麼,四邊形afed是否為平行四邊形?如果是,請證明之,如果不是,請說明理由.

23.(2007黑龍江)在△abc中,ab=ac,點p為△abc所在平面內一點,過點p分別作pe∥ac交ab於點e,pf∥ab交bc於點d,交ac於點f.若點p在bc邊上(如圖1),此時pd=0,可得結論:pd+pe+pf=ab.

請直接應用上述資訊解決下列問題:

當點p分別在△abc內(如圖2),△abc外(如圖3)時,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,pd,pe,pf與ab之間又有怎樣的數量關係,請寫出你的猜想,不需要證明.

24.(2006大連)如圖1,p為rt△abc所在平面內任意一點(不在直線ac上),∠acb=90°,m為ab邊中點.操作:以pa、pc為鄰邊作平行四邊形padc,連續pm並延長到點e,使me=pm,連線de.

**:(1)請猜想與線段de有關的三個結論;

(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點p按上述方法操作;

(3)經歷(2)之後,如果你認為你寫的結論是正確的,**以證明;

如果你認為你寫的結論是錯誤的,請用圖2或圖3加以說明;

(注意:錯誤的結論,只要你用反例給予說明也得分)

(4)若將「rt△abc」改為「任意△abc」,其他條件不變,利用圖4操作,並寫出與線段de有關的結論(直接寫答案).

25.(2005貴陽)在一次數學實踐**活動中,小強用兩條直線把平行四邊形abcd分割成四個部分,使含有一組對頂角的兩個圖形全等;

(1)根據小強的分割方法,你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關係的直線有組;

(2)請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線;

(3)由上述實驗操作過程,你發現所畫的兩條直線有什麼規律?

26.如圖,在直角梯形abcd中,ab∥cd,∠bcd=rt∠,ab=ad=10cm,bc=8cm.點p從點a出發,以每秒3cm的速度沿折線abcd方向運動,點q從點d出發,以每秒2cm的速度沿線段dc方向向點c運動.已知動點p、q同時發,當點q運動到點c時,p、q運動停止,設運動時間為t.

(1)求cd的長;

(2)當四邊形pbqd為平行四邊形時,求四邊形pbqd的周長;

(3)在點p、點q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△bpq的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

27.已知平行四邊形的三個頂點的座標分別為o(0,0)、a(2,0)、b(1,1),則第四個頂點c的座標是多少?

28.已知平行四邊形abcd的周長為36cm,過d作ab,bc邊上的高de、df,且cm,,求平行四邊形abcd的面積.

29.如圖,在平面直角座標系中,已知o為原點,四邊形abcd為平行四邊形,a、b、c的座標分別是a(﹣3,),b(﹣2,3),c(2,3),點d在第一象限.

(1)求d點的座標;

(2)將平行四邊形abcd先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度所得的四邊形a1b1c1d1四個頂點的座標是多少?

(3)求平行四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1重疊部分的面積?

30.如圖所示.abcd中,af平分∠bad交bc於f,

de⊥af交cb於e.求證:be=cf.

答案與評分標準

一.解答題(共30小題)

1.(2011資陽)如圖,已知四邊形abcd為平行四邊形,ae⊥bd於e,cf⊥bd於f.

(1)求證:be=df;

(2)若 m、n分別為邊ad、bc上的點,且dm=bn,試判斷四邊形menf的形狀(不必說明理由).

考點:平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質。

分析:(1)根據平行四邊形的性質和已知條件證明△abe≌△cdf即可得到be=df;

(2)根據平行四邊形的判定方法:有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形menf的形狀.

解答:(1)∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=cd,ab∥cd,

∴∠abd=∠cdb,

∵ae⊥bd於e,cf⊥bd於f,

∴∠aeb=∠cfd=90°,

∴△abe≌△cdf(a.a.s.),

∴be=df;

(2)四邊形menf是平行四邊形.

證明:有(1)可知:be=df,

∵四邊形abcd為平行四邊行,

∴ad∥bc,

∴∠mdb=mbd,

∵dm=bn,

∴△dnf≌△bne,

∴ne=mf,∠mfd=∠neb,

∴∠mfe=∠nef,

∴mf∥ne,

∴四邊形menf是平行四邊形.

點評:本題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質.

2.(2011昭通)如圖所示,aecf的對角線相交於點o,db經過點o,分別與ae,cf交於b,d.求證:四邊形abcd是平行四邊形.

考點:平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質。

專題:證明題。

分析:平行四邊形的對角線互相平分,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

解答:證明:∵四邊形aecf是平行四邊形

∴oe=of,oa=oc,ae∥cf,

∴∠dfo=∠beo,∠fdo=∠ebo,

∴△fdo≌△ebo,

∴od=ob,

∵oa=oc,

∴四邊形abcd是平行四邊形.

點評:本題考查平行四邊形的性質定理和判定定理,以及全等三角形的判定和性質.

3.(2011徐州)如圖,在四邊形abcd中,ab=cd,bf=de,ae⊥bd,cf⊥bd,垂足分別為e,f.

(1)求證:△abe≌△cdf;

(2)若ac與bd交於點o,求證:ao=co.

考點:平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質。

專題:證明題。

平行四邊形的性質和判定

平行四邊形的性質和判定 研究性學習設計 作者姓名學科主題單元名稱研究性學習名稱所需時間 學習目標 知識與技能 理解平行四邊形的判定方法及簡單運用。過程與方法 通過動手操作 觀察 想象 猜測 推理等。豐富數學活動經驗。掌握科學 方法,發展實踐能力和創新意識。情感態度與價值觀 飛揚學生學習數學的興趣,促...

y平行四邊形性質判定

1.能夠判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是 a.一組對角相等 b.兩條對角線互相平分 c.兩條對角線互相垂直 d.一對鄰角的和為180 2.在平行四邊形abcd中,b a 20 則 d的度數是 a.80b.90c.100d.110 3 將一張平行四邊形的紙片折一次,使得摺痕平分這個平行四邊形的面積,...

平行四邊形性質

檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...